2026年全國(guó)教師招聘考試高中數(shù)學(xué)專業(yè)技能考察試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年全國(guó)教師招聘考試高中數(shù)學(xué)專業(yè)技能考察試題考核對(duì)象：高中數(shù)學(xué)教師招聘考生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)＝ln(x2－1)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)。2.若向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)，則a·b＝－5。3.直線y＝kx＋b與圓x2＋y2＝1相切，則k2＋b2＝1。4.等差數(shù)列{a_n}中，a?＝2，d＝3，則a?＝17。5.概率事件A與B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。6.基本初等函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)y＝a^x(a＞0，a≠1)的圖像恒過(guò)點(diǎn)(1，1)。7.若f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)對(duì)任意x成立。8.空間中，過(guò)三點(diǎn)且不共線的三個(gè)平面最多可確定一個(gè)公共點(diǎn)。9.直線l?：x－2y＋1＝0與l?：3x＋my－5＝0平行，則m＝6。10.拋物線y2＝4ax(a＞0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為a。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)＝|x|在區(qū)間[－1，1]上的最小值是（）A.0B.1C.－1D.22.已知cosθ＝－√3/2，θ∈(π/2，3π/2)，則sinθ的值為（）A.1/2B.√3/2C.－1/2D.－√3/23.不等式|2x－1|＜3的解集為（）A.(－1，2)B.(－2，4)C.(－4，1)D.(－2，1)4.若向量a＝(2，k)與b＝(－1，3)垂直，則k的值為（）A.－3/2B.3/2C.2/3D.－2/35.數(shù)列{a_n}滿足a?＝1，a_n＋1＝2a_n＋1，則a?的值為（）A.15B.31C.63D.1276.圓x2＋y2－4x＋6y－3＝0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2，－3)B.(－2，3)C.(2，3)D.(－2，－3)7.若f(x)＝x3－ax＋1在x＝1處取得極值，則a的值為（）A.3B.2C.1D.08.從5名男生和4名女生中選3人參加比賽，至少有1名女生的選法有（）A.40種B.60種C.80種D.100種9.若直線y＝kx－1與橢圓x2/9＋y2/4＝1有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.(－√6，√6)B.[－√6，√6]C.(－2，2)D.[－2，2]10.已知f(x)＝sin(x＋π/4)，則f(π/4)的值為（）A.0B.1/√2C.1D.√2三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y＝lnxB.y＝x2C.y＝1/xD.y＝e^x2.若向量a＝(1，2)，b＝(3，k)，且|a|＝|b|，則k的值可能是（）A.0B.2√2C.－2√2D.43.等比數(shù)列{a_n}中，a?＝6，a?＝54，則公比q的值是（）A.3B.－3C.2D.－24.下列命題中，正確的是（）A.若A?B，則P(A)≤P(B)B.直線y＝x與圓x2＋y2＝1相交C.函數(shù)y＝sin2x是周期函數(shù)D.若f(x)為偶函數(shù)，則f(0)＝05.已知f(x)＝x3－3x，則f(x)在區(qū)間(－2，2)上的極值點(diǎn)為（）A.x＝－1B.x＝0C.x＝1D.x＝26.下列圖形中，是正方體的是（）A.有6個(gè)正方形面的幾何體B.每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱相交的幾何體C.對(duì)角線都相等的矩形D.棱長(zhǎng)都相等的正四棱柱7.若直線l：ax＋by＋c＝0過(guò)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.a＝0或b＝0B.c＝0C.直線l必過(guò)坐標(biāo)軸D.直線l的斜率存在8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y＝x3B.y＝tanxC.y＝|x|D.y＝x2－19.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，則A∩B＝（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|2≤x＜3}C.{x|1＜x≤2}D.?10.若f(x)＝x2－2x＋3，則f(x)的最小值是（）A.2B.3C.4D.1四、案例分析（每題6分，共18分）1.某校高二（1）班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有30名學(xué)生參加。賽后統(tǒng)計(jì)成績(jī)?nèi)缦拢簝?yōu)秀（90分以上）：10人，良好（80～89分）：15人，及格（60～79分）：5人。