6.1平均數(shù)與方差第六章數(shù)據(jù)的分析第1課時:算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.重點:理解算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念.2.難點:能準(zhǔn)確判斷眾數(shù),會計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).情境導(dǎo)入在某次射擊訓(xùn)練中,甲,乙,丙,丁四人的成績?nèi)鐖D所示:(1)觀察統(tǒng)計圖,甲的哪個射擊成績出現(xiàn)次數(shù)最多?其他選手呢?8環(huán)(2)不計算,請你判斷誰的成績最好.你是怎么判斷的?丙的成績可能最好(3)算一算,驗證你的判斷是否正確.乙7環(huán),丙9環(huán)丁6環(huán)和10環(huán)∵丙得高分的次數(shù)較多求平均數(shù)!平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).記做(讀作x拔)概念學(xué)習(xí)眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的概念:一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),叫做眾數(shù).注意:眾數(shù)可能只有一個,也可能有多個.一組數(shù)據(jù)中,所有數(shù)據(jù)之和,除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù),就得到這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù).小試牛刀1.請指出以下兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(1)5,2,6,7,3,3,4,3,7,6;(2)1,3,5,7,4,3,2,1,8,9.(10+8+7+6+5+2+3+1)÷8=5.252.請計算以下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(1)10,8,7,6,5,2,3,1;(2)8,8,8,5,7,5,6,9.(8×3+5×2+7+6+9)÷8=73出現(xiàn)的次數(shù)最多∴眾數(shù)是3.1,3的次數(shù)一樣多∴1,3都是眾數(shù).思考·交流(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),一定在這組數(shù)據(jù)中嗎?不一定,可能在,也可能不在(2)如果甲又射擊一次,意外脫靶,成績?yōu)?環(huán),那么此時甲的平均成績會發(fā)生什么變化?顯著降低(3)在某些比賽中,常常去掉一個最高分和最低分,然后再計算平均成績,你能說說這樣做的好處嗎?這樣可以減少極端值對平均成績的影響操作·思考某商鋪一種商品10天中每天的銷售量及顧客對店鋪的評分如圖6-2和6-3所示.(1)請你計算這種商品10天的平均銷售量.解:(121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1(件)答:這種商品10天的平均銷售量為136.1件.操作·思考(2)顧客對店鋪評分的眾數(shù)是多少?顧客對店鋪評分的平均數(shù)呢?解:由圖可知,評分為5的人數(shù)占比最大,∴對店鋪評分的眾數(shù)是5(5×836+4×101+3×32+2×21+1×10)÷1000=4.732(分)∴對店鋪評分的平均數(shù)為4.732分.回顧·反思從統(tǒng)計圖中獲取眾數(shù),平均數(shù),你有哪些經(jīng)驗?條形圖:最高的"柱子"代表的數(shù),就是眾數(shù);扇形圖:最大的"扇形"代表的數(shù),就是眾數(shù);完全對稱的條形圖,中間的數(shù),就是平均數(shù).隨堂練習(xí)1.菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎,每四年頒發(fā)一次.從1936年到2022年,共有65人獲獎,獲獎?wù)攉@獎時的年齡分布如下圖,請計算獲獎?wù)叩钠骄挲g(結(jié)果精確到0.1歲).解:(27+29×3+31×5+32×4+33×4+34×4+35×6+36×5+37×9+38×9+39×7+40×7+45)÷65=35.8(歲)答:獲獎?wù)叩钠骄挲g約為35.8歲.習(xí)題6.11.根據(jù)下列統(tǒng)計圖,寫出相應(yīng)的平均數(shù)和眾數(shù).解:由圖可知,眾數(shù)是3,平均數(shù):(0+1×7+3×21+5×10)÷40=3(分)習(xí)題6.12.為了考察甲,乙兩種農(nóng)作物的長勢,研究人員分別從甲,乙兩種農(nóng)作物中隨機抽取了10株苗,測得它們的高度如下(單位:cm):甲:9,14,11,12,9,13,10,8,12,8；乙:8,13,12,11,9,12,7,7,9,11.你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長得高些?(8×2+9×2+10+11+12×2+13+14)÷10=10.6(cm)解:(7×2+8+9×2+11×2+12×2+13)÷10=9.9(cm)∴甲種農(nóng)作物長得高些.加餐訓(xùn)練解:(1)(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)(2)由題意得(9.3+9.5+9.4+9.3)÷4=9.375(分)答:這六個數(shù)的平均分是9.35分;該選手的最后得分是9.375分.1.某次體操比賽,六位評委對某選手的打分(單位:分)如下:9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3(1)求這六個分?jǐn)?shù)的平均分;(2)如果規(guī)定:去掉一個最高分和一個最低分,余下分?jǐn)?shù)的平均值作為這位選手的最后得分,那么該選手的最后得分是多少?2.八年級(1)班有學(xué)生40人,八年級(2)班有學(xué)生60人.期末數(shù)學(xué)測試中,(1)班學(xué)生的平均分為85分,(2)班學(xué)生的平均分為75分,這兩個班100名學(xué)生的平均分是多少?解:(1)班學(xué)生的總分為:40×85=3400(分)(2)班學(xué)生的總分為:60×75