北京理工大學(xué)2025年自動化學(xué)院(機(jī)器人技術(shù))試題及答案1單選題（每題2分，共20分）1.1在UR5機(jī)械臂的DH參數(shù)表中，若連桿長度a_i=0且扭角α_i=90°，則該連桿坐標(biāo)系變換矩陣中(3,4)元素為A0?Bd_i?Cd_i?D1答案：A1.2對于全向三輪AGV，若三輪速度分別為v1=0.3m/s，v2=0.3m/s，v3=0m/s，則車體瞬時轉(zhuǎn)動角速度ω（rad/s）約為A0?B0.2?C0.4?D0.6答案：B1.3在ROS2中，下列哪條指令可正確查看節(jié)點(diǎn)/talker的實(shí)時話題列表Aros2nodeinfo/talker?Bros2topiclist?Cros2servicelist?Dros2paramlist答案：A1.4若六維力傳感器測量得到力向量F=[0010000]N，則該傳感器受到的最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在AXY平面?BXZ平面?CYZ平面?D無剪切應(yīng)力答案：D1.5采用PID控制電機(jī)位置，若Kp=2，Ki=0，Kd=0.1，采樣周期1ms，則當(dāng)誤差e(k)=0.01rad時，微分項輸出為A0.1?B0.01?C0.001?D0答案：C1.6在視覺SLAM中，若圖像幀率30Hz，特征點(diǎn)平均深度1m，則當(dāng)相機(jī)線速度1m/s時，相鄰幀特征點(diǎn)平均視差（像素）約為（焦距500pixel）A17?B33?C50?D67答案：B1.7對于剛性旋轉(zhuǎn)矩陣R，若tr(R)=1，則其旋轉(zhuǎn)角為A0°?B90°?C120°?D180°答案：D1.8在MoveIt中，用于設(shè)置機(jī)器人最大加速度的接口函數(shù)為AsetMaxVelocityScalingFactor?BsetMaxAccelerationScalingFactor?CsetPlanningTime?DsetGoalTolerance答案：B1.9若激光雷達(dá)每圈360°輸出720點(diǎn)，掃描頻率10Hz，則數(shù)據(jù)率（點(diǎn)/秒）為A720?B3600?C7200?D14400答案：C1.10在EtherCAT總線中，分布時鐘DC的作用是A降低電纜阻抗?B同步從站時間?C提高波特率?D增加節(jié)點(diǎn)數(shù)答案：B2多選題（每題3分，共15分，少選得1分，錯選0分）2.1下列哪些方法可用于解決機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)多解問題A加權(quán)最小范數(shù)法?B關(guān)節(jié)限位濾波?C雅可比轉(zhuǎn)置法?D優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)加罰項答案：ABD2.2關(guān)于擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF，下列說法正確的是A適用于非線性系統(tǒng)?B需要計算雅可比矩陣?C保證全局收斂?D可用于IMU與視覺融合答案：ABD2.3在ROS2launch文件中，下列哪些標(biāo)簽可用于參數(shù)傳遞Aparam?Barg?Cenv?Dremap答案：ABC2.4下列哪些傳感器可直接用于測量機(jī)器人足部與地面接觸力A六維力傳感器?B壓力鞋墊陣列?C關(guān)節(jié)電流估算?DIMU答案：ABC2.5關(guān)于RRT算法，下列描述正確的是A漸進(jìn)最優(yōu)?B需要目標(biāo)偏向采樣?C可處理動力學(xué)約束?D重新布線過程降低路徑代價答案：ABD3填空題（每空2分，共20分）3.1若二維點(diǎn)p在齊次坐標(biāo)下為[341]，經(jīng)變換矩陣T平移[12]后再旋轉(zhuǎn)30°，則新坐標(biāo)p′為[____,____,1]。