題型四最值問題及其他壓軸點一填空壓軸題最值問題解讀1突破訓(xùn)練2最值主要用到的知識點有：1.若動點的軌跡為直線或射線或線段，則最值問題一般最終都會歸結(jié)為垂線段最短(相關(guān)知識鏈接：P105微技能利用垂線段最短及對稱求最值)或兩點之間線段最短(相關(guān)知識鏈接：P106微技能利用兩點之間線段最短及對稱求最值)；2.若動點的軌跡為圓或弧，則最值問題一般最終都會歸結(jié)為點圓最值或線圓最值(相關(guān)知識鏈接：P84微技能與圓有關(guān)的最值及構(gòu)造問題)；3.判斷動點軌跡相關(guān)知識鏈接：P87微技能主從聯(lián)動(瓜豆原理)模型

.最值問題解讀11.[2024營口一模改編]如圖，在矩形

ABCD

中，AB=8，

BC=10．點

E

在

邊

AD

上，且

DE=8，

M，

N

分別是

邊

AB，

BC

的中點，

P

是

線段

CE

上的動點，連接

PM，

PN．則

PM+PN的最小值是___________

．突破訓(xùn)練2考向一最值問題【點撥】如解圖．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝8.∵DE＝8，∴CD＝DE.∴∠DCE＝45°.∴∠BCE＝45°＝∠DCE.作點N關(guān)于CE的對稱點N′，則點N′在CD上，連接PN′，MN′，則PN＝PN′.∴PM＋PN＝PM＋PN′≥MN′，此時PM＋PN的最小值是線段MN′的長度．2.[2024丹東二模]如圖，在邊長為6的正方形ABCD

中，點

E，

F

分

別是

BC，

CD

上

的兩個動點(不與端點重合)，

AE，

BF

交于點

O，若

線

段

AE

與

BF

始

終

保

持

垂

直，點

M

是線

段

CD

上

的

動點，則

BM+OM

的

最小

值為

_____________．【點撥】如解圖，延長BC到B′，使B′C＝BC，連接B′M.∵四邊形ABCD是正方形，∴CD⊥BC.∴B′M＝BM.∴B′M＋OM＝BM＋OM.∵AE⊥BF，∴∠AOB＝90°.∴點O在以AB為直徑的半圓上(半圓在正方形ABCD內(nèi))運動(不包括端點)，取AB邊的中點為G，連接GB′，交半圓G于點O′，交CD于點M′，3.[2024葫蘆島連山區(qū)二模]如圖，在

Rt△

ABC中，∠

BAC=90°，

AB=AC=4，

D

是

AC

延長線上的一點，

CD=2．

M

是邊

BC

上的一點

(點

M

與點

B，

C

不重合)，以

CD，

CM

為鄰邊作

CMND．連接

AN

并取

AN

的中點

P，連接

PM，則

PM

的最小值是

_________．

點撥：如解圖，過點B作BN′∥CD交DN的延長線于點N′，連接AN′，過點P作BC的平行線交AN′于點P′，交AD于點P″，過點P″作P″G⊥BC于G，∵四邊形CMND是平行四邊形，∴CM∥DN，∴點N在線段N′D上運動(不與點N′，D重合)，點P在線段P′P″上運動(不與點P′，P″重合)，∴當(dāng)PM⊥BC時，PM取得最小值，最小值等于P″G的長，4.[2024大連七十六中一模改編]如圖，在邊長為2的正方形

ABCD

中，點

E

在正方形內(nèi)部且∠

CED=90°．連接

BE，以

BE，

DE

為邊構(gòu)造

BEDF，連接

CF，則△

CDF

的最小面積是_________

．最值問題幾何畫板動態(tài)演示1

點撥：如解圖1，連接AF和BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB＝45°，∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴BF∥DE，BF＝DE，∴∠FBD＝∠EDB，∴∠ABD－∠FBD＝∠CDB－∠EDB，即∠ABF＝∠CDE，∴△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∴點F在以AB為直徑的半圓上(半圓在正方形ABCD內(nèi))運動(不包括端點)，設(shè)AB的中點，即圓心為O，如解圖2，過點O作OH′⊥CD于點H′，交弧AB于點F′，5.[2024本溪二模]小明要網(wǎng)購一個七巧板墻上置物架，如圖是他在上網(wǎng)時看到的實物圖和示意圖，并獲得如下信息：正方形

A