《勾股定理》單元復(fù)習(xí)勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abcCBA預(yù)學(xué)環(huán)節(jié)1、在Rt△ABC中，已知兩直角邊分別是5和12，則第三邊長(zhǎng)度為

2、在Rt△ABC中，已知兩邊分別為6和8，則第三邊為

3、直接求出下圖中x、y和z的值2x1yz4習(xí)題評(píng)講1、在Rt△ABC中，已知兩直角邊分別是5和12，則第三邊長(zhǎng)度為

2、在Rt△ABC中，已知兩邊分別為6和8，則第三邊為

①已知兩邊，求第三邊133、直接求出下圖中x、y和z的值②已知一邊及一個(gè)特殊角2x1yz4222習(xí)題評(píng)講習(xí)題評(píng)講預(yù)學(xué)環(huán)節(jié)研學(xué)環(huán)節(jié)例1如圖，在Rt△ABC中，已知AB長(zhǎng)度為6，BC-AC=2，求AC的長(zhǎng)度.ABC6x(x+2)解：設(shè)AC的長(zhǎng)度為x，則BC的長(zhǎng)度為(x+2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得：解得x=8即AC的長(zhǎng)度為8.③已知一邊及另兩邊的數(shù)量關(guān)系變1如圖，在Rt△ABC中，已知AB長(zhǎng)度為6，AC:BC=4:5,求AC的長(zhǎng)度.ABC解：設(shè)AC的長(zhǎng)度為4x，則BC的長(zhǎng)度為5x在Rt△ABC中，由勾股定理，得：解得x=2即AC的長(zhǎng)度為8.5x4x研學(xué)環(huán)節(jié)研學(xué)環(huán)節(jié)③已知一邊及另兩邊的數(shù)量關(guān)系6勾股定理的應(yīng)用①已知兩邊，求第三邊②已知一邊及一個(gè)特殊角③已知一邊和另外兩邊的數(shù)量關(guān)系拓展提升1、如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，翻折△BCE，得△BEF，點(diǎn)C落在AD上，求EF的長(zhǎng)度.ABCDEF3555解：∵AB=3,AD=5∴CD=3,BC=BF=5在Rt△ABF中，由勾股定理，得：∴DF=AD-AF=1設(shè)EF=CE=x，則DE=3-x在Rt△DEF中，由勾股定理，得：3面積或周長(zhǎng)例2如圖，已知等腰三角形腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積.ABCD解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC101016∵AD⊥BC，BC=16∴BD=CD=8∵AC=10,在Rt△ADC中,由勾股定理得：在等腰三角形ABC中即等腰三角形ABC的面積為48.拓展提升88課后思考：若等邊三角形邊長(zhǎng)為10，如何求這個(gè)等邊三角形的面積？互逆命題兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，它們叫做互逆命題；原命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等該逆命題是否成立？不成立勾股定理的逆定理abcCBA∴△ABC是直角三角形勾股定理逆定理的應(yīng)用例5試判斷下列邊長(zhǎng)組成的三角形是否為直角三角形：(1)a=2，b=3，c=4(2)a=6，b=8，c=10(3)a=5，b=13，c=17否是否勾股定理逆定理的應(yīng)用例6如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測(cè)得AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°．求陰影部分的面積．ABCD341312解：如圖，連接AC．∵∠B=90°，AB=3，BC=4，由勾股定理得：∴AC=又∵AC2+AD2=52+122=169，CD2=132=169∴AC2＋AD2=CD2．∴△ACD是直角三角形∠CAD=90°．∴S陰影=S△ACD-S△ABC=AD·AC-AB·BC=×12×5-×3×4=24驗(yàn)學(xué)環(huán)節(jié)2、一棵大樹被大風(fēng)刮斷后，折斷處離地面8m，樹的頂端離樹根6m，則這棵樹在折斷之前的高度是

米.1、在Rt△ABC中，已知兩邊分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)度為

BCA86?3、直接求出下圖中x和y的值x3y186yy=2驗(yàn)學(xué)環(huán)節(jié)4、如圖，已知在△ABC中，AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8，(1)求BC邊的長(zhǎng)；(2)求△ABC的面積.ABCD解:(1)∵AD⊥BC,AB=17,AC=10,AD=8在Rt△ABD中，由勾股定理，得：在Rt△ACD中，由勾股定理，得：17108問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4），則OA的長(zhǎng)為5；活動(dòng)一：?jiǎn)栴}2：點(diǎn)B（-1,1），連接AB，則AB的長(zhǎng)為5；問(wèn)題3：點(diǎn)C（0,8），連接AC，則AC的長(zhǎng)為5BC的長(zhǎng)為；問(wèn)題4：你能判斷出△ABC的形狀嗎？等腰直角三角形問(wèn)題5：在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最短，最短值為.

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，求△ABE的面積.解：由折疊可知ED=BE.設(shè)AE=xcm，則ED=BE=(9-x)cm．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=(9-x)2，解得x=4.∴△ABE的面積為×3×4=6(cm2).活動(dòng)二：

有一圓柱體高為8cm，底面圓的半徑為2cm，如圖.在AA1上的點(diǎn)Q處有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的點(diǎn)P處有粘住了一只蚊子，PB=2cm.求蜘蛛爬到蚊子處的最短路徑長(zhǎng)(π取3).解：如圖，沿AA1剪開(kāi)，過(guò)Q作QM⊥BB1于M，連接QP.則PM=8-3-2=3(cm)，QM