華師大版七年級數(shù)學上冊第3章圖形的初步認識3.6角1.角導入新課

觀察這些圖形,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎?

這些圖形都給出了角的形象.高效課堂

問題1:通過以上例子,根據(jù)你的理解,如何定義一個角呢?任務一:探究角的靜態(tài)定義和動態(tài)定義

問題2:若將一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),會得到一個怎樣的圖形呢？

角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形.這兩條射線叫做角的兩邊,兩條射線的公共端點叫做角的頂點.

角.

角的動態(tài)定義:

角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.射線的端點叫做角的頂點,起始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊.高效課堂

如圖所示:(1)第一種情況是繞著射線的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線(如圖1),這時所成的角叫做平角;(2)第二種情況是繞著射線的端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合(如圖2),這時所成的角叫做周角.高效課堂

認識了角之后,如何表示一個角呢?任務二:了解角的表示方法

總結(jié):

如圖所示,角可以用幾種不同的方法表示.(1)用三個大寫字母表示(必須把表示角的頂點的字母寫在中間),如第一個角表示為∠AOB;或用一個大寫字母表示,如第二個角表示為∠O,此時,以點O為頂點的角只有一個.(2)用數(shù)字表示,如第三個角表示為∠1.(3)用小寫希臘字母表示,如第四個角表示為∠α.高效課堂

問題1:測量線段的工具有刻度尺、皮尺等,那你知道有什么工具可以測量角的大小嗎?任務三:探究角的度量與換算

量角器、經(jīng)緯儀等.

我們用量角器測量角的大小時,角的單位是什么?

角的單位是“度”.高效課堂

度、分、秒是常用的角的度量單位.如果把周角等分成360份,每一份就是1度的角,1度記作1°.但是一個角的度數(shù)并不正好是整數(shù),這時與長度單位一樣,考慮用更小一些的單位進行表示.把1度等分成60份,每一份就是1分,記作1′;把1分等分成60份,每一份就是1秒,記作1″.1周角＝360°,1平角＝180°,1°＝60',1′＝60″.

與計量時間的時、分、秒一樣,角的度、分、秒也是六十進制的.高效課堂

問題2:角是如何分類的呢?

從角的度數(shù)看,大于0°且小于90°的角是銳角;等于90°的角是直角;大于90°且小于180°的角是鈍角.

問題3:度如何化作分,分如何化作秒,度如何化作秒?反過來,秒如何化作分,分如何化作度,秒如何化作度呢?高效課堂

例1(1)把18°15′化成用度表示的角;(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.

高效課堂

聽說過四面八方這個成語嗎?日常生活中經(jīng)常用到一些方向,如太陽從東方升起,明天將有4~5級西北風,等等.但實際上,八個方向還是不夠用的.如果要準確地表示方向,那就要借用角的表示方式.任務四:探究方向角

我們還可以以正北、正南方向為基準,描述物體運動的方向.如:“北偏東30°”“南偏東25°”“北偏西60°”等,這是方向角.

輪船、飛機等物體運動的方向與正北方向之間的夾角,即以測量點的正北方向為起始邊,依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角稱為方位角,領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進行方位角的測定.高效課堂

例2如圖1,OA是表示北偏東30°方向的一條射線.仿照這條射線,畫出表示下列方向的射線:(1)南偏東25°;(2)北偏西60°.

如圖2所示.(1)以正南方向的射線為始邊,逆時針旋轉(zhuǎn)25°,所成的角的終邊即為所求的射線.(2)以正北方向的射線為始邊,逆時針旋轉(zhuǎn)60°,所成的角的終邊即為所求的射線.

小結(jié):表示一個方向的同一條射線上的點代表的位置不同.1．下列說法中正確的是(

)A．直線是平角B．角的大小與角的兩邊長有關(guān)C．角的兩邊是兩條射線D．用放大鏡看一個角，角的度數(shù)變大了

C

課堂評價A．∠1與∠AOB是同一個角

B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC

D．圖中有三個角2．如圖，下列說法中不正確的是(

)

B

3．下列換算中，錯誤的是(

)A．0.25°＝900″B．3600″＝1°C．76°48'＝76.8°D．600'＝60°

D

A．南偏東43°B．南偏東47°C．北偏西43°D．北偏西47°4．如圖，點A在點B的(

)

A

(2)不能只用一個大寫字母表示，可以用

，

，

分別表示圖中的角．

∠BOC

∠AOB

第(2)題圖

∠AOC

第(1)題圖

5．如圖，用適當?shù)姆椒ū硎緢D中的每個角．(1)①用三個大寫字母表示，表示頂點的字母寫在中間：

；

②用一個大寫字母表示：

；

③用一個希臘字母表示：

；

④