2026屆廣東省廣州市天河區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，已知水平放置的按斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀(guān)圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.32．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．已知直線(xiàn)的方程為，則該直線(xiàn)的傾斜角為A. B.C. D.4．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.5．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.6．光線(xiàn)由點(diǎn)P（2，3）射到直線(xiàn)上，反射后過(guò)點(diǎn)Q（1，1），則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為A. B.C. D.7．若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.149．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是__________12．計(jì)算：=_______________.13．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是___________.14．若，且，則的值為_(kāi)_________15．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱(chēng)、線(xiàn)性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線(xiàn)性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線(xiàn)性相關(guān)；③若、線(xiàn)性相關(guān)，、線(xiàn)性相關(guān)，則、線(xiàn)性相關(guān)；④向量、線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是、共線(xiàn)上述命題中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）16．某高校甲、乙、丙、丁4個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這4個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丁專(zhuān)業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.18．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）19．已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.20．某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由直觀(guān)圖，確定原圖形中線(xiàn)段長(zhǎng)度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀(guān)圖，知，，，所以三角形面積為故選：C2、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓俸项}意；先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上3、B【解析】直線(xiàn)的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角．4、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.6、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程即：故選7、B【解析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對(duì)稱(chēng)性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.8、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對(duì)稱(chēng)性只要作的部分，觀(guān)察的圖象與直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線(xiàn)的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線(xiàn)和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論9、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.10、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.12、【解析】考點(diǎn)：兩角和正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.13、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數(shù)，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.14、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.15、①④【解析】利用和線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)于和是共線(xiàn)向量，故①正確，②不正確，④正確．通過(guò)舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線(xiàn)性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線(xiàn)向量反之，若和是共線(xiàn)向量，則，即λμ0，故和線(xiàn)性相關(guān)故和線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)于和是共線(xiàn)向量①若2，則20，故和線(xiàn)性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線(xiàn)向量，不能推出和線(xiàn)性相關(guān)，故②不正確③若和線(xiàn)性相關(guān)，則和線(xiàn)性相關(guān)，不能推出若和線(xiàn)性相關(guān)，例如當(dāng)時(shí)，和可以是任意的兩個(gè)向量．故③不正確④向量和線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是和是共線(xiàn)向量，故④正確故答案為①④【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的定義，兩個(gè)向量共線(xiàn)的定義，明確和線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)于和是共線(xiàn)向量，是解題的關(guān)鍵16、12【解析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：12三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，可得和的坐標(biāo)，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系求最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，則，，又因?yàn)?，則所以，由又因?yàn)?，則所以令又因?yàn)閯t單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)樗粤睿瑒t對(duì)稱(chēng)軸為①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）綜上可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生的分類(lèi)討論思想及計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）8；（2）7.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式=.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運(yùn)算根據(jù)，求得和的關(guān)系式，然后用同角和與差的關(guān)系可得到，再由化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡(jiǎn)得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題20、（1）；（2）該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對(duì)應(yīng)得上市時(shí)間.【詳解】解：（1）以上市時(shí)間（單位：10天）為橫坐標(biāo)，以種植成本（單位/）為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖（如圖）.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，，，這三個(gè)函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進(jìn)行描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點(diǎn)睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖點(diǎn)的分布，以及各個(gè)模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問(wèn)題常用方法：配方法，但要注意定義域.21、（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實(shí)