第17課時(shí)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用第四章幾何初步與三角形考點(diǎn)梳理典例串1聚焦遼寧新中考2一、銳角三角函數(shù)的定義考點(diǎn)梳理典例串1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A為Rt△ABC的一個(gè)銳角∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切【例1】如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A，

∠B，

∠C

所對(duì)的邊分別為a,b,c,則()A.c＝bsinBB.b＝csinBC.a＝btanBD.b＝ctanBB二、特殊角的三角函數(shù)值α三角函數(shù)30°45°60°sinα④______⑤______⑥______cosα

⑦_(dá)_____⑧______⑨______tanα⑩______?_____?_____1【例2】如圖，在△ABC

中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝4，AD⊥BC

于點(diǎn)D，則AD＝______；AB＝______；BC＝______.三、解直角三角形概念在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和兩個(gè)銳角，共五個(gè)元素，由已知元素求出其他未知元素的過(guò)程叫作解直角三角形

90c2sinB

b＝24，∠A＝∠B＝45°.a＝8，c＝16，∠B＝60°.四、銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)背景仰角、俯角坡角、坡度(坡比)坡度(坡比)i＝tanα＝?_________方向角點(diǎn)A位于點(diǎn)O的?______________方向；點(diǎn)B位于點(diǎn)O的?______________方向；點(diǎn)C位于點(diǎn)O的?______________方向北偏東30°南偏東60°北偏西45°(西北)五、銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)模型背靠背型常見(jiàn)圖示直角三角形△ACD和△BCD△ACD和△BCD△CEH和△BCD△ACD和△BEF常用結(jié)論AB＝AD＋BD1.AD＝CE，

CD＝AE；2.AB＝AD＋BD1.EH＝AD，DH＝AE；2.CD＝DH＋CH；3.AB＝AD＋BD1.CE＝DF，CD＝EF；2.AB＝AD＋DF＋BF母子型常見(jiàn)圖示直角三角形△ABC和△BCD△ACD和△BCA△ABC和△BDF△ABC和△BDE常用結(jié)論AC＝AD＋CDBD＝CD－BC1.DE＝CF，DF＝CE；2.BC＝BF＋CF，

AE＝AC－CE1.AF＝CE，AC＝EF；2.BE＝BC＋CE母子型常見(jiàn)圖示直角三角形△ABC和△CDE△ABC和△BFG△ABC和△BEF△ABC和△DEF常用結(jié)論BE＝CE－BC1.AC＝FG，

AF＝CG；2.CG＝

BG－BC1.BC＝FG，BF＝CG；2.EF＝EG－GF，

AC＝AG－CG1.BC＝FG，

CG＝BF＝BD＋DF；2.EF＝EG－GF，

AC＝AG－CG擁抱型常見(jiàn)圖示直角三角形△ABC和△BCD△ABC和△DEF△ABC和△CDE△ABC和△CDE常用結(jié)論BC為公共邊BE＝BF＋CF＋CEBE＝BC＋CE1.AG＝BE，AB＝GE；2.

BE＝BC＋CE；3.DE＝DG＋GE1.[2025遼寧真題第14題3分]如圖，為了測(cè)量樹(shù)AB

的高度，在水平地面上取一點(diǎn)

C，在

C

處測(cè)得，BC=6m，

則

樹(shù)

AB

的

高約為

______m(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin51°≈0.78，

cos51°≈0.63，

tan51°≈1.23)．聚焦遼寧新中考2命題點(diǎn)銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用<4卷4考>類(lèi)型一單個(gè)直角三角形<4卷1考>7.4【點(diǎn)撥】由題意得AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，AB＝BC×tan∠ACB≈6×1.23≈7.4(m)．類(lèi)型二

背靠背型2.[2025大連二模]建筑物

AB，

CD

分別與地面BD

垂直，兩建筑物之間的水平距離(BD)

為80m，一架無(wú)人機(jī)以6m/s的速度從

A

處起飛，沿射線(xiàn)

AM

方向飛行，飛行方向與水平線(xiàn)的夾角(∠

MAG)為42.5°，無(wú)人機(jī)飛行11s后到達(dá)

E

處，此時(shí)從距地面30m的

C

處觀測(cè)無(wú)人機(jī)的仰角(∠

ECF)為45°，求

E

處到地面的距離(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin42.5°≈0.68，

cos42.5°≈0.74，

tan42.5°≈0.92)．解：如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AG交EH于點(diǎn)P，延長(zhǎng)CF交EH于點(diǎn)Q.由題意知∠ABH＝∠BHP＝∠APH＝90°，∠EHD＝∠CDH＝∠CQH＝90°.∴四邊形ABHP、四邊形CDHQ均為矩形．∴AP＝BH，QC＝HD，QH＝CD＝30m.由題意得AE＝11×6＝66(m)．類(lèi)型三母子型<4卷1考>3.[2024遼寧真題第20題8分]如圖1，在水平地面上，一輛小車(chē)用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到BC所在直線(xiàn)的距離AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測(cè)得∠CDB＝37°(點(diǎn)C，A，D在同一直線(xiàn)上，且直線(xiàn)CD

與地面平行)，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變．(1)求AB

的長(zhǎng)；解：如題圖2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°.∴AB＝2AC.又∵AC＝3m，∴AB＝6m.∴AB的長(zhǎng)為6m.

類(lèi)型四

擁抱型4.[2025盤(pán)錦遼河油田教育集團(tuán)一模]某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量與地面垂直的兩棟樓CD與AB

的高度之差，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，無(wú)人機(jī)懸停在AB，CD

兩樓之間上方的點(diǎn)O

處，此時(shí)測(cè)出到樓AB

頂部點(diǎn)A

處的俯角為60°，OA＝40m，測(cè)出到樓CD

頂部點(diǎn)C

處的俯角為53°，已知兩棟樓之間的距離BD＝30m(點(diǎn)A，B，C，D，O

在同一平面內(nèi))．(1)求點(diǎn)O

到樓AB

的距離OE

的長(zhǎng)；

類(lèi)型五實(shí)物型<4卷2考>5.[2024遼寧省一模第20題8分]如圖1，在水平桌面上擺放