第1章

二次函數(shù)綜合與實(shí)踐

汽車能通過隧道嗎？1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)2345【活動(dòng)問題原型】1．[2024宣城期末]現(xiàn)要修建一條公路隧道，其截面為拋物線形，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求OE＝12m，隧道上距點(diǎn)O水平方向2m及豎直方向6m的A點(diǎn)有一照明燈．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的表達(dá)式；返回(2)現(xiàn)需在這個(gè)隧道中間位置設(shè)置雙向通行車道，加中間隔離帶合計(jì)寬度為9m，隧道入口對(duì)車輛要求限高，請(qǐng)通過計(jì)算說明高度不超過4.5m的車輛能否安全通過該隧道？【延伸運(yùn)用初步】2．[2024平頂山三模]小明發(fā)現(xiàn)有一處隧道的截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，他對(duì)此展開研究：測得矩形的寬OC＝2m，長OA＝8m，最高處點(diǎn)P到地面的距離PQ為6m．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k.其中y(m)表示拋物線上任一點(diǎn)到地面OA的高度，x(m)表示拋物線上任一點(diǎn)到隧道一邊OC的距離．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)為了保障貨車在道路上的通行能力及行車安全，根據(jù)我國交通運(yùn)輸部的相關(guān)規(guī)定，普通貨車的寬度應(yīng)在2m－2.55m之間，高度應(yīng)在3.8m－4.2m之間．小明發(fā)現(xiàn)該隧道為單行道，一貨車EFGH沿隧道中線行駛，寬度FG為2.4m，貨車的最高處與隧道上部的豎直距離DE約為1.3m．通過計(jì)算，判斷這輛貨車的高度是否符合規(guī)定.返回3．[2024長沙芙蓉區(qū)期末]如圖①是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時(shí)，水面寬4米，建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：(1)求該拋物線的表達(dá)式．返回(2)當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時(shí)，水面寬度增加了多少米？(保留根號(hào))4．[2024榆林橫山區(qū)二模]某校為舉辦畢業(yè)典禮，搭建了一個(gè)近似于拋物線形的畢業(yè)拱門，如圖為該拱門的示意圖，OA是垂直于水平地面的柱子，拱門的另一端在水平地面上的點(diǎn)B處，拱門到水平地面的高度y(m)與到柱子OA的水平距離x(m)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋x＋c(a，c為常數(shù)，a≠0)，已知OA＝3m，OB＝6m.(1)請(qǐng)求出圖中拋物線的表達(dá)式．(2)從柱子OA上的點(diǎn)C處拉一條橫幅到拱門的點(diǎn)D處，CD∥OB，若CD＝4AC，小華的身高是1.65m，請(qǐng)問拉上橫幅后小華不彎腰是否能通過該拱門？返回【拓廣運(yùn)用展示】5．[2024深圳南山區(qū)一模]綜合與應(yīng)用【閱讀理解】為促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，培養(yǎng)良好體質(zhì)，某班同學(xué)在“大課間”開展“集體跳繩”運(yùn)動(dòng)．跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線y＝ax2＋bx＋c的部分圖象．【問題解決】(1)求圖中拋物線的表達(dá)式．(不需要求自變量的取值范圍)(2)體育龍老師身高1.82米，請(qǐng)問他適合參加本次運(yùn)