2026屆山東省泰安市東平縣數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.3．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1005．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-26．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.8．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.10．已知函數(shù)在[2，3]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第四象限角，，則______12．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________13．若且，則取值范圍是___________14．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍15．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________16．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數(shù)據如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內征地建造倉庫，經過市場調查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值18．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標.19．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.20．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域21．北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會的臨近，中國冰雪運動也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運動的熱情不斷高漲盛會的舉行，不僅帶動冰雪活動，更推動冰雪產業(yè)快速發(fā)展某冰雪產業(yè)器材廠商，生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為（萬元），其中與之間的關系為：通過市場分析，當每千件件產品售價為40萬元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完若將產品單價定為400元（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求得集合B的補集，再根據交集運算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D2、D【解析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選3、D【解析】函數(shù)定義域為當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；故選D4、A【解析】根據指數(shù)式與對數(shù)的互化和對數(shù)的換底公式，求得，，進而結合對數(shù)的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.5、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.6、C【解析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點向左平移個單位長度故選：C．7、D【解析】先根據三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D8、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.9、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B10、C【解析】根據復合函數(shù)的單調性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調遞減，在定義域內是增函數(shù)，所以根據復合函數(shù)的單調性法則“同增異減”得：在上單調遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.12、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.13、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因為，所以，當時，可得，當時，可得.所以或故答案為：或14、（1）（2）【解析】（1）根據集合的運算法則計算；（2）根據充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是15、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.16、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.【解析】（1）先設，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據題意，設修路費用，，解得，.，；（2）=，當且僅當即時取等號.當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）運用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據單位向量的概念求得，再求的坐標試題解析：（Ⅰ）因為向量，所以，，所以，又因為，所以.即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標為19、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數(shù)在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）根據三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【點睛】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數(shù)在一個周期內的簡圖，同時也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎題.20、（1）；；（2）.【解析】（1）根據的零點求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結合二次函數(shù)的圖象及性質求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當時，即，.（2）令,則，，當時，有最小值，當時，有最大值，故.【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單