試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁整式的乘法與因式分解1．（2022·廣東東莞·八年級期末）化簡：（x﹣2）2﹣x（x+4）．2．（2022·廣東·塘廈初中八年級期末）化簡：3．（2022·廣東·肇慶市華南師范大學(xué)附屬肇慶學(xué)校八年級期末）因式分解：x3﹣16x．4．（2022·廣東陽江·八年級期末）計算：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2．5．（2022·廣東珠?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖海?．（2022·廣東湛江·八年級期末）計算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）7．（2022·廣東廣州·八年級期末）計算：8．（2022·廣東東莞·八年級期末）計算：（a+b）（a-b）-（a-2b）29．（2022·廣東東莞·八年級期末）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2．再將“A”還原，得原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；10．（2022·廣東廣州·八年級期末）分解因式：(1)x3y﹣9xy；(2)x2（x﹣y）＋2x（y﹣x）﹣（y﹣x）．11．（2022·廣東汕頭·八年級期末）已知：，．求下列各式的值：(1)；(2)．12．（2022·廣東韶關(guān)·八年級期末）教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式例如．求代數(shù)式的最小值．原式．可知當(dāng)時，有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：__________．(2)試說明：、取任何實(shí)數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．(3)當(dāng)，為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值．13．（2022·廣東廣州·八年級期末）分解因式：36m2﹣4n214．（2022·廣東廣州·八年級期末）先化簡，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣115．（2022·廣東廣州·八年級期末）計算：（2a＋b）（b﹣2a）﹣（2a3b＋4ab3）÷2ab．16．（2022·廣東韶關(guān)·八年級期末）化簡：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．17．（2022·廣東·湛江市坡頭區(qū)龍頭中學(xué)八年級期末）分解因式：．18．（2022·廣東廣州·八年級期末）因式分解：ab2﹣4a．19．（2022·廣東廣州·八年級期末）分解因式：(1)x2﹣4；(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．20．（2022·廣東韶關(guān)·八年級期末）化簡：．21．（2022·廣東中山·八年級期末）計算：．22．（2022·廣東肇慶·八年級期末）計算：．23．（2022·廣東汕尾·八年級期末）先化簡，再求值：，其中，．24．（2022·廣東廣州·八年級期末）計算：（結(jié)果用冪的形式表示）3x2?x4﹣（﹣x3）225．（2022·廣東云浮·八年級期末）先化簡，再求值：，其中，．26．（2022·廣東潮州·八年級期末）化簡求值：，其中27．（2022·廣東河源·八年級期末）因式分解：﹣8ax2＋16axy﹣8ay228．（2022·廣東東莞·八年級期末）如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．(1)試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？(2)若a＝3，b＝2，請求出綠化面積．29．（2022·廣東湛江·八年級期末）閱讀下列材料：材料1、將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．30．（2022·廣東汕頭·八年級期末）化簡求值：，其中，．31．（2022·廣東廣州·八年級期末）閱讀：因為（x+3）（x-2）=x2+x-6，說明x2+x-6有一個因式是x-2；當(dāng)因式x-2=0，那么多項式x2+x-6的值也為0，利用上面的結(jié)果求解：(1)多項式A有一個因式為x+m（m為常數(shù)），當(dāng)x=，A=0；(2)長方形的長和寬都是整式，其中一條邊長為x-2，面積為x2+kx-14，求k的值；(3)若有一個長方體容器的長為（x+2），寬為（x-1），體積為4x3+ax2-7x+b，試求a，b的值．32．（2022·廣東江門·八年級期末）化簡：．33．（2022·廣東廣州·八年級期末）如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：；方法2：；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個關(guān)于a，b的等式：．(2)已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．(3)用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b＝8，ab＝15，求圖3中陰影部分的面積．34．（2022·廣東中山·八年級期末）在的運(yùn)算結(jié)果中，的系數(shù)為，x的系數(shù)為，求a，b的值并對式子進(jìn)行因式分解．35．（2022·廣東廣州·八年級期末）計算：(1)（25m2﹣15m3n）÷5m2(2)8a2?（a4﹣1）﹣（2a2）336．（2022·廣東廣州·八年級期末）常見的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多項式既沒有公因式，也不能直接運(yùn)用公式分解因式，但是某些項通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整能構(gòu)成可分解的一組，用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫分組分解法．如x2＋2xy＋y2﹣16，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，分解后與后面的部分結(jié)合起來又符合平方差公式，可以繼續(xù)分解，過程為：x2＋2xy＋y2﹣16＝（x＋y）2﹣42＝（x＋y＋4）（x＋y﹣4）．它并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法，而是為提公因式或運(yùn)用公式分解因式創(chuàng)造條件．閱讀材料并解答下列問題：(1)分解因式：2a2﹣8a＋8；(2)請嘗試用上面的方法分解因式：x2﹣y2＋3x﹣3y；(3)若△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac＋bc＝0，請判斷△ABC的形狀并加以說明．37．（2022·廣東東莞·八年級期末）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：．38．（2022·廣東·肇慶市華南師范大學(xué)附屬肇慶學(xué)校八年級期末）我們將進(jìn)行變形，如：，ab＝等．根據(jù)以上變形解決下列問題：（1）已知a2+b2＝10，，則ab＝．（2）已知，若x滿足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如圖，長方形ABFD，DA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，連接CD，CE，若AC?BC＝10，則圖中陰影部分的面積為．39．（2022·廣東·湛江市坡頭區(qū)龍頭中學(xué)八年級期末）數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式：．（1）如圖2（圖中各小長方形大小均相等），請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（不化簡）：方法1：_________________；方法2∶_________________．（2）由（1）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式?