四平市重點中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.3．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.4．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為5．在平面直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.6．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-47．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得8．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．角的終邊過點，則等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________12．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.13．函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是______14．函數(shù)fx=15．若是第三象限的角，則是第________象限角；16．設(shè)函數(shù)，則__________，方程的解為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．設(shè)集合，，求，19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）若，，求的值20．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.21．上海市某地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點睛】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍2、B【解析】根據(jù)交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.3、D【解析】因，，故，應(yīng)選答案D4、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，即，則.故選：A.6、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C8、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.9、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C10、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當，即時，，故；當，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.12、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.13、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當時，，易知此時函數(shù)的值域為；當時，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當時，∵函數(shù)的值域為，∴，解得或，綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.14、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調(diào)性與值域15、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三16、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【詳解】（1）因為，所以，即，解得，所以，所以，（2）18、答案見解析【解析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因為，當時，所以，當時，所以，當時，所以，當且且時，所以，19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對函數(shù)的表達式進行化簡，進而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對稱軸與對稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對稱中心為.（3）因為，所以,即，因為，所以，則，，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心，及利用函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進而即可證明平面平面；（2）由，結(jié)合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設(shè)，則.，即.21、（1）；（2）分鐘.【解析】(1)時，求出正比例