（1）求樣本中成績(jī)優(yōu)秀的頻率；（2）若用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生進(jìn)行訪談，則優(yōu)秀、良好、及格各應(yīng)抽取多少人？2.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋2。（1）求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）求f(x)在區(qū)間[－2，2]上的單調(diào)區(qū)間。3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每件產(chǎn)品可變成本為50元，售價(jià)為80元。（1）寫出利潤(rùn)L（元）與產(chǎn)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使工廠不虧本，至少應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？五、論述題（每題11分，共22分）1.試述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并舉例說(shuō)明。2.結(jié)合實(shí)例，論述函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系及其在解題中的應(yīng)用。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√；定義域需滿足x2－1＞0，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。2.×；a·b＝1×(－3)＋2×4＝5。3.×；相切需滿足圓心到直線距離等于半徑，即|k×0－0×1＋b|/√(k2＋1)＝1，得b2＝k2＋1。4.√；a?＝a?＋4d＝2＋3×4＝14。5.√；互斥事件A、B不重疊，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。6.√；指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(1，a)。7.√；奇函數(shù)定義。8.×；三個(gè)平面可能平行或交于一線。9.×；平行需系數(shù)比相等，即3/1＝m/（－2），m＝－6。10.×；距離為2a。二、單選題1.B；|x|在[－1，1]上最小值為0。2.C；θ＝2π/3，sin(2π/3)＝√3/2。3.D；|2x－1|＜3?－2＜2x－1＜3?－1/2＜x＜2。4.A；a·b＝0?2×(－1)＋k×3＝0?k＝－2/3。5.B；遞推公式a_n＋1＝2a_n＋1?a_n＋1－1＝2(a_n－1)，{a_n－1}是等比數(shù)列，公比2，首項(xiàng)0，a_n＝2?－1，a?＝31。6.C；配方得(x－2)2＋(y＋3)2＝16，圓心(2，－3)。7.A；f'(x)＝3x2－a，f'(1)＝0?3－a＝0?a＝3。8.A；至少1名女生：C(4,1)×C(5,2)＋C(4,2)×C(5,1)＋C(4,3)＝40。9.A；聯(lián)立方程得4x2＋9k2x2－36＝0，判別式Δ＝(9k2)2－4×4×(－36)≥0?k2≤4?－2≤k≤2。10.B；f(π/4)＝sin(π/4＋π/4)＝sin(π/2)＝1/√2。三、多選題1.A、B、D；指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（x2）、指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增。2.B、C；|a|＝√5，|b|＝√(9＋k2)，√5＝√(9＋k2)?k2＝1?k＝±1，排除A、D。3.A、B；a?＝a?q2?54＝6q2?q2＝9?q＝±3。4.A、C；A?B?P(A)≤P(B)，sin2x是周期函數(shù)（周期π）。5.A、C；f'(x)＝3x2－3，令f'(x)＝0?x＝±1，f(－1)＝5，f(1)＝1，極值點(diǎn)為x＝±1。6.B、D；正方體所有面都是正方形，每個(gè)頂點(diǎn)3條棱相交，正四棱柱棱長(zhǎng)可不等。7.B、C；過(guò)原點(diǎn)?c＝0，直線必過(guò)原點(diǎn)，斜率k＝－a/b（若b≠0）。8.A、B；x3是奇函數(shù)，tanx是奇函數(shù)。9.A、C；A∩B＝{x|1＜x≤2}。10.A；f(x)＝(x－1)2＋2，最小值為2。四、案例分析1.（1）優(yōu)秀頻率＝10/30＝1/3；（2）抽樣比＝5/30＝1/6，優(yōu)秀抽取10×1/6＝5人，良好15×1/6＝5人，及格5×1/6＝5/3≈2人（實(shí)際需調(diào)整，可改為4人）。2.（1）f'(x)＝3x2－3；（2）f'(x)＞0?x＞1或x＜－1，單調(diào)增區(qū)間(－∞，－1)∪(1，＋∞)；f'(x)＜0?－1＜x＜1，單調(diào)減區(qū)間(－1，1)。3.（1）L＝80x－50x－1000＝30x－1000；（2）不虧本?L≥0?30x－1000≥0?x≥100/3≈33.3，至少生產(chǎn)34件。五、論述題1.培養(yǎng)邏輯思維的方法：（1）通過(guò)證明題訓(xùn)練，如幾何證明、代數(shù)證明，強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性；（2）利用數(shù)形結(jié)合，如函數(shù)圖像與性質(zhì)，直觀理解抽象概念；（3）設(shè)置開放性問(wèn)題，如“如何證明三角形全等”，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考。例如