解直角三角形的應(yīng)用第2課時(shí)知識(shí)回顧直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關(guān)系：

看一看：觀察下圖中的事物，了解它們的應(yīng)用規(guī)律。

根據(jù)人體工程學(xué)原理，設(shè)計(jì)出合適高度的高跟鞋，滿足女性愛(ài)美需求的同時(shí)，保證穿著者享受舒適的穿著體驗(yàn)11°情景導(dǎo)入

如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問(wèn)哪條路比較陡？如何用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)哪條路陡呢？ABC情景導(dǎo)入坡面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度（或坡比）坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）

的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即

3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值水平面獲取新知坡度和坡角有什么區(qū)別？例1

如圖，一山坡的坡度為

i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）？ACi=1:2解：用α表示坡角的大小，由題意可得，因此α≈26.57°.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．例題講解例2

如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC//AD,∠A=∠D,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算路基下底的寬和坡角.（角的度數(shù)精確到度）（參考數(shù)據(jù)：tan38°≈0.8）BCAD101：1.254想一想：如何添加輔助線，可以使坡角及已知的長(zhǎng)度4到直角三角形中？BCAD101：1.254解：如圖，作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.由題意可知，四邊形BEFC為矩形.∴EF=BC=10，BE=CF=4FE∵∠A=∠D,∠BEA=∠CFD,BE=CF∴△ABE≌△DCF∴AE=DF在Rt△ABE中,∴α=38°AE=BE÷0.8=5∴AD=AE+EF+FD=5+10+5=20答：路基下底的寬為20m,坡角α約為38°.（1）若新坡角為α，求坡角α的度數(shù).BCAP1：1M1：√3例2某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6m，坡面BC的坡度為1:1，文化墻PM在天橋底部正前方8m處（PB的長(zhǎng)），為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡度為1：√3.（參考數(shù)據(jù)：）D（2）有關(guān)部門(mén)規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3m時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？BCAP1：1M1：√3D6分析：PM是否需要拆除，要看AP的長(zhǎng)度是否超過(guò)3m,解題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為求線段PA的長(zhǎng)度.在Rt△BCD中，由tan∠BCD=1:1,可得，BD=CD=6.在Rt△ACD中，由tan∠CAD=1:√3,可得，AD=√3CD=6√3≈10.4PD=PB+BD=8+6=14PA=PD-AD=14-10.4≈3.6＞3∴文化墻PM不需要拆除.1.某水庫(kù)堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤壩高BC=50m，則AB=____m.100隨堂演練2.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了______米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)2803.某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB=15°，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）答：改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為19.2m.解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.在Rt△ACD中，∵∠ACD=15°，∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.4.水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α

(精確到1°)；ADBCi=1:2.5236α解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由計(jì)算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α為22°.(2)壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度(精確到0.1m).解：分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F，由題意可知BE=CF=23m,EF=BC=6m.在Rt△ABE中，EFADBCi=1:2.5236αi=1:3∴AE=3BE=3×23=69(m)在Rt△DCF中，同理可得在Rt△ABE中，由勾股定理可得故壩底AD的長(zhǎng)度為132.5m，斜坡AB的長(zhǎng)度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236αi=1:3FD=2.5CF