云南省玉溪市江川縣2026屆高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，是側面內一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（）A.直線 B.圓C.雙曲線 D.拋物線2．已知等比數列的前項和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.3．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.4．德國數學家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點A、B是的ON邊上的兩個定點，C是OM邊上的一個動點，當C在何處時，最大？問題的答案是：當且僅當的外接圓與邊OM相切于點C時，最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點P、Q的坐標分別是（2，0），（4，0），R是y軸正半軸上的一動點，當最大時，點R的縱坐標為（）A.1 B.C. D.25．函數在上的極大值點為（）A. B.C. D.6．在等差數列中，，，則數列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.47．已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：38．給出下列四個說法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題9．已知點是橢圓的左右焦點，橢圓上存在不同兩點使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.511．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.12．已知正實數x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現：平面上到兩定點A，B的距離之比為常數的點的軌跡是—個圓心在直線上的圓.該圓被稱為阿氏圓，如圖，在長方體中，，點E在棱上，，動點P滿足，若點P在平面內運動，則點P對應的軌跡的面積是___________；F為的中點，則三棱錐體積的最小值為___________.14．已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________15．若實數、滿足，則的取值范圍為___________.16．若直線過圓的圓心，則實數a的值為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交直線于點，點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知曲線上一點，動圓，且點在圓外，過點作圓的兩條切線分別交曲線于點，.（i）求證：直線的斜率為定值；（ii）若直線與交于點，且時，求直線的方程.18．（12分）某企業(yè)搜集了某產品的投人成本x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）的六組數據，并將其繪制成如圖所示的散點圖.根據散點圖可以看出，y與x之間是線性相關的.（1）試用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）若投入成本不高于10萬元，則可以根據（1）中的回歸方程估計產品銷售收入；若投入成本高于10萬元，投入成本x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間的關系式為.若該企業(yè)要追求更高的毛利率（毛利率），試問該企業(yè)對該產品的投入成本選擇收人7萬元更好，還是選擇12萬元更好？說明你的理由.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.參考數據：.19．（12分）已知橢圓與橢圓有共同的焦點，且橢圓經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設為橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，為坐標原點，求的最小值.20．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程21．（12分）已知函數.（1）若與在處有相同的切線，求實數的取值；（2）若時，方程在上有兩個不同的根，求實數的取值范圍.22．（10分）已知命題p為“方程沒有實數根”，命題q為“”.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p和q有且只有一個為真命題，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由到直線的距離等于到點的距離可得到直線的距離等于到點的距離，然后可得答案.【詳解】因為到直線的距離等于到點的距離，所以到直線的距離等于到點的距離，所以動點的軌跡是以為焦點、為準線的拋物線故選：D2、A【解析】根據題意，由等比數列的通項公式與前項和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.3、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A4、C【解析】由題意，借助米勒定理，可設出坐標，表示出的外接圓方程，然后在求解點R的縱坐標.【詳解】因為點P、Q的坐標分別是（2，0），（4，0）是x軸正半軸上的兩個定點，點R是y軸正半軸上的一動點，根據米勒定理，當的外接圓與y軸相切時，最大，由垂徑定理可知，弦的垂直平分線必經過的外接圓圓心，所以弦的中點為（3，0），故弦中點的橫坐標即為的外接圓半徑，即，由垂徑定理可得，圓心坐標為，故的外接圓的方程為，所以點R的縱坐標為.故選：C.5、C【解析】求出函數的導數，利用導數確定函數的單調性，即可求出函數的極大值點【詳解】，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴函數在的極大值點為故選：C6、B【解析】將已知條件轉化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數列中，設公差為d，由，，得，解得.故選：B7、A【解析】求出橢圓的焦點坐標，再根據點在橢圓上，線段的中點在軸上,求得點坐標，進而計算，從而求解.