重慶楊家坪中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)4．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.6．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.7．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．已知集合，，若，則A. B.C. D.9．三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.310．設(shè)為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實數(shù)的取值集合為__________12．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______13．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.14．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.15．已知，，，則___________.16．在空間直角坐標(biāo)系中，一點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)，且為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.19．汕頭市某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？20．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標(biāo)相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】對于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數(shù)，故錯；對于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性2、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因為函數(shù)的對稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C3、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件4、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).5、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當(dāng)時，方程可化為，計算得出，（）當(dāng)時，方程可化，計算得出，；故關(guān)于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍6、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項.【詳解】解：因為函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因為，，所以故選：D.7、C【解析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由已知得：，，，所以.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).10、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項，若，，則，故正確.選項，若，，因為，，為三個不重合平面，所以或，故錯選項，若，，則或，故錯故選：【點睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關(guān)系中有一條平行即可，而垂直關(guān)系中需滿足任意性，概念辨析題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為，故答案為[3，7]12、【解析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計算公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.13、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時，故答案為：5514、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數(shù)，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：15、【解析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進(jìn)而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.16、【解析】設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設(shè)該點的坐標(biāo)因為點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意得解析式，根據(jù)偶函數(shù)的定義，代入求解，即可得答案.（2）當(dāng)時，可得解析式，根據(jù)值域為R，分別求和兩種情況，結(jié)合一次、二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數(shù)，∴，∴，即，，∴對一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，其值域為，滿足題意；當(dāng)時，要使的值域為，則，所以，解得綜上所述，的取值范圍為18、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.19、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當(dāng)時，有最大值2500.∴應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.20、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達(dá)式，然后結(jié)合所選條件進(jìn)行檢驗，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計算得出，進(jìn)而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因為函數(shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數(shù)的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得