第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省白銀市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知反比例函數(shù)的圖象在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A.m＞3 B.m≠3 C.m＜3 D.m=32.月餅是中秋節(jié)的美食代表，承載著深厚的中華文化底蘊(yùn).如圖所示是一個(gè)月餅盒，其俯視圖為（）A.

B.

C.

D.3.某一時(shí)刻，身髙1.6m的小麗在陽光下地面上的影長是0.8m,同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測得某旗桿地面上的影長是10m,那么該旗桿的高是（）A.5m B.20m C.40m D.8m4.設(shè)a,b是方程x2+x-2026=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則b-ab+a的值為（）A.2025 B.2026 C.1 D.-15.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，則四邊形AEDF為（）A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.不是平行四邊形6.中國古代四大發(fā)明（造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥）對世界文明的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響.某校歷史社團(tuán)開設(shè)了關(guān)于四大發(fā)明的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，甲、乙兩名同學(xué)通過抽簽的方式從這四項(xiàng)發(fā)明中隨機(jī)抽取一項(xiàng)開展活動(dòng)，則他們恰好抽到同一項(xiàng)發(fā)明的概率是（）

A. B. C. D.7.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長是（）

A.3 B. C. D.48.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里=300步）

你的計(jì)算結(jié)果是：出南門（）步而見木.A.205 B.215 C.305 D.3159.在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，要使“馬”“車”“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”“相”“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似，則“馬”應(yīng)落在（）A.①處 B.②處 C.③處 D.④處10.如圖，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，△AOB的面積為6，AO與x軸負(fù)半軸的夾角為30°，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為（）A.

B.-9

C.

D.-6

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，日晷儀也稱日晷，是觀測日影計(jì)時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.但在史籍中卻少有記載，現(xiàn)在史料中最早的記載是“漢書?律歷志?制漢歷”一節(jié)：太史令司馬遷建議共議“乃定東西，主晷儀，下刻漏”.看來日晷是我國古代利用日影測定時(shí)刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于

投影.12.如圖，AB∥CD∥EF，AD=9，BC=DF=6，則CE的長為

.

13.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2025，2026），當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而

.（填“增大”或“減小”）14.如圖1，在邊長為8cm的正方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），為測算陰影部分面積，小亮利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，通過計(jì)算機(jī)在正方形區(qū)域隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)落在陰影上的頻率數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖2所示.小亮由此估計(jì)陰影部分面積約為

cm2.

15.已知菱形ABCD的兩邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m=

.16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為點(diǎn)A1，再過點(diǎn)A1作A1C1⊥BC，垂足為點(diǎn)C1，?按照以上的方法繼續(xù)作下去得到Rt△AnCnCn-1（n≥2），則線段AnCn的長為

.

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：2x（x-1）=x-1.18.(本小題6分)

如圖，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．

求證：△ABC∽△AED．

???????19.(本小題6分)

綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度p（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）.求當(dāng)液體的密度ρ=10g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h的值.20.(本小題8分)

用6個(gè)大小相同的小立方塊搭成如圖所示的幾何體.

（1）請畫出該幾何體的三種視圖；

（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小立方塊，使得左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小立方塊.

21.(本小題10分)

一個(gè)不透明的口袋里裝有四張卡片，卡片上分別標(biāo)有漢字“活”“力”“白”“銀”.除漢字不同之外，卡片沒有任何區(qū)別.

（1）若從中任取一張卡片，則取出的卡片上標(biāo)有的漢字恰好是“活”的概率為______；

（2）若從中任取兩張卡片，請用畫樹狀圖法或列表法，求取出的兩張卡片上標(biāo)有的漢字恰好能組成“白銀”的概率.22.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接OE、CE．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）已知AB=2，DE=1，求OD的長．23.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程有一個(gè)根是x=-2，求方程的另一個(gè)根及m的值.24.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P，D分別在邊BC，AC上，PA⊥AB，垂足為A，DP⊥BC，垂足為P，且.

（1）求證：∠APD=∠C.

（2）如果AB=3，DC=2，求AP的長.25.(本小題10分)

某種商品每件盈利60元，平均每天可銷售40件，為了減少庫存，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多銷售2件.

（1）當(dāng)每件盈利減少到50元時(shí)，每天可銷售______件？

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到3000元？

（3）該商場日盈利能否達(dá)到3300元？請說明理由.26.(本小題10分)

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于第二象限的點(diǎn)A，B，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為2.

（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)O關(guān)于直線y=k2x+b的對稱點(diǎn)O'，連接O′A，O′B；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）在（2）的條件下，求證：四邊形OAO′B是菱形.27.(本小題12分)綜合與實(shí)踐

問題情境：

如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.

猜想證明：

（1）求證：四邊形DEFG是正方形；

解決問題：

（2）求∠DCG的度數(shù)；

（3）已知BC=4，CF=2，請直接寫出CG的長.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】平行

12.【答案】4

13.【答案】增大

14.【答案】22.4

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】證明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．

∴==1.2，==1.2，

∴=，

∵∠BAC=∠EAD，

∴△ABC∽△AED．

19.【答案】浸在液體中的高度h的值為2cm．

20.【答案】這個(gè)組合體的三視圖如下：

4

21.【答案】

22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=AC，AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵DE∥AC，DE=AC，

∴DE∥OC，DE=OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，

∴四邊形OCED是矩形；

（2）解：∵DE=1，

∴OC=OA=DE=1，

∵AB=2，

∴OB===，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB=．

23.【答案】

，m的值是5

24.【答案】∵PA⊥AB，DP⊥BC，

∴∠BAP=∠CPD=90°．

∵，

∴△ABP∽△PCD，

∴∠APB=∠PDC．

∵∠APB+∠APD=90°，∠C+∠PDC=90°

∴∠APD=∠C

25.【答案】（1）60；

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到3000元，

則商場每天多銷售2x件，

根據(jù)題意得：

（60-x）（40+2x）=3000，

整理得：x2-40x+300=0，

解得：x1=10，x2=30，為減少庫存，應(yīng)舍去10，

答：每件商品降價(jià)30元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到3000元，

（3）設(shè)每件商品降價(jià)y元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到3300元，

則商場每天多銷售2y件，

根據(jù)題意得：

（60-y）（40+2y）=3300，

整理得：y2-40y+450=0，

∵Δ=1600-1800=-200＜0，

∴該方程無實(shí)數(shù)根，

即商場日盈利不能達(dá)到3300元，

答：商場日盈利不能達(dá)到3300元．

26.【答案】反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-（x＜0）

解：如圖所示；方法一：

方法二：

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-（x＜0）的圖象上，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1），

∴OB==，

∵A（-1，2），

∴OA==，

∴OA=OB，

∵點(diǎn)O與點(diǎn)O'關(guān)于直線y=k2x+b對稱．

∴O'A=OA，O'B=OB，

∴O′A=OA=O′B=OB，

∴四邊形OAO'B是菱形

27.【答案】解：（1）過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)，

∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，

∴四邊形EMCN為正方形，∴EM=EN，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴∠DEN+∠NEF=∠