河北省承德市重點高中聯(lián)誼校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.3．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.4．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.5．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)6．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.9．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則球的體積為_______cm3.12．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______13．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______15．若，，，則的最小值為____________.16．若，，三點共線，則實數(shù)的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.18．已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.19．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.20．某校高一（1）班共有學(xué)生50人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經(jīng)測算和市場調(diào)查,若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關(guān)系.（Ⅰ）求與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？21．已知定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.2、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計算即可得答案.【詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C3、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個實數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.5、C【解析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關(guān)零點存在性定理的應(yīng)用問題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結(jié)果.6、D【解析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D7、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域為R，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A8、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題9、A【解析】首先進(jìn)行并集運算，然后進(jìn)行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.10、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=故答案為：12、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.14、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，故答案：15、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）則的最小值為9故答案為：916、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導(dǎo)公式、和差公式和二倍角公式對要求解的式子進(jìn)行化簡，帶入即可求解；（2）可根據(jù)和的值，結(jié)合和的范圍，判定出的范圍，然后計算出的值，將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問1詳解】角的終邊經(jīng)過點，所以.所以.【小問2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.19、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，可得的值，再利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，由此求得的值【詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題20、（Ⅰ）;（Ⅱ）該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意設(shè)出直線方程,再代入圖示數(shù)據(jù),即可得出與的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)分別求出兩種情形下的年花費費用,進(jìn)行比較即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,可設(shè),時,;時,,,解得,所以與的函數(shù)關(guān)系為:;(Ⅱ)該班學(xué)生購買飲料的年費用為(元),由(Ⅰ)知,當(dāng)時,,故該班學(xué)生購買純凈水的年費用為:(元),比購買飲料花費少,