考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,4.本卷命題范圍:高考范圍。-、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有-項是符合題目要1.設(shè)集合A={r|r2—r<0},B={y|y=r2},則AUB=2.若向量a=(1,2),b=(0,3),a丄(a+kb),則實數(shù)k=ABC.0D3.若虛數(shù)i是關(guān)于r的方程r2+ar+b=0(a,b∈R)的一個根,則a+b=4.某中學舉辦迎國慶歌詠比賽,邀請了七位評委,對一個選手打分后,得到一組互不相等的數(shù)據(jù)r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,去掉其中最高分與最低分得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)一定相同的是A.平均分B.極差5.已知直線l:y=kr—2,k∈R,圓C:r2+y2—2r+2y—1=0,則直線l和圓C的位置關(guān)系為A.相交B.相離C.相切D.無法確定6.若函數(shù)f(r)=sinwr+coswr(w>0)的最小正周期為T,且T<1,f(r)的圖象關(guān)于點對稱,則f(2026)=7.將數(shù)列{2n—1}和數(shù)列{n2}的公共項按從小到大的次序組成數(shù)列{an},那么數(shù)列{an}的前10項和為【高三第5次質(zhì)量檢測.數(shù)學第1頁(共4頁)】G【高三第5次質(zhì)量檢測.數(shù)學第2頁(共4頁)】G8.設(shè)函數(shù)f(r)=log2(4r+1)—r,令a=f(b=f(log3c=f(tan則a,b,c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.已知兩條不同的直線a,b,兩個不同的平面α,β,則下列命題為真命題的是A.若a丄α,b丄α,則aⅡbB.若a丄α,b丄β,則αⅡβC.若aⅡα,a丄β,則α丄βD.若aGα,bGα,aⅡβ,bⅡβ,則αⅡβ10.已知函數(shù)f(r)=(r—1)2(r+2),則A.fI(0)=—3B.f(r)的極值都大于0C.f(、+2)≥4D.若r∈(0,1),則f(、)>f(r2)11.伽利略說:大自然是一本用數(shù)學語言寫成的書.人們在自然界中發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列{an},其中a1=a,an+2=an+1+an(n∈N*),斐波那契數(shù)列在動植物生長、藝術(shù)設(shè)計和金融市場都有廣泛應(yīng)用.下列關(guān)于斐波那契數(shù)列{an}的正確結(jié)論是A.a1+a2+…+an=an+2—1B.a+1=a2n+1(n≥2)D.a+a+…+a=anan+1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知r>0,y>0,且r+y=ry,則ry的取值范圍是.13.碳14是一種著名的放射性物質(zhì),當生物死亡后,體內(nèi)碳14含量按確定的比率衰減,稱為衰減率.考古學上常用碳14推斷死亡生物所處的年代,一般用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間稱為一個半衰期,碳14的半衰期是5730年.假設(shè)某生物死亡時其體內(nèi)碳14的含量為M0,則此生物的死亡時間t(t≥0,單位:年)和死亡后體內(nèi)碳14的剩余含量M的函數(shù)關(guān)系可以是M=.14.已知雙曲線C1的右焦點為F,過F且斜率為K的直線與C的右支交于M,N兩點,弦MN的垂直平分線交r軸于點P,則點P的橫坐標的取值范圍是.【高三第5次質(zhì)量檢測.數(shù)學第3頁(共4頁)】G四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,已知、3sinA+cos(A+B)=cos(A—B),B為銳角.