北師大版2025—2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．光年是天文學(xué)上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于94600億，用科學(xué)記數(shù)法表示94600億是（

）A． B． C． D．2．若x=1是關(guān)于x的方程ax+1=2的解，則a是（

）A．1 B．2 C．-1 D．-23．如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形．從前面觀察這個(gè)圖形得到的平面圖形是（）A． B． C． D．4．我國(guó)古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果向北走5步記作步，那么向南走8步記作（

）A．步 B．步 C．步 D．步5．下列等式變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．下列關(guān)于多項(xiàng)式的說(shuō)法正確的是（

）A．是二次二項(xiàng)式 B．是三次二項(xiàng)式C．的次數(shù)是1 D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是17．已知整式的值與的取值無(wú)關(guān)，則的值為（

）A． B．5 C． D．458．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．9．如圖所示，表示數(shù)m、的點(diǎn)在數(shù)軸上，則將m、n、0、、從小到大排列正確的是（

）A． B．C． D．10．如下圖，每個(gè)黑色圓片周圍都擺有6個(gè)白色圓片．10個(gè)黑色圓片周圍一共擺有42個(gè)白色圓片，照這樣擺下去，個(gè)黑色圓片周圍一共擺有白色圓片的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．的倒數(shù)是．12．若a-2b=3，則2a-4b-5=．13．如圖，A，B，C是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)2，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)D表示數(shù)．14．物理學(xué)家多爾貝爾根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了蟋蟀叫的次數(shù)N與當(dāng)?shù)貧鉁豑（單位：）之間有如下的近似關(guān)系：，當(dāng)時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫T大約是．15．某校八年級(jí)在下午4：30開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，下午4：30這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角為度．16．完全相同的6個(gè)小長(zhǎng)方形如圖所示放置，形成了兩邊長(zhǎng)分別為a，b的大長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是.(用含a，b的式子表示)第II卷北師大版2025—2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．計(jì)算：(1)(2)18．解方程：(1)；(2)．19．化簡(jiǎn)求值：(1)，其中；(2)，其中．20．為加強(qiáng)未成年人思想道德建設(shè)．某校在學(xué)生中開展了“日行一孝”活動(dòng)．活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)愛心項(xiàng)目：A項(xiàng)﹣我為父母過(guò)生日，B項(xiàng)﹣我為父母洗洗腳，C項(xiàng)﹣我當(dāng)一天小管家，D項(xiàng)﹣我與父母談?wù)勑?，要求每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)參加．為了解全校參加各項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)所占的百分比為m%，則m的值為，C項(xiàng)所在扇形的圓心角α的度數(shù)為度．（3）該校參加活動(dòng)的學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)該校參加D項(xiàng)的學(xué)生有多少人？

21．某商場(chǎng)推出新年大促銷活動(dòng)，其中標(biāo)價(jià)為1800元的某種商品打9折銷售，該種商品的利潤(rùn)率為．(1)該商品的成本價(jià)是多少？(2)該商品在打折前一周的銷售額達(dá)到了97200元，要使該商品打折后一周內(nèi)的銷售額也達(dá)到97200元，打折后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應(yīng)該比打折前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加多少？22．如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．(1)請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；(2)在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，使得從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．23．【知識(shí)背景】定義1：一個(gè)關(guān)于x，y多項(xiàng)式如果把其中x，y互換，所得的結(jié)果都與原式相同，則稱此多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的二元對(duì)稱多項(xiàng)式．如，都是關(guān)于x，y的二元對(duì)稱多項(xiàng)式.定義2:若多項(xiàng)式組(A，B，C是關(guān)于x，y的整式)中的三個(gè)整式滿足兩個(gè)條件：①多項(xiàng)式C是二元對(duì)稱多項(xiàng)式；②整式A，B通過(guò)已學(xué)過(guò)的整式加減運(yùn)算后可得到多項(xiàng)式C，我們把這樣的多項(xiàng)式組稱為“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”．例如：

，，都是“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”．【知識(shí)應(yīng)用】（1）若是“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”，寫出所有符合條件的多項(xiàng)式A，并說(shuō)明理由；（2）已知是關(guān)于x，y多項(xiàng)式組(m，n為常數(shù)，)，這個(gè)多項(xiàng)式組能否為“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”?若可以，分別求出m，n的值；若不能，說(shuō)明理由．24．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，其中數(shù)b是最小的正整數(shù)，數(shù)a，c滿足．若點(diǎn)A與B之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為．

(1)由題意可得：，，．(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A，B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，分別求，的長(zhǎng)度；②在點(diǎn)A，B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否隨著時(shí)間的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出的值．25．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有角的直角三角板如圖1放置，、與直線重合．(1)如圖1，為；(2)如圖2，若三角板的邊從處開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為秒，平分，平分．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒（），請(qǐng)用表示如下角．①________________；②________________；③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究的度數(shù)是否變化．如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，如不變化，請(qǐng)求出度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，三角板旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角板的邊從處繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三角板轉(zhuǎn)速為秒．當(dāng)與重合時(shí)，兩個(gè)三角板停止轉(zhuǎn)動(dòng)．若在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，，求三角板轉(zhuǎn)速．參考答案一、選擇題1—10：DABBBBDBDA二、填空題11．12．113．14．2015．4516．三、解答題17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19．【解】（1）解：原式，將代入得：原式．（2）解：原式，將代入得：原式．20．【解】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是=200（人），B的人數(shù)200﹣90﹣60﹣10＝40，如圖所示：

（2）B項(xiàng)所占的百分比為m%，則m%的值為=20%，C項(xiàng)所在扇形的圓心角α的度數(shù)為360°×45%＝162°；（3）1200人參加D項(xiàng)的學(xué)生的人數(shù)為1200××100%=360（人）；故答案為200；20；162；360.21．【解】（1）解：設(shè)該商品的成本價(jià)是元，由題意得：，解得，答：該商品的成本價(jià)是1500元．（2）解：設(shè)打折后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應(yīng)該比打折前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加件，由題意得：，解得，答：打折后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應(yīng)該比打折前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加6件．22．【解】（1）解：幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖如下：（2）解：如圖所示：在這個(gè)幾何體上再添加如圖所示的小正方體個(gè)數(shù)從左面和從上面看到的形狀圖不變，那最多可以再添加個(gè)小正方體．故答案為：4．23．【解】解：（1）若，則：；若，則：；若，則：；綜上分析可知，多項(xiàng)式A可以是；；．（2）若，則：，∴，由得：，由得：，∴，∴舍去，∴；若，則：，∵，∴，∴此情況不可能成立；若，則：，∵，∴，∴此情況不可能成立；綜上分析可知，這個(gè)多項(xiàng)式組能為“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式”，此時(shí)，．24．【解】（1）解：由數(shù)b是最小的正整數(shù)，數(shù)a，c滿足可得，-2，1，6．故答案為-2，1，6；（2）解：向左運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)是，向右運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)是，向右運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)是，①當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，，；②，，在點(diǎn)A，B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值保持不變，值為．