壓軸點三二次函數(shù)壓軸題題型三二次函數(shù)性質(zhì)、交點問題與代幾綜合結(jié)合)第二篇難題解構(gòu)突破壓軸典例解構(gòu)1突破訓(xùn)練2典例解構(gòu)1

原題設(shè)問(1)求點A

的坐標(biāo)及a，c

的值．答案略設(shè)問拆分(1)a.求點A

和點B

的坐標(biāo)；b.

求a，c

的值；要點提煉知識必備函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，會用函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)，也會用點的坐標(biāo)通過待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

答案略設(shè)問拆分(2)①

a.求直線AB

的解析式；（圖1）b.分別用m

表示點C，D，E

的坐標(biāo)；（圖1）c.求證：DE=2CE.（圖1）要點提煉思維引導(dǎo)C，D，E

三點的橫坐標(biāo)相同，

結(jié)合三個點各自所滿足的函數(shù)解析式，就可以分別表示出其縱坐標(biāo)原題設(shè)問②

當(dāng)四邊形ACBD

的一組對邊平行時，請直接寫出m

的值．答案略

b.當(dāng)AC∥BD

時，請直接寫出m

的值．c.如圖，當(dāng)BC∥AD

時，a

中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請直接寫出m

的值；若不成立，請直接寫出這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出m

的值.d.結(jié)合a，b，c

的分析，當(dāng)四邊形ACBD

的一組對邊平行時，請直接寫出m

的值.要點提煉思維引導(dǎo)1.由于并未說四邊形ACBD

哪一組對邊平行，故要分兩種情況：①AC∥BD；②

BC∥AD；2.由平行線可得8字型相似；3.在直角坐標(biāo)系中，

當(dāng)已知比例的兩條線段是斜線段(不與坐標(biāo)軸重合或平行)時，常借助三角形相似將斜線段的比值轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸重合或平行的線段的比值，

這樣就可以設(shè)未知數(shù)，

分別表示出轉(zhuǎn)化成的兩條線段的長，

然后列方程求解；4.本題CE，DE

雖不是斜線段，但是比值是定值，故仍需轉(zhuǎn)化比值；5.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比

答案略設(shè)問拆分(3)a.將函數(shù)y3的圖象加黑；解：將函數(shù)y3的圖象加黑如解圖2.（圖2）

d.結(jié)合函數(shù)y3的圖象和最大值，求n

的取值范圍．要點提煉思維引導(dǎo)1.對于分段函數(shù)，需要先明確其圖象；2.當(dāng)有多個未知數(shù)時，需要先求出或者找到兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為只有1個未知數(shù)

突破訓(xùn)練2(1)求拋物線C2的表達式．(2)如圖1，若m≥4，P?為點P

在C1上的對應(yīng)點，過點P

作x

軸的垂線與C1交于點Q．①當(dāng)PQ=10時，求m

的值．②當(dāng)四邊形P?APQ

中有一組對邊平行時，求m

的值．解：分兩種情況討論：情況一：如解圖1，當(dāng)PQ∥P′A時，∵PQ⊥x軸，∴AP′⊥x軸．∴點A和點P′的橫坐標(biāo)相同．∵A(4，0)，∴m－2＝4，∴m＝6；(3)如圖2，點A

在原拋物線的對應(yīng)點為A?，過點A

和A?作直線l，過點P

作x

軸的垂線與直線l

交于點E，點P

關(guān)于y

軸的對稱點為P??，

以PE

和PP??為鄰邊作矩形PEFP??.①當(dāng)EF

過拋物線C2的頂點時，求m

的值；②若m＞0，拋物線C2在矩形內(nèi)(包含邊界)的最高點和最低點的差為2，求m

的值.2.[2025瀘州]如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，拋物線y=-x2+bx+c

經(jīng)過點(2，3)，與x

軸交于點A(-1，0)和點B．(1)求該拋物線的解析式；

∴∠MDE＝∠NEF.∴△MDE≌△NEF(AAS)．∴DM＝EN，ME＝NF.設(shè)F(t，－t2＋2t＋3)，則ON＝t，F(xiàn)N＝－t2＋2t＋3，∴ME＝NF＝－t2＋2t＋3，DM＝EN＝2FN＝－2t2＋4t＋6.∴OM＝ON－EN－ME＝t－(－2t2＋4t＋6)－(－t2＋2t＋3)＝3t2－5t－9.(3)設(shè)點P(x1，y1)在拋物線y=-x2+bx+c

上，點Q(x1，y2)在拋物線y=x2-(4m-2)x+4m2+2上，當(dāng)1≤x1≤2時，y2-y1

的最小值為3，求m

的值．解：∵點P(x1，y1)在拋物線y＝－x2＋2x＋3上，點Q(x1，y2)在拋物線y＝x2－(4m－2)x＋4m2＋2上，∴y1＝－x12＋2x1＋3，y2＝x12－(4m－2)x1＋4m2＋2.令W＝y(tǒng)2－y1.∴W＝y(tǒng)2－y1＝x12－(4m－2)x1＋4m2＋2－(－x12＋2x1＋3)＝2x12－4mx1＋4m2－1.3.[2025吉林省卷]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O

為坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx-1經(jīng)過點(2，-1)．點P

在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m，連接PO

并延長至點Q，使OQ=2PO．當(dāng)點P

不在坐標(biāo)軸上時，過點P

作x

軸的垂線，過點Q

作y

軸的垂線，這兩條垂線交于點M.(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．解：將(2，－1)代入y＝x2＋bx－1，得－1＝4＋2b－1，解得b＝－2，∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－1.(2)△PQM

被y

軸分成的兩部分圖形的面積比是否保持不變？如果不變，直接寫出這個面積比；如果變化，說明理由．(3)當(dāng)△PQM

的邊MQ

經(jīng)過此拋物線的最低點時，求點Q

的坐標(biāo)．解：分兩種情況討論：①如解圖2，當(dāng)點P在第二象限時，MQ經(jīng)過拋物線的最低點，即經(jīng)過頂點．設(shè)MQ與y軸的交點為D，PM與x軸的交點為N，∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，－2)．∴OD＝2.∵PM⊥x軸，∴PM∥y軸．∴∠NPO＝∠DOQ.(4)當(dāng)此拋物線在△PQM

內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y

隨x

的增大而減小時，直接寫出m

的取值范圍.

點撥：分五種情況討論：①如解圖4，當(dāng)點P在第一象限時，點Q在第三象限，拋物線對稱軸右側(cè)有一部分圖象在△PQM內(nèi)，不符合題意；③如解圖6，當(dāng)點P在第二象限，點Q在第四象限的拋物線上時，過點Q作QE⊥x軸于點E，同理可得△PON∽△QOE，OE＝2ON＝－2m，QE＝2PN＝2(m2－2m－1)．∴Q(－2m，－2(m2－2m－1))，將其代入拋物線解析式，④如解圖7，當(dāng)點P在第三象限時，△PQM內(nèi)部沒有拋物線，不合題意；⑤如解圖8，當(dāng)點P在第四象限，點Q在第二象限的拋物線上時，過點Q作QE⊥x軸于點E.同理可得△PON∽△QOE，OE＝2ON＝2m，QE＝2PN＝－2(m2－2m－1)．∴Q(－2m，－2(m2－2m－1))，代入拋物線解析式，得－2(m2－2m－1)＝