2026屆廈門市第六中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，則直線與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，在軸上的投影恰好是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖，四面體-，是底面△的重心，，則（）A B.C. D.5．直線被圓所截得的弦長為（）A. B.C. D.6．五行學(xué)說是中華民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想.古代先民認(rèn)為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（）A.2 B.3C.-2 D.-39．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.(1,9) B.(9,1)C.[9,1] D.(∞,1)∪(9,+∞)10．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將于2022年2月4日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．北京將成為奧運(yùn)史上第一個舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動會和冬季奧林匹克運(yùn)動會的城市．根據(jù)安排，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是兩個“相似橢圓”（離心率相同的兩個橢圓我們稱為“相似橢圓”）．如圖，由外層橢圓長軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，若兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.11．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.12．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學(xué)生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實(shí)是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關(guān)于去向的地點(diǎn)僅對一個).根據(jù)以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的方程以及離心率；（2）若直線與橢圓相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．在軸是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由14．直線被圓截得的弦長為_______15．設(shè)為第二象限角，若，則__________16．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM（1）當(dāng)λ＝3時，求|AB|的值；（2）當(dāng)λ∈[]時，求|+|的最大值18．（12分）已知橢圓與直線相切，點(diǎn)G為橢圓上任意一點(diǎn)，，，且的最大值為3（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，求的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且（1）求證：時，；（2）已知a，b，p，q為正實(shí)數(shù)，滿足，比較與的大小關(guān)系.20．（12分）已知定點(diǎn)，動點(diǎn)與連線的斜率之積.（1）設(shè)動點(diǎn)的軌跡為，求的方程；（2）若是上關(guān)于軸對稱的兩個不同點(diǎn)，直線與軸分別交于點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如不過定點(diǎn)，請說明理由.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)及的值22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先由等面積法求得的長，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用線面角的向量求解方法可得答案【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則平面，則，設(shè)，則，則根據(jù)三角形面積得，代入解得以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令，得，所以直線與平面所成的角的余弦值為，故選：2、D【解析】根據(jù)題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)原點(diǎn)為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負(fù)），故.故選:D.3、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點(diǎn)，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，，時，，且，所以，即，所以的范圍故選：D4、B【解析】根據(jù)空間向量的加減運(yùn)算推出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B5、A【解析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長為.故選：A.6、C【解析】先計(jì)算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計(jì)算其中兩種元素恰是相生關(guān)系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基本事件，其中兩種元素恰是相生關(guān)系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個基本事件，所以所求概率.故選：C7、C【解析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合對稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，所以,因此，故選：C8、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，結(jié)合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因?yàn)?，，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A9、B【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件，再根據(jù)題設(shè)不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.【詳解】由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴要使恒成立，只需，故，∴.故選：B.10、C【解析】設(shè)內(nèi)層橢圓的方程為，可得外層橢圓的方程為，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)，得到，同理得到，結(jié)合題意求得，進(jìn)而求得離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)層橢圓方程為，因?yàn)閮?nèi)外層的橢圓的離心率相同，可設(shè)外層橢圓的方程為，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，由，整理得，設(shè)切線的方程為，同理可得，因?yàn)閮汕芯€斜率之積等于，可得，可得，所以離心率為.故選：C.11、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A12、D【解析】根據(jù)題意，先假設(shè)甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設(shè)乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設(shè)甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設(shè)錯誤.假設(shè)乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設(shè)滿足題意，故甲去了云南.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1），；（2）存在定點(diǎn)，為【解析】（1）利用，，求解方程（2）設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立利用判別式等于0得，并求得切點(diǎn)坐標(biāo)及，假設(shè)存在點(diǎn)，利用化簡求值【詳解】（1）由已知得，，，，橢圓的方程為，離心率為；（2）在軸存在定點(diǎn)，為使，證明：設(shè)直線方程為代入得，化簡得由，得，，設(shè)，則，，則，設(shè)，則，則假設(shè)存在點(diǎn)解得所以在軸存在定點(diǎn)使【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查切線的應(yīng)用，利用判別式等于0得坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,是中檔題14、【解析】求出圓心到直線的距離，結(jié)合半徑，利用勾股定理可得答案.【詳解】的圓心坐標(biāo)為，，圓心到直線的距離，則直線被圓截得的弦長為：故答案為：15、【解析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，若，所?所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）故填寫考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由面積之比可得向量之比，設(shè)直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，與向量的關(guān)系可得的A，B的橫坐標(biāo)的關(guān)系聯(lián)立求出直線AB的斜率，再由拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)弦的值；（2）由（1）的解法類似的求出AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)，可得直線AB的斜率與λ的關(guān)系，再由λ的范圍，求出直線AB的斜率的范圍，由題意設(shè)直線MF的方程，令y＝﹣1求出M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出|MN|的最大值，而|+|＝2||，求出|+|的最大值【小問1詳解】當(dāng)λ＝3時，即S△AFM＝3S△BFM，由題意可得＝3，因?yàn)閽佄锞€C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y＝kx+1，聯(lián)立，整理可得：x2﹣4kx﹣4＝0，顯然，x1+x2＝4k①，x1x2＝﹣4②，y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，由＝3，則（﹣x1，1﹣y1）＝3（x2，y2﹣1）可得x1＝﹣3x2③，①③聯(lián)立可得x2＝﹣2k，x1＝6k，代入②中可得﹣12k2＝﹣4，解得k2＝，由拋物線的性質(zhì)可得|AB|＝y(tǒng)1+y2+2＝4×+2＝，所以|AB|的值為；【小問2詳解】由（1）可得AB中點(diǎn)N（2k，2k2+2），由＝λ，則x1＝﹣λx2④，同（1）的算法：①②④聯(lián)立4k2λ＝（1﹣λ）2，因?yàn)棣恕蔥]，所以4k2＝λ+﹣2，令y＝λ+，λ∈[]，則函數(shù)y先減后增，所以λ＝2或時，y最大且為2+，此時4k2最大，且為，所以k2的最大值為：，直線MF的方程為：y＝﹣x+1，令y＝﹣1，可得x＝2k，即M（2k，﹣1），因?yàn)閨+|＝2||，而|NM|＝|2k2+2+1|＝2k2+3≤2×+3＝，所以|+|的最大值為18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得到，根據(jù)其最小值，求出，即可得出橢圓方程；（2）設(shè)，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，由弦長公式，以及點(diǎn)到直線距離公式，求出的面積的最值，得到；得出點(diǎn)的軌跡為橢圓，且點(diǎn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，記，則，得到，根據(jù)對勾函數(shù)求出最值.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，由題意知，所以：，則，當(dāng)時，取得最大值，即，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是【小問2詳解】設(shè)，，，則由得，，點(diǎn)O到直線l的距離，對用均值不等式，則：當(dāng)且僅當(dāng)即，①，S取得最大值．此時，，，即，代入①式整理得，即點(diǎn)M的軌跡為橢圓且點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，即記，則于是：，由對勾函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，，且，故的取值范圍為19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值，即可證出；（2）由（1）知：，再變形即可得出小問1詳解】因?yàn)?，∴在上單調(diào)遞減，又因，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.【小問2詳解】由（1）知：，兩邊同乘以a得：，∴，即.20、（1）；（2）以為直徑的圓過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為和.【解析】(1)設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率坐標(biāo)公式結(jié)合已知列式即可作答.(2)設(shè)上任意一點(diǎn)，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再求出以為直徑的圓的方程即可分析作答.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，則直線PA，PB的斜率分別為：，，依題意，，化簡整理得：，所以的方程是：.【小問2詳解】由(1)知，令是上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)，以