第=page11頁，共=sectionpages22頁初中2023級第一次學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r間共120分鐘。注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號?？荚嚱Y(jié)束，將試卷和答題卡一并交回。2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案。非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題共48分）選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是 B．C．D．2．的解為A． B． C． D．3．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程的是A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點成中心對稱，則點的坐標為A． B． C． D．5．若正多邊形的中心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)為A．8 B．7 C．6 D．56．小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，準備在數(shù)學(xué)課上隨機選取其中一位進行分享，選到趙爽的概率是A． B． C． D．7．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價后售價為148元，下列所列方程正確的是A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是A．對稱軸為直線 B．函數(shù)的最大值是7C．拋物線開口向上 D．頂點的坐標為9．如圖，為的直徑，點C是弧的中點．過點C作于點G，交于點D，若，則的半徑長是A．4 B．5.5 C． D．10．如圖，將邊長為6的等邊沿直線折疊，使點與邊上的點重合，點、分別在、邊上，若，則的值為A．4 B．6 C．8 D．1211．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，弦平分，則的長是A． B． C．12 D．1312．若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：，，等都是“三倍點”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“三倍點”，則的取值范圍是A． B． C． D．9題圖9題圖11題圖10題圖第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）．13．關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則．14．一元二次方程的兩根為，，則的值為．15．若拋物線與x軸只有一個交點，則a的值為．16．已知圓錐的側(cè)面積是，母線是3，則圓錐的底面圓半徑為．17題圖17．如圖，在Rt中，，，以點C為圓心，2為半徑作，過上的動點P作的切線，，過劣弧上一點Q作的另一條切線分別交，于點M，N，則周長的最小值為．17題圖三、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．18．計算：；

19.解方程：四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．20題圖20．每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．20題圖(1)寫出A、B、C的坐標．(2)以原點O為對稱中心，畫出關(guān)于原點O對稱的．(3)將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的．并求出在旋轉(zhuǎn)的過程中掃過的面積．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一個根小于3，求k的取值范圍．22．打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．

根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；(1)條形圖中的________，________，文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于________度；(2)若該校有2000名學(xué)生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；(3)甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．五、本大題共3小題，每小題12分，共36分．23．某校開辟了一塊矩形菜地作為勞動教育基地，如圖所示，已知矩形菜地的一面靠墻（墻的最大可用長度為米），其余用長為米的籬笆圍成，菜地靠前的邊上預(yù)留了一個寬為米的小門（小門不用籬笆）23題圖(1)設(shè)菜地的寬為米，則______米（用含的代數(shù)式表示）；23題圖(2)當為何值時，圍成的菜地面積最大？最大為多少？24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC中點．24題圖（1）求證：DE是⊙O的切線；24題圖（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．25．如圖，拋物線經(jīng)過點，與軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且．（1）求