（3）①已知，，請利用（2）中的等式，求的值．②已知，，請利用（2）中的等式，求的值．40．（2022·廣東湛江·八年級期末）觀察下面的因式分解過程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判斷△ABC的形狀．41．（2022·廣東惠州·八年級期末）閱讀材料：把形的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）填空：__________．（2）先化簡，再求值：，其中滿足．（3）若分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．42．（2022·廣東惠州·八年級期末）計算：43．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)八年級期末）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．44．（2022·廣東潮州·八年級期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．45．（2022·廣東·可園中學(xué)八年級期末）計算：2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)46．（2022·廣東湛江·八年級期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，如下所示：（1）求所捂住的多項式；（2）若，求所捂住多項式的值．47．（2022·廣東潮州·八年級期末）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周長．48．（2022·廣東河源·八年級期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式；(2)已知：，．求：的值．(3)三邊a，b，c滿足，判斷的形狀．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．4-8x【解析】先根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式進(jìn)行計算，再合并同類項即可．解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x．本題考查了整式的化簡，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．2．【解析】先用完全平方公式和多項式乘法法則去括號，再合并同類項即可．解：，===．本題考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是熟記乘法公式和多項式相乘法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．3．x(x+4)(x-4)．【解析】原式提取x，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．解：x3﹣16x=x(x2-16)=x(x+4)(x-4)．本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4．【解析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式計算即可．解：原式．本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．5．【解析】利用單項式乘多項式、平方差公式直接求解即可．解：原式．本題考查整式的乘法，掌握單項式乘多項式法則和平方差公式是解題的關(guān)鍵．6．﹣4x+13．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7．2x2﹣5x﹣3．【解析】根據(jù)多項式乘多項式的運(yùn)算法則直接計算即可.解：(2x+1)(x﹣3)＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．本題考查的知識點(diǎn)是多項式乘多項式的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.8．4ab-5b2.【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．解：原式=a2-b2-（a2-4ab+4b2）=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2．故答案為4ab-5b2．考查了平方差公式和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式即可．9．（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【解析】（1）將（2x-3y）看作一個整體，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解，再代入即可將原式因式分解．解：（1）原式=（1+2x-3y）2．（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案為（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．10．(1)(2)【解析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．(1)解：；(2)解：．本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法，并根據(jù)多項式的特征，靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．11．(1)5(2)30【解析】（1）將利用平方差公式變形，再將代入，即可求出的值；（2）將提取公因式2x，再將代入，整理化簡，最后將代入求值即可．(1)∵∴．將代入上式，得：，∴；(2)，將代入上式，得：原式=，將代入上式，得：原式=．本題考查代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用．利用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．12．(1)（a-3）（a+1）；(2)見解析(3)m=6，n=4，最小值為5．【解析】（1）把a(bǔ)2-2a-3化為a2-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x2+y2-4x+2y+6配方寫成（x-2）2+（y+1）2+1，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求解；（3）用拆項的方法首先把多項式化為m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，進(jìn)一步分解因式，再根據(jù)平方的非負(fù)性求出多項式最小值．(1)解：a2-2a-3=a2-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多項式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)，理由：x2+y2-4x+2y+6=x2-4x+4+y2+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，∴多項式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)；(3)解：m2-2mn+2n2-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，當(dāng)m-n-2=0，n-4=0時代數(shù)式有最小值，解得m=6，n=4，最小值為5．本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、完全平方式，熟練掌握這三個知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，用拆項法把多項式化為完全平方的形式是解題關(guān)鍵．13．【解析】先提取公因數(shù)4，再用平方差公式將括號內(nèi)的算式分解因式即可．解：原式故答案為：．本題考查分解因式，能夠熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．14．