第27章

相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)1.掌握相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系；2.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系；3.能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決與對應(yīng)線段、周長、面積相關(guān)的實(shí)際問題與計(jì)算問題.一、新知引入二、新知講解三、典型例題四、當(dāng)堂鞏固五、課堂總結(jié)六、作業(yè)布置

三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等．新知引入思考：如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？

根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．下面，我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系．新知講解知識點(diǎn)一：相似三角形對應(yīng)高、中線、角平分線的比與相似比的關(guān)系探究一：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高的比是多少？ABCA′C′B′DD′

歸納：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．注意：是對應(yīng)邊上的高！新知講解探究二：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)中線的比是多少？

歸納：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比．A′ABCA′C′B′EE′注意：是對應(yīng)邊上的中線！新知講解探究三：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，對應(yīng)角平分線的比是多少？

ABCFF′A′C′B′歸納：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比．注意：是對應(yīng)邊上的角平分線！歸納小結(jié)

相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．?dāng)?shù)學(xué)思想：從特殊到一般新知講解探究四：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們周長的比是多少？思考：相似三角形的周長有什么關(guān)系？

歸納：相似三角形周長的比等于相似比．知識點(diǎn)二：相似三角形周長、面積的比與相似比的關(guān)系新知講解探究五：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們面積的比是多少？思考：相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？

ABCA′C′B′DD′歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方．典型例題例1

已知△FHB∽△EAD，且對應(yīng)角平分線的比為2.(1)它們的相似比為__________；(2)若FH＝6，則EA＝__________；(3)對應(yīng)高的比為__________，對應(yīng)中線的比為__________；(4)若△FHB的周長為30，則△EAD的周長為__________.232215針對練習(xí)

C2.順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所得的三角形與原三角形對應(yīng)高的比是__________.3.已知兩個三角形相似，其中一個三角形三邊的長分別是4，6，8，另一個三角形的某一邊的長是2，則該三角形的周長是(

)A．4.5

B．6C．9

D．以上答案都有可能

D小結(jié)：在相似三角形中，如果沒有指定對應(yīng)邊，需要進(jìn)行分類討論.典型例題

D

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典型例題

針對練習(xí)1.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，求△EOD與△BOC的面積比．

針對練習(xí)

歸納小結(jié)這類題的解題步驟：先根據(jù)題目條件判定三角形相似，利用“相似三角形的周長比等于相似比”，求解未知周長；利用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”，求解未知面積.當(dāng)堂鞏固

C2．若△ABC∽△DEF，且相似比為2，△ABC的面積為16，則△DEF的面積為(

)A．32

B．8

C．4

D．16C3．若某直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則該直角三角形(

)A．每個角擴(kuò)大4倍

B．周長擴(kuò)大2倍C．周長擴(kuò)大4倍

D．面積擴(kuò)大8倍D當(dāng)堂鞏固4．如圖，△ABC是面積為18cm2的等邊三角形，被一邊平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．10cm2B5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，AC與PB交于點(diǎn)Q.若△CPQ的周長為6、面積為4，求△ABQ的