壓軸點三二次函數(shù)壓軸題題型二二次函數(shù)與幾何圖形綜合(代幾綜合))類型四二次函數(shù)與圖象變換第二篇難題解構(gòu)突破壓軸經(jīng)典考法一題串1突破訓(xùn)練2考向一

二次函數(shù)圖象的平移見P32四、二次函數(shù)圖象的平移考向二

二次函數(shù)圖象的軸對稱例1已知拋物線y=x2-4x+3．經(jīng)典考法一題串1經(jīng)典變換(1)該拋物線關(guān)于x

軸對稱的拋物線的表達(dá)式是______________；(2)該拋物線關(guān)于y

軸對稱的拋物線的表達(dá)式是_____________；(3)該拋物線關(guān)于直線x=1軸對稱的拋物線的表達(dá)式是

___________；(4)該拋物線關(guān)于直線y=-2軸對稱的拋物線的表達(dá)式是

_______________；y＝－(x－2)2＋1y＝(x＋2)2－1y＝x2－1y＝－(x－2)2－3要點提煉1.軸對稱變換不改變拋物線解析式中二次項系數(shù)的絕對值；若變換前后開口方向相同，則二次項系數(shù)不變；若變換前后開口方向相反，則二次項系數(shù)互為相反數(shù)；2.軸對稱變換前后兩個拋物線的頂點坐標(biāo)對稱；3.利用變換后拋物線的二次項系數(shù)和頂點坐標(biāo)即可求出新拋物線的表達(dá)式考向三

二次函數(shù)圖象繞點旋轉(zhuǎn)180°(中心對稱)例2已知拋物線y=-2x2-4x+1．經(jīng)典變換(1)該拋物線關(guān)于原點中心對稱的拋物線的表達(dá)式是_____________；(2)將該拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線的表達(dá)式是_____________；(3)將該拋物線繞點(1，0)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線的表達(dá)式是_____________；y＝2(x－1)2－3y＝2(x＋1)2＋3y＝2(x－3)2－3(4)該拋物線關(guān)于(0，-1)中心對稱的拋物線的表達(dá)式是_____________；(5)該拋物線關(guān)于點(2，-1)中心對稱的拋物線的表達(dá)式是

_____________；y＝2(x－1)2－5y＝2(x－5)2－5要點提煉1.旋轉(zhuǎn)變換不改變拋物線解析式中二次項系數(shù)的絕對值.旋轉(zhuǎn)180°后，拋物線開口方向改變，故變換前后二次項系數(shù)互為相反數(shù)；2.求出原拋物線的頂點坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換后的對應(yīng)點即為新拋物線的頂點；3.利用變換后拋物線的二次項系數(shù)和頂點坐標(biāo)即可求出新拋物線的表達(dá)式1.[2025朝陽一中聯(lián)盟二模]已知拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c

是常數(shù)，a≠0)，自變量x

與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：突破訓(xùn)練2x…0123…y…-2m-21…(1)根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向_______，對稱軸為直線____________．上x＝1(2)求拋物線的解析式和m

的值．(3)將拋物線y=ax2+bx+c(x＞0)記為G1，將G1

繞原點O

旋轉(zhuǎn)180°后的圖象記為G2，G1，G2

合起來得到的圖象記為G，完成以下問題：①若直線y=k

與G

有且只有兩個交點，直接寫出k

的取值范圍．解：k的取值范圍為k＝－3或k＝3或－2≤k≤2.②

若對于G

上的兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥2時，總有y1＜y2，直接寫出t

的取值范圍.

點撥：如解圖2，作直線x＝2交G1于點M，過點M作MN∥x軸交G2于點N，當(dāng)x＝2時，y＝(x－1)2－3＝－2，∴直線MN過點(0，－2)．從圖中可以看出，當(dāng)點P在y軸右側(cè)和直線x＝2之間以及在點N的左側(cè)時，總有y1＜y2，當(dāng)點P在y軸右側(cè)和直線x＝2之間時，需滿足t＞0且t＋1＜2，解得0＜t＜1；當(dāng)點P在點N的左側(cè)時，

(1)求函數(shù)F1

的表達(dá)式．

①

點A

是否在函數(shù)F2

的圖象上？請說明理由；②求證：四邊形BDAE

是菱形．

（圖3）（圖4）3.[2025沈陽沈北新區(qū)二模]如圖1，二次函數(shù)y=x2+bx+c

的圖象與x

軸交于A，B

兩點，與y

軸交于點C，直線l：y=x-3經(jīng)過B，C

兩點.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)已知P

為線段BC

上一點，設(shè)其橫坐標(biāo)為t，過點P

作x

軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M

作y

軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N.①當(dāng)PM

的長度隨t

的增大而增大時，請直接寫出t

的取值范圍；

(3)如圖2，將二次函數(shù)y=x2+bx+c

在x

軸下方的圖象沿x

軸翻折到x

軸的上方，圖