湖北省宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體2026屆高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.2．已知圓的圓心到直線的距離為，則圓與圓的位置關系是（）A.相交 B.內切C.外切 D.外離3．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.4．已知是上的單調增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b25．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件6．如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7．曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若，則復數(shù)在復平面內對應的點在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上10．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為，則拋物線的方程是（）A. B.C. D.11．已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.12．設，則當數(shù)列{an}的前n項和取得最小值時，n的值為（）A.4 B.5C.4或5 D.5或6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則m最大值為________14．對于實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則___________.15．正四棱柱的高為底面邊長的倍，則其體對角線與底面所成角的大小為_________.16．函數(shù)單調增區(qū)間為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓的左焦點為，上頂點為．已知橢圓的短軸長為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點且（為原點），求直線的斜率18．（12分）如圖，四棱錐中，平面、底面為菱形，為的中點.（1）證明：平面；（2）設，菱形的面積為，求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，正方體的棱長為，分別是的中點，點在棱上，（）.（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時，最大？最大值為多少？（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.20．（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，O為線段BD中點，是邊長為1正三角形，且OA⊥BC，AB=AD（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）若|OA|=1，，求平面BCE與平面BCD的夾角的余弦值21．（12分）如圖，OP為圓錐的高，AB為底面圓O的直徑，C為圓O上一點，并且，E為劣弧上的一點，且，.（1）若E為劣弧的中點，求證：平面POE；（2）若E為劣弧的三等分點（靠近點），求平面PEO與平面PEB的夾角的余弦值.22．（10分）某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，每臺機器出現(xiàn)故障的概率為（1）若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能及時維修，都產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠在雇傭維修工人時，要保證在任何時刻多臺機器同時出現(xiàn)故障能及時進行維修的概率不小于90%，雇傭幾名工人使該廠每月獲利最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題2、B【解析】求出兩圓的圓心與半徑，根據(jù)兩圓的位置關系的判定即可求解.【詳解】已知圓的圓心到直線的距離，即，解得或,因為,所以,圓的圓心的坐標為，半徑，將圓化為標準方程為，其圓心的坐標為，半徑，圓心距，兩圓內切，故選：B3、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進而轉化為求邊長為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因為在三棱錐中，，所以將三棱錐補形成正方體如圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.4、A【解析】利用三次函數(shù)的單調性，通過其導數(shù)進行研究，求出導數(shù)，利用其導數(shù)恒大于0即可解決問題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點睛】可導函數(shù)在某一區(qū)間上是單調函數(shù)，實際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應的二次方程的判別式來進行求解.5、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.6、D【解析】利用不等式的性質分析判斷每個選項.【詳解】由不等式的性質可知，因為，所以，，故A錯誤，D正確；由，可得，，故B，C錯誤.故選：D7、A【解析】利用切點和斜率求得切線方程.【詳解】由，有曲線在點處的切線方程為，整理為故選：A8、C【解析】根據(jù)題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當，單調遞增，當，單調遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C9、B【解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，先化簡，進而求出，再由復數(shù)的幾何意義，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此復數(shù)在復平面內對應的點為，可知其在曲線上.故選：B10、B【解析】由拋物線知識得出準線方程，再由點到焦點的距離等于其到準線的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準線為，點到焦點的距離等于其到準線的距離，即，∴，則故選：B.11、C【解析】先求出橢圓的右焦點，從而可求拋物線的準線方程.