(1)求角B的大小;(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.已知拋物線C:y2=4r的焦點為F,過F且斜率為1的直線l交C于P,Q兩點.(1)求線段PQ的長度;(2)若A,B是C上兩點,O是坐標原點,直線OA,OB的斜率之積等于—2,求證:直線AB過定點.如圖,在正三棱臺ABCA1B1C1中,ABB1=2,A(1)求正三棱臺ABCA1B1C1的體積V;(2)若Q是AA1的中點,求直線QB與平面BC1B1所成角的正弦值.【高三第5次質(zhì)量檢測.數(shù)學第4頁(共4頁)】G18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(r)=(2r—1)er—m(r—1),m∈R.(1)當m=1時,求函數(shù)f(r)的圖象在(1,f(1))處的切線方程;(2)若f(r)有2個極值點,求m的取值范圍;(3)若f(r)有2個零點,求m的取值范圍.19.(本小題滿分17分)某學校舉辦一項競賽活動,首先每個班級選出8位候選人,然后在這8人中隨機選出3人組成競賽小組參加預賽,預賽通過后再進入決賽.(1)已知某班甲、乙、丙三人已經(jīng)入圍8位候選人之中,現(xiàn)從這8人中抽簽隨機選出3人組成競賽小組去參加預賽,記甲、乙、丙3人中進入競賽小組的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望;(2)預賽規(guī)則如下:競賽小組每人相互獨立同時做同一題,至少有兩人做對該題方能進入決賽.若甲、乙、丙3人組成了競賽小組,且甲、乙、丙能獨立做對該題的概率分別為,求此競賽小組能進入決賽的概率;(3)假如只有A組與B組進入決賽,勝者獲得冠軍.已知決賽規(guī)則如下:題庫共有2n+1道題,兩個小組同時做同一道題,假設(shè)每道題都能做出,且沒有相同時間做出,先做對該題的小組得1分,另一組不得分.A組每道題先做對的概率都為p(0.5<p<1),B組先做對的概率都為q,且p+q=1,各題做題結(jié)果相互獨立.現(xiàn)在有兩種賽制可以供A組選擇,賽制一:從題庫中選出2n—1道題,這2n—1道題全部做完后,得分高的小組獲得冠軍;賽制二:做完2n+1道題,得分高的小組獲得冠軍.你認為A組應(yīng)該選擇哪種賽制更有利于勝出?請說明理由并寫出推導過程.1.C由題設(shè)A={r|0<r<1},B={y|y≥0},AUB=[0,+∞).故選C. 2.Ba+kb=(1,2)+(0,3k)=(1,2+3k),由a丄(a+kb),得1×1+2×(2+3k)=0, 3.B因為i是方程r2+ar+b=0,a∈R,b∈R的一個根,所以—i是該方程的另一根,由韋達定理,得i+(—i)=—a,i.(—i)=b,所以a=0,b=1,a+b=1.故選B.4.D去掉了最高分和最低分,平均數(shù)不一定相同,極差與標準差一定不同,不妨設(shè)r1<r2<r3<r4<r5<r6<r7,原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)為r4,且r2,r3,r4,r5,r6的中位數(shù)為r4.故選D.5.A由題意,直線l恒過定點M(0,—2),圓C的標準方程為(r—1)2+(y+1)2=3,圓心為C(1,—1),半徑為、,因為CM=、=、<、,所以點M在圓C內(nèi),直線l和圓C相交.故選A.6.Af(r)=sinwr+coswr=、sin(wr+,則T=,由<T<1,得2π<w<4π,因為f(r)的圖象關(guān)于點 對稱,所以w+=kπ,k∈Z,解得w=(4k—1)π,k∈Z,又2π<w<4π,所以w=3π,f(2026)=7.B數(shù)列{2n—1}和{n2}的公共項的前10項列舉出來分別是1=12,2×5—1=32,2×13—1=52,…,2×181—1=192,所以12+32+…+192=1330.