2026屆河北省衡中同卷高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A B.C. D.2．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.5．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.7．A. B.C.2 D.48．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A. B.C. D.9．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.10．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是方程的兩根，則__________12．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.13．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______14．若，則的最大值為________15．當時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________16．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍18．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實數(shù)，且，求的取值范圍.21．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時候后，學生才能回到教室.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】因為函數(shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點為，根據(jù)零點存在性定理，有，則，所以，又因為f(x)＝4x－1的零點為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點為x=1，f(x)＝ex－1的零點為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點為，符合為，所以選A考點：零點的概念，零點存在性定理2、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.3、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數(shù)，故B錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A.4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C5、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A6、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎題7、D【解析】因，選D8、C【解析】先推導出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關鍵就是推導出函數(shù)的周期，考查計算能力，屬于中等題.9、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).10、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據(jù)商數(shù)關系弦化切，最后結(jié)合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.12、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.13、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：14、【解析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.15、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，16、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－418、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結(jié)合可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）由題圖得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，綜上所述:，，；（2），，，所以當時，；當時，【點睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)解析式中的參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.19、（1），；（2）.【解析】（1）應用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關系求，，進而應用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..20、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是21、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函數(shù)圖像，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，（2）結(jié)合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數(shù)解析式中的可求得