鶴壁市重點中學2026屆高一上數(shù)學期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.2．在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.3．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數(shù)學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.44．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.18．已知函數(shù).若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.9．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限10．設是周期為的奇函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________12．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______13．已知，，則______.14．已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.15．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實數(shù)a的取值范圍為___16．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)b的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.18．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）解不等式.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.20．已知函數(shù).（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.21．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結合偶函數(shù)性質(zhì)，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A2、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角設，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角3、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質(zhì)即可計算.【詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)?，因為甲、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結果.5、A【解析】先根據(jù)求出關系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.6、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內(nèi)有：，它們的和為故選：D7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.8、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應用，屬于基礎題.9、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因為，所以當時，，其終邊在第三象限；當時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.10、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應用，注意所求值需要利用周期進行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉(zhuǎn)化成關于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題12、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎題.13、【解析】把已知的兩個等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式及兩角差的余弦，是基礎題14、【解析】先設冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：15、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，故，即因為，依題意得，解得故答案為：.16、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)偶函數(shù)(3)【解析】（1）根據(jù)定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域?qū)ΨQ，再求解，得，所以為偶函數(shù)；（3）按照對數(shù)計算公式求解試題解析：（1）由得所以函數(shù)的域為（2）因為函數(shù)的域為又所以函數(shù)為偶函數(shù)（3）18、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到，即可解出的集合.【詳解】解：（1）設任意的且，則，且，，，即，即，即對任意的，當時，都有，在區(qū)間上增函數(shù)；（2）由（1）知：在區(qū)間上是增函數(shù)；又，，即，即，解得：，即的解集為：.【點睛】方法點睛：定義法判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟：

取值：任取，，規(guī)定，

作差：計算，

定號：確定的正負，

得出結論：根據(jù)同增異減得出結論.19、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個零點，方程至少有一個實數(shù)根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.20、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標系中描出上或的點坐標，再畫出其