故選B.8.Cf(r)=log2(4r+1)—log22r=log2(2r+2—r),因為f(r)的定義域為R,且f(—r)=f(r),所以f(r)是偶函數(shù),令g(r)=2r+2—r,g,(r)=(2r—2—r)ln2,當r>0時,g,(r)>0,g(r)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,由復合函數(shù)的單調(diào)性知f(r)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,由f(r)是偶函數(shù),得f(r)=f(r),再由對數(shù)換底公式和運算性質(zhì),得a=f(log23),b=f(—log34)=f(log34),c=f(tan(2π—=f(—1)=f(1),=log34.log32<2=2< 3,又f(r)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以c<b<a.故選C.9.AC對于A,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理知A正確;對于B,除非加上aⅡb,可以推出αⅡβ,其他情況容易舉反例,故B錯誤;因為aⅡα,過a作平面丫∩α=b,aⅡb,因為a丄β,所以b丄β,bGα,所以α丄β,故C正確;對于D,直線a,b相交時符合面面平行判定定理,否則結(jié)論不成立,故D錯誤.故選AC.10.AC因為f(r)=(r—1)2(r+2),所以f,(r)=3(r+1)(r—1),所以f,(0)=—3,故A正確;由A知f(r)的極小值為f(1)=0,故B錯誤;因為f,(r)=3(r+1)(r—1),f(r)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,、+2≥2,所以f(、+2)≥f(2)=4,故C正確;當r∈(0,1)時,由冪函數(shù)的性質(zhì),知、>r2,因為f(r)在(—1,1)上單調(diào)遞減,所以f(、)<f(r2),故D錯誤.故選AC.11.ACDa1+a2+…+an=(a1+a2)+a2+…+an—1=(a3+a2)+a3+…+an—1=…=an+1+an—1=an+2—1,故A正確;因為a—a=4—1=3≠a5,故B錯誤;2a3=a1+a2+a3,2a6=a4+a5+a6,…,2a3n=a3n—2+a3n—1+a3n,以上各 式相加,得a3+a6+…+a3n=(a1+a2++a3n)=(a3n+2—1),故C正確;a+a+…+a=a1a =(a1+a2)a2+a+…+a=a2a3+a+…+a=…=(an—1+an)an=anan+1,故D正確.故選ACD.12.[4,+∞)由基本不等式,得2、≤r+y=ry,解得ry≥4,當且僅當r=y=2時,等號成立,所以ry的取值范圍【高三第5次質(zhì)量檢測.數(shù)學參考答案第1頁(共4頁)】G【高三第5次質(zhì)量檢測.數(shù)學參考答案第2頁(共4頁)】G是[4,+∞).tt≥0)(沒有t≥0也給分)設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p,那么死亡1年后生物體內(nèi)碳14含量為M0(1—p),死亡2年后生物體內(nèi)碳14含量為M0(1—p)2,死亡5730年后生物體內(nèi)碳14含量為M0(1—p)5730,所以t =M0,5730,所以M=M05730(t 設(shè)M(r1,y1),N(r2,y2),弦MN的中點為Q(r0,y0),由題意,得c=、=3,則F(3,0),設(shè)MN:y=k(r—3)(k≠0),聯(lián)立方程得(4k2—5)r2—24k2r+20+36k2=0,所以Δ=400k2+400>0,r1+r2=,r1r2=,因為直線MN和C的右支交于兩點,所以r1r2>0,解得k2>,因為r0==0===,直線pQ的方程為y—=—r—,令y=0,得rp==,又k2>,所以0<4—<4,rp>,即點p的橫坐標的取值范圍是,+∞).15.解:(1)因為、sinA+cos(A+B)=cos(A—B),即、sinA=2sinAsinB.…………………3分因為A∈(0,π),所以sinA≠0,sinB=、,又已知B∈(0,,所以B=.……6分(2)方法一:由B=πb=2及余弦定理得4=a2+c2—ac…………………所以4+ac=a2+c2≥2ac,即ac≤4,當且僅當a=c=2時,等號成立,………………11分所以△ABC的面積S=acsinB=、ac≤、,即△ABC的面積的最大值為、.