第二章二次函數(shù)專項突破6二次函數(shù)與幾何圖形的存在性問題溫馨提示：點擊進入講評159261037481.(1)求二次函數(shù)的表達式及點C的坐標．(2)點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當點P在直線AB上方時，過點P作PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設點P的橫坐標為m.①m為何值時線段PD的長度最大？求出最大值．②是否存在點P，使得△BPD與△AOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．返回2.(2)若該二次函數(shù)的最小值是－4，且它的圖象與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C．①求該二次函數(shù)的表達式，并直接寫出點A，B的坐標．返回3.(2)如圖①，點P是拋物線在第一象限內的一點，連接PB，PC，過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點K.記△PBC，△BDK的面積分別為S1，S2，求S1－S2的最大值．(3)如圖②，連接AC，點E為線段AC的中點，過點E作EF⊥AC交x軸于點F.拋物線上是否存在點Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．返回4.(2)如圖②，連接AC，DC，直線AC交拋物線的對稱軸于點M，若點P是直線AC上方拋物線上一點，且S△PMC＝2S△DMC，求點P的坐標．(3)若點N是拋物線對稱軸上位于點D上方的一動點，是否存在以點N，A，C為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．返回5.(2)當BP⊥y軸時，求△BCP的面積．

(3)當該拋物線在點A與點P之間(包含點A和點P)的部分的最高點和最低點的縱坐標之差為定值時，求出m的取值范圍，并寫出這個定值．解：∵拋物線關于直線x＝1對稱，A(－1，0)，∴D(3，0)．∵C(1，4)，∴當點P在點C和點D之間的部分時，該拋物線在點A與點P之間(包含點A和點P)的部分的最高點和最低點的縱坐標之差為定值4.此時m的取值范圍為1≤m≤3.(4)在拋物線對稱軸上是否存在一點E，使△ABE是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．返回6.(2)將拋物線C1向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線C2，求拋物線C2的表達式，并判斷點D是否在拋物線C2上．(3)在x軸上方的拋物線C2上，是否存在點P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：存在．①如圖①，過點D作DE⊥BD且DE＝BD，連接BE，則△BDE為等腰直角三角形，過點D作GH∥x軸，作BG⊥GH于點G，EH⊥GH于點H，∵∠BDG＋∠EDH＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°，∴∠BDG＝∠DEH.返回7.(1)求拋物線的表達式．(2)當m為何值時四邊形BOCD的面積最大？(3)在(2)的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．返回8.(2)當－1≤x≤t時，y的取值范圍是0≤y≤2t－1，求t的值．解：∵拋物線的開口向下，∴拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，函數(shù)值越小，易知拋物線對稱軸為直線x＝1，①若－1≤t≤1，則當x＝t時，函數(shù)有最大值，即2t－1＝－t2＋2t＋3，解得t＝－2或t＝2，均不符合題意，舍去；(3)點C是拋物線上位于第一象限的一個動點，過點C作x軸的垂線交直線AB于點D，在y軸上是否存在點E，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．返回9.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經過A(3，0)，B(0，－3)兩點，點P是直線AB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交x軸于點N.設點P的橫坐標為A．(1)分別求直線AB和拋物線的表達式．(2)若點P在第四象限，當PM＝ON時，求點P的坐標．(3)點C是平面直角坐標系中的一點，當點M在第四象限時，是否存在這樣的點M，使得以A，C，B，M為頂點的四邊形為矩形(以AB為邊)？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．返回10.(3)