遼寧省重點六校協(xié)作體2026屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與2．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是4．設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.5．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.36．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數(shù)學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.47．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．已知集合，下列結論成立是（）A. B.C. D.10．已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的12．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是__________13．已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值___________.14．已知點在角的終邊上，則___________；15．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．16．寫出一個能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應以什么速度行駛才能使總耗油量最少？18．已知集合，集合（1）當時，求和（2）若，求實數(shù)m的取值范圍19．設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.21．有兩直線和，當a在區(qū)間內變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.2、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關系確定對應的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關系，韋恩圖的表示，屬于基礎題.3、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調增區(qū)間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,結合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知綜上可知,大小關系為故選:A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎題.5、D【解析】由題意得：解得故選6、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質即可計算.【詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)椋驗榧?、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.7、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數(shù)值，屬于簡單題8、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D9、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C10、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx12、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.13、【解析】利用幾何意義，設，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，當直線與圓相切時，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：14、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.15、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調性來判斷；（2）根據(jù)行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個條件：定義域為，且在區(qū)間上單調遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個關于v的開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，且，∴當時，y有最小值.由題設表格知，當時，，，.∴從甲地到乙地，該型號的汽車以80km/h的速度行駛時能使總耗油量最少.18、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結合集合的并、補運算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關系，計算即得解【小問1詳解】當時，所以（或者）；（或者）【小問2詳解】當時，則，解得當時，則，解得，所以m不存在綜上所述，19、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當時，或，或.（2）,若,則當時，,不成立，解得，的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用的對數(shù)性質計算即可；（2）利用三角函數(shù)同角關系計算即可.【詳解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，則，若在第三象限，則，不論是在第一或第三象限，都有，原式；綜上，答案為：，.21、.【解析】利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0