第1章

二次函數(shù)專題4用二次函數(shù)解決應(yīng)用題的基本類型1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)2345671.[教材P31練習(xí)T1]如圖①是一座拋物線形拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點(diǎn)6m的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橋拱頂部O與水面之間的距離．(2)如圖②，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m.①求出其中一條鋼纜所在拋物線的表達(dá)式；返回②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶的最小長度．(1)求b，c的值，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離．(2)一輛貨車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？【解】由題意得貨車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(1.8，0)或(10.2，0)，當(dāng)x＝1.8或x＝10.2時(shí)，y＝7.06＞6，∴這輛貨車能安全通過．返回(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，且它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？3.在一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線形狀．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？返回4．[2024駐馬店一模]在跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀可近似看作拋物線，已知甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為6m，距地面均為1m，繩的最高點(diǎn)距離地面的高度為4m，以水平地面為x軸，垂直于地面且過繩子最高點(diǎn)的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)身高為1.57m的小明此時(shí)進(jìn)入跳繩，他站直時(shí)繩子剛好通過他的頭頂，若小明與甲的水平距離小于小明與乙的水平距離，求小明與甲的水平距離．返回5．[2024湘潭校級(jí)模擬]某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻(墻的長度為10m)，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積比為1∶2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形與墻平行的一邊長為x

m(如圖)．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值．(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大為多少？返回【點(diǎn)易錯(cuò)】在實(shí)際問題中，求二次函數(shù)的最值時(shí)，不要盲目地認(rèn)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最值．要結(jié)合實(shí)際意義確定自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)增減性求出該范圍內(nèi)的最值．2023年，我國對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大是多少萬元？返回7.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每名工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.續(xù)表生產(chǎn)背景背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元.續(xù)表信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)(名)每人每天加工量(件)平均每件獲利(元)風(fēng)y224雅x1

正

148續(xù)表探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x，y之間的數(shù)量關(guān)系.任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案.任務(wù)2：根據(jù)題意得，“雅”服裝每天獲利為x[100－2(x－10)]萬