山西省大同市煤礦第二學(xué)校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的最小值是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.33．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.4．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知，則=A.2 B.C. D.17．若向量，則下列結(jié)論正確的是A. B.．C. D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.10．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.12．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).13．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為__________.15．已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______16．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長(zhǎng)為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最?。浚?）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為，求的最小值18．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺(tái)時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺(tái)時(shí)，．若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為100萬元時(shí)，經(jīng)過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)是多少萬元？19．如圖，直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.20．已知，函數(shù).（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因?yàn)椋郧?，所以且，即，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A2、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出選項(xiàng).【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)椋蓤D象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題.多選題3、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以由圖象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過，所以有，因?yàn)椋粤睿?，即，故選：A4、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A5、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】.故選.7、C【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、，正確選項(xiàng)D、因?yàn)樗詢上蛄坎黄叫?、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A9、C【解析】由題意結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個(gè)零點(diǎn).10、D【解析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為：6個(gè)零點(diǎn)13、【解析】函數(shù)對(duì)稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對(duì)稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，則這個(gè)區(qū)間是這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.14、【解析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：15、8【解析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理還原出△ABC，利用邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題16、【解析】把4個(gè)球編號(hào)，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】2個(gè)紅球編號(hào)為，2個(gè)白球編號(hào)為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長(zhǎng)為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對(duì)應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進(jìn)而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長(zhǎng)為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是18、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)是2798萬元【解析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式：化簡(jiǎn)得：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，,，當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元）當(dāng)時(shí)，,，（萬元）當(dāng)時(shí)，即臺(tái)時(shí)，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)是2798萬元19、(1)詳見解析(2)2【解析】（1）證線面平行則需在面中找一線與已知線平行即可，也可通過證明面面平行得到線面平行（2）∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.由體積關(guān)系可得試題解析：(1)設(shè)是的中點(diǎn)，分別在中使用三角形的中位線定理得.又是平面內(nèi)的相交直線，∴平面平面.又平面，∴平面.(2)∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.∴.20、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對(duì)稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因?yàn)椋深}意得，即，所以時(shí)，即，所以，，對(duì)于任意設(shè)，所以，因?yàn)?，又，所以而，所以，所以，所以函?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2：因?yàn)椋深}意得，即，所以時(shí)，即，所以，，因?yàn)?，所以函?shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問2詳解】設(shè)，，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，②當(dāng)即時(shí)，，③當(dāng)即時(shí)，，④當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，綜上可得：可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，對(duì)，恒成立，