【詳解】由橢圓方程可得：,設點坐標為，線段的中點為，因為線段中點在軸上，所以，即，代入橢圓方程得或，不妨取,則，所以，故選：A.8、D【解析】A選項：否命題應該對條件結論同時否定，說法不正確；B選項：雙曲線的離心率大于，解得，所以說法不正確；C選項：否定應該是：，，所以說法不正確；D選項：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項說法正確.故選：D【點睛】此題考查四個命題關系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關鍵在于弄清邏輯關系，正確求解.9、C【解析】先設點，利用向量關系得到兩點坐標之間的關系，再結合點在橢圓上，代入方程，消去即得，根據題意，構建的齊次式，解不等式即得結果.【詳解】設，由得，，，即，由在橢圓上，故，即，消去得，，根據橢圓上點滿足，又兩點不同，可知，整理得，故，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：圓錐曲線中離心率的計算，關鍵是根據題中條件，結合曲線性質，找到一組等量關系（齊次式），進而求解離心率或范圍.10、C【解析】依據橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關系式，即可求得的值.【詳解】設橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，令，不妨設則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C11、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D12、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實數x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當且僅當時取等號，∴的最小值為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】建立空間直角坐標系，根據，可得對應的軌跡方程；先求的面積，其是固定值，要使體積最小，只需求點到平面的距離的最小值即可.【詳解】分別以為軸建系，設，而,,，,.由,有，化簡得對應的軌跡方程為.所以點P對應的軌跡的面積是.易得的三個邊即是邊長為為的等邊三角形，其面積為，，設平面的一個法向量為，則有，可取平面的一個法向量為，根據點的軌跡，可設，，所以點到平面的距離，所以故答案為：；14、【解析】根據已知可得，設，利用勾股定理結合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因為為上關于坐標原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.15、【解析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結果【詳解】解：設，由于，所以，由于，(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號)，(當且僅當時取等號)，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：16、【解析】根據圓的求得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心為，因為圓心為在直線上，可得，解得.故答案：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（i）答案見解析（ii）或【解析】（1）通過幾何關系可知，且,由此可知點的軌跡是以點、為焦點，且實軸長為的雙曲線，通過雙曲線的定義即可求解；（2）（i）設點，，直線的方程為，將直線方程與雙曲線方程聯立利用韋達定理及求出，即得到直線的斜率為定值；（ii）由（i）可知，由已知可得，聯立方程即可求出，的值，代入即可求出的值，即可得到直線方程.【小問1詳解】由題意可知,∵,且,∴根據雙曲線的定義可知，點的軌跡是以點、為焦點，且實軸長為的雙曲線，即，，，則點的軌跡方程為；【小問2詳解】（i）設點，，直線的方程為，聯立得，其中，且，，，∵曲線上一點，∴，由已知條件得直線和直線關于對稱，則，即，整理得，，，，即，則或，當，直線方程為，此直線過定點，應舍去，故直線的斜率為定值.（ii）由（i）可知，由已知得，即，當時，，，即，，，解得或，但是當時，，故應舍去，當時，直線方程為，當時，，即，，，解得（舍去）或，當時，直線方程為,故直線的方程為或.18、（1）（2）該企業(yè)對該產品的投入成本選擇收人12萬元更好，理由見解析.【解析】（1）根據公式計算出和，求出線性回歸方程；（2）分別求出投入成本7萬和12萬時的毛利率，比較出大小即可得到答案.【小問1詳解】，，，所以y關于x的線性回歸方程為；【小問2詳解】該企業(yè)對該產品的投入成本選擇收人12萬元更好，理由如下：當時，，此時毛利率為×100％≈34％；當時，，此時毛利率為=40％，因為40％>34％，所以該企業(yè)對該產品的投入成本選擇收人12萬元更好.19、（1）（2）【解析】（1）設橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）設點，則，且，利用平面向量數量積的坐標運算結合二次函數的基本性質可求得的最小值.【小問1詳解】（1）由題可設橢圓的方程為，由橢圓經過點，可得，解得或（舍）.所以，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：易知，設點，則，且，，，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.20、（1）（2）或【解析】(1)由圓心在直線上，設，由點在圓上，列方程求，由此求出圓心坐標及半徑，確定圓的方程；(2)當切線的斜率存在時，設其方程為，由切線的性質列方程求，再檢驗直線是否為切線，由此確定答案.小問1詳解】因為圓C的圓心在直線上，設圓心的坐標為，圓C過點，，所以，即，解得，則圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】當切線的斜率存在時，設直線的方程為，即，因為直線和圓相切，得，解得，所以直線方程為，當切線的斜率不存在時，易知直線也是圓的切線，綜上，所求的切線方程為或21、（1）（2）【解析】（1）根據導數的幾何意義求得函數在處的切線方程，再由有相同的切線這