，1【解析】先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式將前后兩個算式化簡，再括號合并同類項，再將數(shù)值代入算式中．解：原式當(dāng)x＝，y＝﹣1時，．本題考查整式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式，能熟練運(yùn)用乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．15．-5a2-b2．【解析】先計算整式的乘除，再計算整式的加減，最后得到此題的結(jié)果．解：（2a+b）（b-2a）-（2a3b+4ab3）÷2ab=-4a2+b2-a2-2b2=（-4-1）a2+（1-2）b2=-5a2-b2．本題考查了整式的乘除加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能對以上運(yùn)算準(zhǔn)確確運(yùn)算順序、理解運(yùn)算法則進(jìn)行正確計算．16．﹣xy【解析】根據(jù)單項式乘以多項式，多項式除以單項式去括號，再合并同類項即可解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．本題考查了單項式乘以多項式，多項式除以單項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．17．【解析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可．解：原式==本題考查了因式分解，掌握提公因式和公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．18．a(chǎn)（b+2）（b-2）【解析】先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．19．(1)（x+2）（x-2）(2)（b+c）（2a-3）【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到結(jié)果．【小題1】解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；【小題2】原式=（b+c）（2a-3）．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．【解析】由平方差公式、整式乘法、整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可得到答案．解：．本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．21．【解析】先利用平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，同步計算多項式除以單項式，再合并同類項即可.解：原式．本題考查的是平方差公式的運(yùn)用，多項式除以單項式，掌握“整式的混合運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.22．【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，再合并同類項即可．解：.本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．23．，3【解析】由題意先對式子進(jìn)行合并化簡，進(jìn)而代入，進(jìn)行求值即可.解：原式將，代入得：原式.本題考查整式的乘法運(yùn)算以及代數(shù)式求值，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24．2x6【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算即可．解：3x2?x4-（-x3）2=3x6-x6=2x6．本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，掌握法則是解題的關(guān)鍵．25．；3【解析】根據(jù)整式的四則運(yùn)算順序（先乘除，后加減）及整式的運(yùn)算法則對代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后將、的值代入．解：原式，．當(dāng)，時，原式．本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算順序以及整式的運(yùn)算法則．26．，【解析】先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，再代值運(yùn)算即可．解：把代入得：本題主要考查了整式的化簡求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．27．﹣8a（x﹣y）2【解析】先用提公因式法，再用公式法進(jìn)行因式分解．﹣8ax2＋16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy＋y2）＝﹣8a（x﹣y）2．本題考查了提公因式法，公式法因式分解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．28．（1）a2+3ab+b2；（2）31平方米.【解析】（1）綠化面積等于長方形的面積減去中間正方形的面積；（2）將a、b的值代入后即可求得綠化面積；解：（1）綠化的面積是（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2；（2）當(dāng)a=3，b=2時，原式=9+3×2×3+4=31平方米．此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．29．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【解析】(1)根據(jù)材料1,可對進(jìn)行x2﹣6x+8進(jìn)行分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想，可對（x﹣y）2+4（x﹣y）+3進(jìn)行分解因式;②根據(jù)材料1、2，可對m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3進(jìn)行分解因式.解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A(yù)＝x﹣y，則原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，則原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.30．【解析】先計算括號內(nèi)的整式的乘法運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算，最后把，代入化簡后的代數(shù)式中求值即可.解：，，原式本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握多項式乘以多項式，平方差公式的運(yùn)用，多項式除以單項式，求解代數(shù)式的值，掌握“整式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.31．(1)-m(2)k=5；(3)a=5，b=-2．【解析】（1）根據(jù)多項式的一個因式為0，則多項式為0可求解；（2）根據(jù)長方形的面積公式可知：x-2是x2+kx-14的一個因式，利用當(dāng)x=2時，x2+kx-14=0，求出k的值即可；（3）根據(jù)長方體的體積公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一個因式，利用x=-2和x=1時，4x3+ax2-7x+b，求出a，b的值即可．(1)解：由題意，得，當(dāng)x+m=0時，A=0，∴x=-m時，a=0，故答案為：-m；(2)解：由題意得x-2是x2+kx-14的一個因式，∴x-2能整除x2+kx-14，∴當(dāng)x-2=0時，x2+kx-14=0，∴x=2時，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；(3)解：由題意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一個因式，∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，∴當(dāng)x+2=0即x=-2時，4x3+ax2-7x+b=0，即4a+b=18①，當(dāng)x-1=0即x=1時，4x3+ax2-7x+b=0，即a+b=3②，①-②得3a=15，解得：a=5，∴b=-2．