2026屆云南省楚雄州雙柏縣一中數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)，若直線與線段沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問題：如果1對(duì)兔子每月生1對(duì)小兔子（一雌一雄），而每1對(duì)小兔子出生后的第3個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，則有(n＞2)，．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為（）A.11 B.12C.13 D.184．已知：，直線l：，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作的切線MA，MB，切點(diǎn)為A，B，則四邊形MACB面積的最小值為（）A.1 B.2C. D.45．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離6．已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列命題錯(cuò)誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.99．若數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.10．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.11．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，在軸上的投影恰好是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.12．設(shè)命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓被直線平分，則值為__________14．在數(shù)列中，，，，若數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列，則______15．已知平面的法向量分別為，，若，則的值為___16．已知函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，則的外接圓E的方程是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，，，（1）求證：；（2）求直線PB與平面MQB所成角的正弦值18．（12分）已知圓D經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與圓D交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.19．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試探究直線上是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值．若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn).（1）當(dāng)P為橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，求的余弦值；（2）直線與橢圓C交于A，B，若，求k

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而求得取值范圍，當(dāng)斜率不存在是，可得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值.【詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.2、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經(jīng)過定點(diǎn).因?yàn)?，所?所以要使直線與線段沒有公共點(diǎn)，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A3、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，∴前36項(xiàng)共有12項(xiàng)為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為12×1+24×0＝12.故選：B4、B【解析】易知四邊形MACB的面積為，然后由最小，根據(jù)與直線l：垂直求解.【詳解】：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：,由切線長(zhǎng)得：,四邊形MACB的面積為，若四邊形MACB的面積最小，則最小，此時(shí)與直線l：垂直，所以，所以四邊形MACB面積的最小值，故選：B5、C【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，兩圓的圓心距為，即圓心距等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，故選：C.6、B【解析】先分析充分性：假設(shè)特殊等比數(shù)列即可判斷；再分析充分性，由條件得恒成立，再對(duì)和進(jìn)行分類討論即可判斷.【詳解】先分析充分性：在等比數(shù)列中，，所以假設(shè)，，所以，等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故充分性不成立；分析必要性：若等比數(shù)列的公比為，且是遞增數(shù)列，所以恒成立，即恒成立，當(dāng)，時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不恒成立，當(dāng)，時(shí)，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，，易知此時(shí)成立，所以必要性成立.故選：B.7、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.8、B【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿足時(shí)輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時(shí)，不滿足條件，；不滿足條件，；不滿足條件，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：9、C【解析】利用前項(xiàng)積與通項(xiàng)的關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：C.10、C【解析】根據(jù)題意和一元二次不等式能成立可得對(duì)于，成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對(duì)于，成立，令，，則，令，所以當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C11、D【解析】根據(jù)題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)原點(diǎn)為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負(fù)），故.故選:D.12、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線方程為，此時(shí)，直線與直線平行，即甲乙；直線和直線平行，則，解得或，即乙甲；則甲是乙的充分不必要條件.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程求解即可【詳解】解：的圓心圓被直線平分，可知直線經(jīng)過圓的圓心，可得解得；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)所給條件可歸納出當(dāng)時(shí)，，利用迭代法即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，即，，且是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列或（舍去），，，故可得當(dāng)時(shí)，，故答案為：15、【解析】由平面互相垂直可知其對(duì)應(yīng)的法向量也垂直，然后用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】∵，∴平面的法向量互相垂直，∴，即，解得,故答案為：.16、【解析】由題可求三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的外接圓的方程即求.【詳解】令，得或，則，∴外接圓的圓心的橫坐標(biāo)為2，設(shè)，半徑為r，由，得，則，即，得，.∴的外接圓的方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形可得，再由面面垂直的性質(zhì)得出線面垂直，即可求證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面角.【小問1詳解】因?yàn)镼為AD的中點(diǎn)，，所以，又因?yàn)槠矫娴酌鍭BCD，平面底面，平面PAD，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以【小問2詳解】由題可知QA、QB、QP兩兩互相垂直，以QA為x軸、QB為y軸、QP為z軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)題意，則，，，，，由M是棱PC的中點(diǎn)可知，，設(shè)平面MQB的法向量為，，，則，即令，則，，故平面MQB的一個(gè)法向量為，所以，所以直線PB與平面MQB所成角的正弦值為18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）利用圓的弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【小問1詳解】解：設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，解得，所以圓D標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】解：由（1）可知圓心，半徑，所以圓心D（1，0）到直線l：的距離，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)條件，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求基本量d，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式.（2）由（1）得，應(yīng)用累加法、錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求的通項(xiàng)公式.【小問1詳解】令公差為d，由得：，解得.所以.【小問2詳解】，則，累加整理，得：，①，②②-①得：，又滿足上式，故.20、（1）（2）存在，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，實(shí)數(shù)的值為【解析】（1）由題意可得，再結(jié)合，可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)在直線上存在定點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)P的動(dòng)直線l為，設(shè)，，將直線方程代入橢圓方程消去，利用根與系數(shù)，再計(jì)算為常數(shù)可求出，從而可求得，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得的值【小問1詳解】由題意知結(jié)合，可得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，【小問2詳解】設(shè)在直線上存在定點(diǎn)，使為定值，①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)P的動(dòng)直線l為，設(shè)，·由得，則，，所以為常數(shù)則，解之得，即定點(diǎn)為，則②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即動(dòng)直線方程為，不妨設(shè)，，此時(shí)也成立所以，存在定點(diǎn)使為定值，即21、（1）（2）【解析】（1）首先分別求出、為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再由為真，取并集即可；（2）首先解一元二次不等式，依題意是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得