第19課時(shí)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用第四章幾何初步與三角形考點(diǎn)梳理典例串1聚焦遼寧新中考2一、銳角三角函數(shù)的定義考點(diǎn)梳理典例串1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A為Rt△ABC的一個(gè)銳角∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切【例1】如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A，

∠B，

∠C

所對(duì)的邊分別為a,b,c,則()A.c＝bsinBB.b＝csinBC.a＝btanBD.b＝ctanBB二、特殊角的三角函數(shù)值α三角函數(shù)30°45°60°sinα④______⑤______⑥______cosα

⑦_(dá)_____⑧______⑨______tanα⑩______?_____?_____1【例2】如圖，在△ABC

中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝4，AD⊥BC

于點(diǎn)D，則AD＝______；AB＝______；BC＝______.三、解直角三角形概念在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和兩個(gè)銳角，共五個(gè)元素，由已知元素求出其他未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形

90c2sinB

b＝24，∠A＝∠B＝45°.a＝8，c＝16，∠B＝60°.四、銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)背景仰角、俯角坡角、坡度(坡比)坡度(坡比)i＝tanα＝?_________方向角點(diǎn)A位于點(diǎn)O的?______________方向；點(diǎn)B位于點(diǎn)O的?______________方向；點(diǎn)C位于點(diǎn)O的?______________方向北偏東30°南偏東60°北偏西45°(西北)五、銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)模型背靠背型常見(jiàn)圖示直角三角形△ACD和△BCD△ACD和△BCD△CEH和△BCD△ACD和△BEF常用結(jié)論AB＝AD＋BD1.AD＝CE，

CD＝AE；2.AB＝AD＋BD1.EH＝AD，DH＝AE；2.CD＝DH＋CH；3.AB＝AD＋BD1.CE＝DF，CD＝EF；2.AB＝AD＋DF＋BF母子型常見(jiàn)圖示直角三角形△ABC和△BCD△ACD和△BCA△ABC和△BDF△ABC和△BDE常用結(jié)論AC＝AD＋CDBD＝CD－BC1.DE＝CF，DF＝CE；2.BC＝BF＋CF，

AE＝AC－CE1.AF＝CE，AC＝EF；2.BE＝BC＋CE母子型常見(jiàn)圖示直角三角形△ABC和△CDE△ABC和△BFG△ABC和△BEF△ABC和△DEF常用結(jié)論BE＝CE－BC1.AC＝FG，

AF＝CG；2.CG＝

BG－BC1.BC＝FG，BF＝CG；2.EF＝EG－GF，

AC＝AG－CG1.BC＝FG，

CG＝BF＝BD＋DF；2.EF＝EG－GF，

AC＝AG－CG擁抱型常見(jiàn)圖示直角三角形△ABC和△BCD△ABC和△DEF△ABC和△CDE△ABC和△CDE常用結(jié)論BC為公共邊BE＝BF＋CF＋CEBE＝BC＋CE1.AG＝BE，AB＝GE；2.BE＝BC＋CE；3.DE＝DG＋GE1.[2024大連五區(qū)聯(lián)考最后一卷]如圖，一艘海輪位于燈塔P

的北偏東45°方向，距離燈塔P80nmile的A

處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P

的南偏東30°方向上的B

處，此時(shí)B

處與燈塔P

的距離為多少海里？聚焦遼寧新中考2命題點(diǎn)銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用<3卷3考>類(lèi)型一背靠背型類(lèi)型二

母子型2.[2024遼寧真題第20題8分]如圖1，在水平地面上，一輛小車(chē)用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到BC所在直線(xiàn)的距離AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測(cè)得∠CDB＝37°(點(diǎn)C，A，D在同一直線(xiàn)上，且直線(xiàn)CD

與地面平行)，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變．(1)求AB

的長(zhǎng)；解：如題圖2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°.∴AB＝2AC.又∵AC＝3m，∴AB＝6m，∴AB的長(zhǎng)為6m.

類(lèi)型三

擁抱型3.[2024沈陽(yáng)二模]某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量與地面垂直的兩棟樓CD與AB

的高度之差，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，無(wú)人機(jī)懸停在AB，CD

兩樓之間上方的點(diǎn)O

處，此時(shí)測(cè)出到樓AB

頂部點(diǎn)A

處的俯角為60°，OA＝40m，測(cè)出到樓CD

頂部點(diǎn)C

處的俯角為53°，已知兩棟樓之間的距離BD＝30m(點(diǎn)A，B，C，D，O

在同一平面內(nèi))．(1)求點(diǎn)O

到樓AB

的距離OE

的長(zhǎng)；

類(lèi)型四

實(shí)物型4.[2024遼寧樣卷第20題8分]某臨街店鋪在窗戶(hù)上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)篷，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)篷展開(kāi)長(zhǎng)度AB＝200cm，遮陽(yáng)篷前端自然下垂邊的長(zhǎng)度BC＝25cm，遮陽(yáng)篷固定點(diǎn)A距離地面的高度AD＝296.8cm，遮陽(yáng)篷與墻面的夾角∠BAD＝72°．(1)如圖2，求遮陽(yáng)篷前端B到墻面的距離；

5.[2024遼寧省一模第20題8分]如圖1，在水平桌面上擺放著一個(gè)主體部分為圓柱體的透明容器．容器的截面示意圖如圖2