（保留兩位小數(shù)）答案：4.23,6.733.2某直流電機(jī)電樞電阻0.5Ω，額定電壓24V，空載電流0.2A，則空載損耗功率為____W。答案：0.023.3若IMU加速度計白噪聲密度為100μg/√Hz，采樣頻率100Hz，則1s內(nèi)速度隨機(jī)游走標(biāo)準(zhǔn)差為____mm/s。答案：0.983.4在MoveIt配置文件中，用于定義機(jī)器人自碰撞免檢矩陣的標(biāo)簽為____。答案：<disable_collisions>3.5若相機(jī)內(nèi)參矩陣K=[[500,0,320],[0,500,240],[0,0,1]]，則像素坐標(biāo)(640,480)對應(yīng)的歸一化坐標(biāo)為(____,____)。（保留三位小數(shù)）答案：0.640,0.4803.6對于二指夾爪，若最大夾持力50N，摩擦系數(shù)0.3，則可夾持的最大物體重量為____N。（忽略重力方向偏差）答案：153.7在Gazebo中，設(shè)置關(guān)節(jié)阻尼的SDF標(biāo)簽為____。答案：<damping>3.8若四旋翼總質(zhì)量2kg，最大單槳拉力6N，則最大加速度為____m/s2。答案：23.9在Python中，使用NumPy將四元數(shù)q=[w,x,y,z]轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣，首先需構(gòu)造反對稱矩陣S=____。答案：[[0,z,y],[z,0,x],[y,x,0]]3.10若激光雷達(dá)測距標(biāo)準(zhǔn)差1cm，采用50次采樣平均，則平均后標(biāo)準(zhǔn)差為____mm。答案：1.414簡答題（封閉型，每題8分，共24分）4.1寫出PUMA560機(jī)器人第3關(guān)節(jié)的DH參數(shù)表，并給出相鄰連桿變換矩陣i1Ti的一般形式（用cθ,sθ,cα,sα表示）。答案：關(guān)節(jié)3：a2=0.4318m，α2=0°，d3=0.150m，θ3變量。i1Ti=[[cθi,sθi,0,ai1],[sθicαi1,cθicαi1,sαi1,sαi1di],[sθisαi1,cθisαi1,cαi1,cαi1di],[0,0,0,1]]4.2說明為什么采用指數(shù)坐標(biāo)ξ=[ρ,φ]可表示SE(2)群，并給出從ξ到齊次矩陣T的映射公式。答案：SE(2)為二維剛體運(yùn)動，李代數(shù)se(2)維數(shù)3，但平面運(yùn)動只有2自由度（x,y,θ），指數(shù)坐標(biāo)將旋轉(zhuǎn)φ與平移ρ=vx/ω,vy/ω合并。T=[[cosφ,sinφ,ρx],[sinφ,cosφ,ρy],[0,0,1]]，其中ρx=(vxsinφ+vy(cosφ1))/ω，ρy=(vysinφvx(cosφ1))/ω。4.3列舉三種常見的機(jī)器人操作系統(tǒng)實(shí)時性提升策略，并指出其適用場景。答案：1.Xenomai內(nèi)核補(bǔ)?。哼m用于μs級周期控制，如機(jī)械臂力控；2.ROS2實(shí)時節(jié)點(diǎn)（rclcpp::RealTime）：適用于中間層調(diào)度，保證1ms內(nèi)回調(diào)；3.EtherCAT分布式時鐘：適用于多從站同步，抖動<1μs。5簡答題（開放型，每題10分，共20分）5.1某工廠需部署50臺AMR，場地200×100m，貨架通道寬1.8m，峰值訂單需同時調(diào)度200條運(yùn)輸任務(wù)。請設(shè)計一套去中心化協(xié)同方案，說明通信拓?fù)洹_突消解機(jī)制及性能指標(biāo)。答案：通信：采用DSRC5.9GHz廣播，每車100ms發(fā)送位置、速度、任務(wù)狀態(tài)，鄰居表維護(hù)≤3跳節(jié)點(diǎn)；沖突：基于ORCA速度障礙法，本地優(yōu)化窗口300ms，預(yù)留安全半徑0.5m，若死鎖則啟動優(yōu)先級拍賣，任務(wù)價值=剩余路徑×訂單截止倒數(shù)；指標(biāo)：平均延遲<60s，死鎖率<0.1%，通信負(fù)載<50kbps/車，仿真采用SUMO+ROS2，實(shí)驗(yàn)50車1000次隨機(jī)任務(wù)滿足。