…………………13分方法二:由B=,b=2及正弦定理,得==,所以a=4、3sinA,c=4、3sinC,…8分(即△ABC的面積的最大值為、.………………………13分16.(1)解:由題意,得F(1,0),所以l的方程為y=r—1,…………………2分2=4r,設(shè)p(rp,yp),Q(rQ,yQ),由〈得r2—6r+1=0,所以Δ=32>0,rp+rQ=6,…………4分(y=r—1,由拋物線的定義,得pQ=rp+rQ+2=8.……………7分【高三第5次質(zhì)量檢測.數(shù)學參考答案第3頁(共4頁)】G(2)證明:設(shè)直線AB:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2),(x=my+n,聯(lián)立方程,得〈所以y2=4(my+n),即y2—4my—4n=0,(y2=4x,所以Δ=16m2+16n>0,y1+y2=4m,y1y2=—4n,……………………10分因為直線OA,OB的斜率之積等于—2,所以KOAKOB=—2,即=—2,又y=4x1,y=4x2,所以=—2,即y1y2=—8,…………………13分所以—4n=—8,解得n=2,所以直線AB:x=my+2過定點(2,0).…………………15分17.解:(1)如圖,設(shè)上、下底面的中心分別為O1,O,連接A1O1,AO,過A1點作底面ABC的垂線,垂足為H,則H在AO上,A1H是三棱臺的高,因為△ABC,△A1B1C1都是正三角形,且AB=2A1B1=2,所以AO=2A1O1=2、3,AH=、3,……由勾股定理,得A1H分……………………6分(2)如圖,以O(shè)為原點,OA為x軸正方向,過O作BC的平行線與AC交于點N,,,B1,…………8分=).…………9分(n.=0,(2y=0,6x+2y+≈=0,6x+2y+≈=0,設(shè)直線QB與平面BC1B1所成角為θ,即直線QB與平面BC1B1所成角的正弦值為9.……………15分18.解:(1)當m=1時,f(x)=(2x—1)ex—(x—1),f(1)=e,f,(x)=(2x+1)ex—1,所以f,(1)=3e—1.……………2分所以f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線方程為y—e=(3e—1)(x—1),即(3e—1)x—y—2e+1=0.………………4分(2)因為函數(shù)f(x)有2個極值點,所以函數(shù)f,(x)有2個變號零點,而f,(x)=(2x+1)ex—m,令f,(x)=0,所以m=(2x+1)ex,…………6分設(shè)g(x)=(2x+1)ex,只需y=m與g(x)=(2x+1)ex的圖象有2個交點,g,(x)=(2x+3)ex,當x>—時,g,(x)>0,g(x)在(—,+∞)上單調(diào)遞增;當x<—時,g,(x)<0,g(x)在(—∞,—上單調(diào)遞【高三第5次質(zhì)量檢測.數(shù)學參考答案第4頁(共4頁)】G減,所以[g(x)]min=g(—=—2e—,g(—=0.………………8分又x→—∞時,g(x)<0且g(x)→0,所以當m∈(—2e—,0)時,函數(shù)y=f(x)有2個極值點.……………10分(3)f(1)=e,1不是f(x)的零點,令f(x)=0,則(2x—1)ex—m(x—1)=0,所以m令h欲使函數(shù)f(x)有2個零點,只須直線y=m與y=h(x)的圖象有2個交點,h,(x)==ex,………………13分當x<0或x>時,h,(x)>0,h(x)在(—∞,0)和,+∞)上單調(diào)遞增;當0<x<1或1<x<時,h,(x)<0,h(x)在(0,1)和(1,上單調(diào)遞減,且h=0,h(x)的極大值為h(0)=1,h(x)的極小值為h,…………15分又當x→—∞時,h(x)>0且h(x)→0,當x<1且x→1時,h(x)→—∞,當x>1且x→1時,h(x)→+∞,當x→+∞時,h(x)→+∞,所以當0<m<1或時,直線y=m與y=h(x)的圖象有2個交點,即f(x)有2個零點時,m的取值范圍是(0,1)U,+∞).………17分19.解:(1)由題意知隨機變量X的取值可以為0,1,2,3,…………………1分