遼寧省重點(diǎn)六校協(xié)作體2026屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是等比數(shù)列，則（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列2．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.163．若數(shù)列滿足，則的值為（）A.2 B.C. D.4．已知不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為B，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是底面圓的內(nèi)接正三角形．則（）A. B.C. D.7．已知等比數(shù)列滿足，則（）A.168 B.210C.672 D.10508．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.9．兩條平行直線與之間的距離為（）A. B.C. D.10．若拋物線x＝﹣my2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12．已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上的一點(diǎn)，且的面積為1，則橢圓C的短軸長(zhǎng)為（）A.1 B.2C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，求的面積14．在圓M：中，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為___________.15．如圖，在三棱錐中，，二面角的余弦值為，若三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的表面積為______16．若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，且數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知直線與直線交于點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的方程，并求出兩平行直線間的距離；（2）求過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程.19．（12分）如圖，已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，，且底面，點(diǎn)分別在棱、上·（1）若P是的中點(diǎn)，證明：；（2）若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積20．（12分）已知數(shù)列和中，，且，.（1）寫出，，，，猜想數(shù)列和的通項(xiàng)公式并證明；（2）若對(duì)于任意都有，求的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和22．（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最值；（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】取，可判斷AC選項(xiàng)；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)；取可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則、無(wú)意義，A錯(cuò)C錯(cuò)；設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，（常數(shù)），故數(shù)列是等比數(shù)列，B對(duì)；取，則，數(shù)列為等比數(shù)列，因?yàn)?，，，且，所以，?shù)列不是等比數(shù)列，D錯(cuò).故選：B.2、A【解析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A3、C【解析】通過(guò)列舉得到數(shù)列具有周期性，，所以.詳解】，同理可得：，可得，則.故選:C.4、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求解即可.【詳解】由得，，解得，因?yàn)?，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，?dāng)時(shí)，，故故選：B5、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A6、B【解析】先求出，再利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積計(jì)算求解.【詳解】解：由題得,,故選：B7、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C8、A【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則——三角形法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.9、D【解析】由已知有，所以直線可化為，利用兩平行直線距離公式有，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯(cuò)題．在用兩平行直線距離公式時(shí)，兩直線中的系數(shù)要相同，不然不能用此公式計(jì)算10、D【解析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即可得到結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線，可得，又由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉(zhuǎn)化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.12、B【解析】首先分別設(shè)，，再根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)列出等式，即可求解橢圓的短軸長(zhǎng).【詳解】設(shè)，，所以，即，即，得，短軸長(zhǎng)為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）最小正周期，，；（2）【解析】（1）根據(jù)降冪公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式、單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），所以的最小正周期令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以或，或，?dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以，，，，此時(shí)為等腰三角形，所以，所以，即的面積為14、【解析】首先將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得點(diǎn)在圓內(nèi)，即可得到過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦、最短弦弦長(zhǎng)，即可求出四邊形的面積；【詳解】解：圓M：，即，圓心，半徑，點(diǎn)，則，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦，又，所以最短弦，所以故答案為：15、【解析】取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為，設(shè)，利用三角形的邊角關(guān)系求出，利用錐體的體積公式求出的值，確定三棱錐外接球的球心，求解外接球的半徑，由表面積公式求解即可【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)A作，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，所以為二面角的平面角，設(shè)，則，，所以，所以，EH=，因?yàn)槿忮F的體積為，所以，解得：，，設(shè)外接圓的圓心為，三棱錐外接球的球心為，連接，，，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AH于點(diǎn)F，則，，，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，所以三棱錐外接球的半徑滿足，則三棱錐的外接球的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的外接球問(wèn)題，棱錐的體積公式的理解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定外接球球心的位置，三棱錐的外接球的球心在過(guò)各面外心且與此面垂直的直線上，由此結(jié)論可以找到外接球的球心，16、【解析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)，由于，所以，由于，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合等差數(shù)列求和公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，易知；.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，易知，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，故18、（1）；.（2）或.【解析】(1)首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線方程，再根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可計(jì)算距離；(2)根據(jù)截距式方程的求法解答【小問(wèn)1詳解】由得設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)得，∴直線的方程為∴兩平行線間的距離【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，即；當(dāng)直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)得，∴直線的方程的方程為，即綜上所述，直線的方程為或19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，即可證得結(jié)論；（2）利用空間向量結(jié)合已知的面面角余弦值可求得，再利用線面平行的已知條件求得，再將四面體視為以為底面的三棱錐，利用錐體的體積公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，其中，，若是的中點(diǎn)，則，，，于是，∴，即【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)知，，，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，得又平面的一個(gè)法向量是，∴，而二面角的余弦值為，因此，解得或（舍去），此時(shí)設(shè)，而，由此得點(diǎn)，，∵平面，且平面的一個(gè)法向量是，∴，即，解得，從而將四面體視為以為底面的三棱錐，則其高，故四面體的體積【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對(duì)應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結(jié)果.20、（1），，，證明見解析（2）【解析】（1）已知兩式相加化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，兩式相減化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，則，（2）由題意可得只需要，令，由和解不等式可求出的最小值，從而可求得的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由已知得，猜想，，由題得，所以易知，即所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故，由題得，所以，即，所以是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槿我舛加?，即，只需要，記，易知，故，?dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?21、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合作差法可直接求解；（2）由錯(cuò)位相減法可直接求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，所以①，②，①-②得，所以.22、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；最小值為，無(wú)最大值；（Ⅱ）證明見解析【解析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可確定單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可得最值點(diǎn)；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可確定單調(diào)性，結(jié)合的正