第18課時(shí)相似三角形(含簡(jiǎn)單模型)與圖形的位似第四章幾何初步與三角形考點(diǎn)梳理典例串1聚焦遼寧新中考2一、相似三角形的性質(zhì)和判定性質(zhì)1.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊①________，對(duì)應(yīng)角②_____；2.相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線、中位線)的比等于③_________；3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于④___________成比例考點(diǎn)梳理典例串1相等相似比相似比的平方判定1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，

所構(gòu)成的三角形與原三角形相似(人教版獨(dú)有)；2.⑤______________的兩個(gè)三角形相似；3.兩邊成比例且⑥_______相等的兩個(gè)三角形相似；4.⑦_(dá)______成比例的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等夾角三邊【例1】如圖，在△ABC中，△AED的頂點(diǎn)D在BC上，∠BAE＝∠CAD，∠B＝∠E，AC＝4，S△ABC＝2S△ADE，則AD＝_______.二、相似三角形的簡(jiǎn)單模型A字型正A字型條件：DE∥BC結(jié)論：△ADE∽△ABC斜A字型條件：

∠ADE＝∠ACB(或∠AED＝∠B)結(jié)論：△ADE∽△ACB8字型正8字型條件：AB∥CD結(jié)論：△ABE∽△DCE斜8字型條件：∠A＝∠C(或∠B＝∠D)結(jié)論：△ABE∽△CDE斜邊高線型(射影定理型)條件：∠ACB＝90°，CD⊥AB結(jié)論：△ADC∽△ACB∽△CDBAC2＝AD·ABBC2＝BD·ABCD2＝AD·BD

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三、相似多邊形概念各角分別相等、各邊⑧_______的邊數(shù)相同的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做⑨_______性質(zhì)1.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于

⑩_______；2.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于?_________成比例相似比相似比相似比的平方【例4】如圖，四邊形ABCD

∽四邊形EFGH.(1)α＝_______，β＝________；(2)四邊形ABCD

與四邊形

EFGH

的相似比為_(kāi)______；(3)EH

的長(zhǎng)度x

為_(kāi)_______.83°81°3∶428四、圖形的位似概念如圖，兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)O叫做位似中心性質(zhì)1.兩個(gè)圖形是相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì)；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；3.對(duì)應(yīng)邊互相?______或在同一條直線上；4.位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比平行【解題錦囊】位似變化與坐標(biāo)的關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?____________或?_________(－kx，－ky)(kx，ky)【例5】下列選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，不是位似圖形的是()C【例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3，2)，B(－2，－2)，

若△OAB與△OCD

位似，且相似比是2∶1，則點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D

的坐標(biāo)為_(kāi)__________________.(－1，－1)或(1，1)1.[2024鞍山二模]如圖，

在△ABC

中，DE

∥

BC，DE

分別交AB，AC

于點(diǎn)D，E，若AD

∶

DB＝1∶2，則△ADE

與△ABC的周長(zhǎng)之比是

(

)A.1∶3 B.1∶4C.1∶9 D.1∶16A聚焦遼寧新中考2命題點(diǎn)1相似三角形的判定與性質(zhì)<3卷1考>2.[2024遼寧真題第13題3分]如圖，AB

∥

CD，連接AD，BC

相交于點(diǎn)O，且△AOB

與△DOC

的面積比是1∶4，若AB＝6，則CD

的長(zhǎng)為_(kāi)_______．123.[2024阜新太平區(qū)二模]如圖，DE

是△ABC的中位線，點(diǎn)F

在DB

上，且DF＝2BF，連接EF

并延長(zhǎng)，與CB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．若BC＝8，則線段CM

的長(zhǎng)為_(kāi)_______．10點(diǎn)撥：4.[2024葫蘆島興城市二模]如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，連接CF，若∠F＝∠A，AC＝6，BC＝4，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.點(diǎn)撥：5.[人教九下P58復(fù)習(xí)題第11題改編]如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，QM在BC上，AD交PN于點(diǎn)E，BC＝48，AD＝16．(1)若PN＝18，求DE的長(zhǎng)；(2)若矩形PQMN的周長(zhǎng)為80，求矩形PQMN的面積．命題點(diǎn)2相似三角形的實(shí)際應(yīng)用6.[2024大連多校聯(lián)考]如圖，為了估計(jì)河的寬度AB，我們可以在近岸取點(diǎn)C，E，連接BC，CE，使BC⊥AB，CE⊥BC，連接AE交BC于點(diǎn)D．已測(cè)得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，則河寬AB為_(kāi)_______m．48點(diǎn)撥：7.

大約在兩千四百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到(倒)，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”，如圖2所示的小孔成像的實(shí)驗(yàn)中，若物距為8cm，像距為12cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是5cm，則蠟燭火焰的高度是_______cm．命題點(diǎn)3圖形的位似8.[2024沈陽(yáng)一二六中學(xué)三模]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,0)，B(4,3)，D(5,0)，△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是

()A.(10,7.5)B.(8,7)C.(10,7)D.(8,6)A點(diǎn)撥：9.[202