本題考查了因式分解的應(yīng)用，是一道推理題，掌握好整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．32．【解析】原式利用完全平方公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．原式．．此題考查了完全平方公式，以及單項式乘多項式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．33．(1)（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2(2)12(3)【解析】（1）由觀察圖2可得兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關(guān)于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由題意得，a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，兩個等式作差可求得此題結(jié)果；（3）由題意得=，從而可解得此題結(jié)果．(1)解：用兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關(guān)于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)由題意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，∴ab==12；(3)由題意得圖3中陰影部分的面積為：==，∴當(dāng)a+b=8，ab=15時，圖3中陰影部分的面積為：．此題考查了完全平方公式幾何背景的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列式，并靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變式應(yīng)用．34．，，【解析】先計算多項式乘以多項式，再結(jié)合題意可得，，解方程組求解的值，再利用平方差公式分解因式即可.解：∵∴，解得：，∴．本題考查的是多項式乘以多項式，多項式的因式分解，二元一次方程組的解法，理解題意列出方程組求解的值是解本題的關(guān)鍵.35．(1)(2)【解析】（1）根據(jù)多項式除以單項式進(jìn)行計算即可（2）根據(jù)單項式乘以多項式以及整式的加減進(jìn)行計算即可(1)原式(2)原式本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握多項式除以單項式，單項式乘以多項式以及整式的加減是解題的關(guān)鍵．36．(1)(2)(3)等腰三角形【解析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式分解；（2）先分組，再利用分組分解法求解；（3）把等式左邊利用分組分解法因式分解得到，利用三角形三邊的關(guān)系得到a=c或a=b，從而可判斷△ABC的形狀．(1)解：==；(2)==；(3)=====0∴a=c或a=b∴△ABC為等腰三角形．本題考查了利用完全平方公式分解因式，提公因式的方法分解因式，分組分解法是，因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的定義，理解題意，掌握“整體法分解因式”是解本題的關(guān)鍵．37．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①7；②．【解析】（1）分別表示出圖1陰影部分的面積和圖2陰影部分的面積，由二者相等可得等式；（2）①將已知條件代入（1）中所得的等式，計算即可；②利用平方差公式將原式的各個因式進(jìn)行拆分，計算即可．解：（1）圖1陰影部分的面積為a2-b2，圖2陰影部分的面積為（a+b）（a-b），二者相等，從而能驗證的等式為：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①∵a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=（a+b）（a-b），∴21=（a+b）×3，∴a+b=7；②====．本題考查了平方差公式的幾何背景及其在計算中的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．38．（1）4；（2）255；（3）10【解析】（1）將a2+b2＝10，（a+b）2＝18代入題干中的推導(dǎo)公式就可求得結(jié)果；（2）設(shè)25﹣x＝a，x﹣10＝b，則（25﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入計算即可；（3）設(shè)AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，則圖中陰影部分的面積為（a+b）（a+b）a2b2[（a+b）2﹣（a2+b2）]2ab＝ab＝10．（1）∵a2+b2＝10，（a+b）2＝18，∴ab4，故答案為：4（2）設(shè)25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2進(jìn)行變形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝152﹣2×（﹣15）＝225+30＝255，（3）設(shè)AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，∵DA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB∴四邊形DABE為直角梯形則圖中陰影部分的面積為（a+b）（a+b）（a2+b2）[（a+b）2﹣（a2+b2）]2ab＝ab＝10故答案為：10此題考查了完全平方公式的變式應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能數(shù)形結(jié)合應(yīng)用完全平方公式．39．（1），；（2）；（3）①；②1【解析】（1）根據(jù)陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可解答；（2）根據(jù)（1）求得的結(jié)果，利用兩種方法求得的陰影面積相等即可解答；（3）①根據(jù)即可得到，由此求解即可；②根據(jù)可得，由此求解即可．解：（）方法1：陰影部分面積為4個相同的小長方形的面積之和，∴陰影部分面積=；方法2：陰影部分面積=大正方形的面積-小正方形面積∴陰影部分面積=．故答案為：，；（）∵（1）中兩種方法求得的陰影部分面積相等，∴；（）①∵，，，∴，∴；②，，，∴，∴．本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分的面積與大正方形的面積-小正方形的面積相等列式計算是解題的關(guān)鍵．40．（1）（a+3b）（2﹣3m）；（2）△ABC是等腰三角形，見解析【解析】（1）仿照樣例，先分組，組內(nèi)提公因式后組與組之間提取公因式，便可達(dá)到分解因式的目的；（2）用樣例的方法，把已知等式左邊分解因式，再根據(jù)幾個因式積為0的性質(zhì)得出一次方程求得a、b、c之間的關(guān)系，便可確定△ABC的形狀．解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或

2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+3b）；（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c或

a＝b，∴△ABC是等腰三角形．本題考查因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確解讀樣例，根據(jù)樣例進(jìn)行因式分解．41．（1）；（2）；（3）△ABC為等邊三角形，理由見解析．【解析】（1）根據(jù)完全平方公式即可因式分解；（2）先將原式化成最簡式，然后將，分成兩個完全平方公式的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入最簡式中計算即可；（3）將已知等式化成幾個平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：（1）∵，故答案為：；（2）==∵，∴，∴，把代入上