第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時圓周角定理及其推論溫馨提示：點擊進入講評159261037114812CCB75DA55C4答案呈現(xiàn)13141516返回C1.下圖中，∠α為圓周角的是(

)返回2.C如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．60°

B．75°

C．90°

D．135°返回3.B[2024重慶]如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，連接BD，CD．若∠D＝28°，則∠OAB的度數(shù)為(

)A．28°

B．34°

C．56°

D．62°返回4.75[2024南充]如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側(cè)的點C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，則∠ADC＝________°.5.90°[2024陜西]如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，∠A是BC所對的圓周角，則∠A與∠OBC的和的度數(shù)是________．︵【點撥】∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∠BOC＝2∠A，∴2∠A＋∠OBC＋∠OCB＝180°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴2∠A＋2∠OBC＝180°，∴∠A＋∠OBC＝90°.返回返回6.D如圖，A，B，C，D是圓上的點，則圖中與∠A相等的角是(

)A．∠B

B．∠CC．∠DEB

D．∠D返回7.A[2024無錫宜興期末]如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A＝46°，∠APD＝80°，則∠B的度數(shù)為(

)A．34°

B．44°C．46°

D．54°返回8.55[2024北京]如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑)．若∠D＝35°，則∠C＝___________°.返回9.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于________．10.A．點P在⊙O上B．點P在⊙O內(nèi)C．點P在⊙O外D．無法確定【點撥】【答案】C返回返回11.4如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器________臺．12.34°如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是BC的中點，連接BC，DE.若∠ABC＝22°，則∠CDE的度數(shù)為________．︵【點撥】︵︵︵返回13.如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝4，ED＝4，則AB＝________.︵︵【點撥】返回︵︵14.證明：∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝∠BOC.又∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠ACB＝2∠BAC.

如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC．(1)求證：∠ACB＝2∠BAC；解：設(shè)∠BAC＝x，則∠BOC＝2x，∴∠AOB＝4x.∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝2x.在△OAB中，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∴4x＋2x＋2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝6x＝135°.(2)若AC平分∠OAB，求∠AOC的度數(shù)．返回15.我們知道：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．如圖①，A，B，C，D是⊙O上的點，連接AD，BD，AC，BC，則∠ADB＝∠ACB．(1)如圖②，當點C在⊙O內(nèi)部時，探究∠ADB與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由；解：∠ACB>∠ADB.理由如下：延長AC交⊙O于點E，連接BE，如圖．∵AB＝AB，∴∠ADB＝∠E，∵∠ACB>∠E，∴∠ACB>∠ADB.︵︵>(2)如圖③，當點C在⊙O外部時，∠ADB___________∠ACB(填“>”“＝”或“<”)．返回16.如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；解：△ABC是等邊三角形．證明如下：∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴AC＝BC，∴AC＝BC.又∵∠ABC＝∠APC＝60°，∴△ABC為等邊三角形．︵︵PC＝PA＋PB.證明：在PC上取一點D，使PD＝AP，連接AD.∵∠APC＝60°，∴△APD是等邊