5.2給出一種基于事件相機(jī)的機(jī)械臂高速跟蹤視覺伺服方案，包括特征提取、控制律及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。答案：特征：采用eFAST提取邊緣事件簇，異步更新頻率>1kHz；控制：圖像矩誤差ex=Σx事件，ey=Σy事件，設(shè)計IBVS律v=λL_p^+e，其中L_p為2×6圖像雅可比，λ=2；實(shí)驗(yàn)：UR10末端速度1.5m/s，跟蹤白色圓盤擺動（幅值10cm，頻率5Hz），位置RMSE1.2mm，延遲<3ms，對比傳統(tǒng)相機(jī)30Hz方案RMSE4.8mm。6計算題（共30分）6.1已知二連桿平面機(jī)械臂，l1=0.4m，l2=0.3m，末端期望軌跡xd(t)=0.5+0.1cos(2πt)，yd(t)=0.2+0.1sin(2πt)，t∈[0,1]s。采用逆速度雅可比控制，采樣周期Δt=0.01s，初始關(guān)節(jié)q=[0,0]。請寫出第k步迭代公式，并計算前5步關(guān)節(jié)角（保留四位小數(shù)）。（15分）答案：J=[[l1s1l2s12,l2s12],[l1c1+l2c12,l2c12]]q(k+1)=q(k)+J^+[xd(k+1)x(k),yd(k+1)y(k)]計算得：q1：0→0.0500→0.0992→0.1473→0.1939→0.2387q2：0→0.0500→0.0492→0.0481→0.0466→0.04486.2四旋翼懸停時單槳拉力T=5N，槳盤直徑0.38m，空氣密度1.225kg/m3，求誘導(dǎo)速度v_i（m/s）與理想功率P（W）。（7分）答案：A=π(0.19)^2=0.1134m2v_i=sqrt(T/(2ρA))=sqrt(5/(2×1.225×0.1134))=4.25m/sP=Tv_i=21.3W6.3某伺服電機(jī)經(jīng)減速比n=50的諧波減速器驅(qū)動關(guān)節(jié)，電機(jī)端編碼器分辨率4000脈沖/轉(zhuǎn)，關(guān)節(jié)端期望定位精度0.001°，求滿足條件的最小控制周期T（ms），假設(shè)采用PID+前饋，速度環(huán)帶寬100Hz。（8分）答案：關(guān)節(jié)分辨率=360°/(4000×50)=0.0018°>0.001°，需插補(bǔ)；過采樣4倍，則位置環(huán)更新率≥4×(0.0018/0.001)×100=720Hz；故T≤1/720×1000=1.39ms，取整T=1ms。7綜合分析題（共21分）7.1如圖，六足機(jī)器人采用三角步態(tài)，機(jī)身質(zhì)量12kg，單腿最大垂直力≤30N，足端摩擦系數(shù)0.6，坡度15°。請計算：(1)靜態(tài)穩(wěn)定裕度S的最小值（cm）；(2)若步長20cm，周期0.5s，求最大可行速度；(3)當(dāng)一條腿失效時，是否仍能爬坡？給出判據(jù)。（每問7分）答案：(1)質(zhì)心投影到支撐三角形，最小邊距d_min=7.8cm，S=d_min=7.8cm；(2)三角步態(tài)占空比β=0.5，v=步長/(βT)=0.2/(0.5×0.5)=0.8m/s；(3)失效后支撐五足，新支撐多邊形面積減少28%，質(zhì)心投影仍在內(nèi)，且縱向力F_x=mgsin15°=30.5N，五足最大可提供水平力5×30×0.6=90N>30.5N，故可爬坡。8設(shè)計題（共20分）8.1設(shè)計一款用于核電站管道檢修的蛇形機(jī)器人，內(nèi)徑限制0.15m，轉(zhuǎn)彎半徑0.3m，需攜帶5kg檢測模塊，行進(jìn)速度0.2m/s，續(xù)航2h。請給出：(1)關(guān)節(jié)數(shù)量與自由度配置；(2)驅(qū)動方式與減速比；(3)能源方案與電池容量；(4)防水與耐輻射措施；(5)控制架構(gòu)與通信鏈路。答案：(1)8