【詳解】，橢圓右焦點坐標為，故拋物線的準線方程為，故選：C.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，一般地，如果拋物線的方程為，則拋物線的焦點的坐標為，準線方程為，本題屬于基礎題.12、A【解析】結合等差數(shù)列的性質得到，解不等式組即可求出結果.【詳解】由，即，解得，因為,故.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解不等式，得到或，，根據(jù)必要不充分條件，得到是A的真子集，從而求出，得到m的最大值.【詳解】，解得：或，所以記或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則是A的真子集故，所以m最大值為故答案為：-214、54【解析】由，利用裂項相消法求得，再由的定義求解.【詳解】由已知可得：，，當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；當時，；；所以.故答案為：54.15、##【解析】如圖所示，其體對角線與底面所成角為，解三角形即得解.【詳解】解：如圖所示，設，所以.由題得平面,則其體對角線與底面所成角為,因為,所以.故答案為：16、【解析】利用導數(shù)法求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，當時，，所以的單調增區(qū)間是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求得點坐標，根據(jù)列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】設橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，．所以，橢圓的方程為小問2詳解】由題意，設．設直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進而直線的斜率．在中，令，得，所以直線的斜率為由，得，化簡得，從而所以，直線的斜率為或18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，則，利用線面平行的判定定理，即可得證；（2）根據(jù)題意，求得菱形的邊長，取中點，可證，如圖建系，求得點坐標及坐標，即可求得平面的法向量，根據(jù)平面PAD，可求得面的法向量，利用空間向量的夾角公式，即可求得答案.【詳解】（1）連接交于點，連接，則、E分別為、的中點，所以，又平面平面所以平面（2）由菱形的面積為，，易得菱形邊長為，取中點，連接，因為，所以，以點為原點，以方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立如圖所示坐標系.則所以設平面的法向量，由得，令，則所以一個法向量，因為，，所以平面PAD，所以平面的一個法向量所以，又二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為【點睛】解題的關鍵是熟練掌握證明平行的定理，證明線面平行時，常用中位線法和平行四邊形法來證明；利用空間向量求解二面角為?？碱}型，步驟為建系、求點坐標、求所需向量坐標、求法向量、利用夾角公式求解，屬基礎題.19、（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由題可知，，由和，結合基本不等式可求最值；（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，可得為中點，易證得，得平面，所以，進而可證得，，所以平面EFM,因為平面，從而得證.【詳解】（Ⅰ）由題可知，，.所以（當且僅當，即時等號成立）所以當時，最大，最大值為.（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，因為平面，平面平面，所以，所以為中點.連接，因為為中點，所以，因為，所以.因為平面，平面，所以，因為，所以平面，又平面，所以.同理，因為，所以平面EFM,因為平面，所以平面平面B1D1M.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意可得OA⊥平面BCD，從而可證明.（2）作OF⊥BD交BC于點F，如圖，以O為坐標原點，分別以OF，OD，OA所在直線軸建立空間直角坐標系,利用向量法可求解.【小問1詳解】因為AB=AD，O為BD中點，所以OA⊥BD因為OA⊥BC，且BD，BC平面BCD，BD∩BC=B，所以OA⊥平面BCD又因為OA平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD【小問2詳解】作OF⊥BD交BC于點F，如圖，以O為坐標原點，分別以OF，OD，OA所在直線軸建立空間直角坐標系因為三角形OCD為邊長為1的正三角形，且OA=OB=1，DE=2AE所以A(0，0，1)，B(0，－1，0)，設平面EBC的法向量為=()因為⊥BE，⊥BC，所以令，則，，所以已知平面BCD的法向量所以所以平面EBC與平面BCD的夾角的余弦值為21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）推導出平面，，，由此能證明平面（2）推導出，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【小問1詳解】證明：為圓錐的高，平面，又平面，，為劣弧的中點，，，平面，平面【小問2詳解】解：解：為劣弧的三等分點（靠近點，為底面圓的直徑，為圓上一點，并且，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，0，，，0，，，，，，0，，，3，，0，，，，，，，，，3，設平面的法向量，，，則，取，得，，，設平面的法向量，，，則，取，得，1，，設二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為22、（1）答案見解析（2）雇傭3名【解析】（1）設出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，由題意知，即可由二項分布求解；（2）設該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，先求出保證在任何時刻多臺機器同時出現(xiàn)故障能及時進行維修的概率不小于90%需要至少3人，再分別計算3人，4人時的獲利即可得解.【小問1詳解】每臺機器運行是否出現(xiàn)故障看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障的概率為，4臺機器相當于4次獨立試驗設出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，則，，，，，，則X的分布列為：X01234P【小問2詳解】設該廠雇傭n名工