2026屆貴州省貴陽(yáng)市示范名校高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則等于（）A.2 B.C. D.2．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線已知的頂點(diǎn)，則的歐拉線方程為（）A. B.C. D.3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為，則A. B.C. D.4．已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3C.4 D.55．若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. B.C.6 D.76．已知等差數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.140 B.280C.68 D.567．設(shè)雙曲線（）的焦距為12，則（）A.1 B.2C.3 D.48．總體由編號(hào)為的30個(gè)個(gè)體組成.利用所給的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A.20 B.26C.17 D.039．下列問(wèn)題中是古典概型的是A.種下一粒楊樹(shù)種子，求其能長(zhǎng)成大樹(shù)的概率B.擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C.在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5概率D.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率10．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.10011．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓C相交P，Q兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.12．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在直棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)__________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.15．設(shè)為曲線上一點(diǎn)，，，若，則__________16．用秦九韶算法求函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值時(shí)，___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）如圖所示，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，（1）證明：；（2）若點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值19．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，已知直線MA，NA分別交直線于點(diǎn)P，Q，求的值.20．（12分）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）.規(guī)劃在公路上選兩個(gè)點(diǎn)、，并修建兩段直線型道路、.規(guī)劃要求，線段、上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑.已知點(diǎn)到直線的距離分別為和（為垂足），測(cè)得，，（單位：百米）.（1）若道路與橋垂直，求道路的長(zhǎng)；（2）在規(guī)劃要求下，點(diǎn)能否選在處？并說(shuō)明理由.21．（12分）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán).新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級(jí)將來(lái)高考選考物理的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次物理測(cè)試成績(jī)（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù).（2）根據(jù)調(diào)查，本次物理測(cè)試成績(jī)不低于60分的學(xué)生，高考將選考物理科目；成績(jī)低于60分的學(xué)生，高考將不選考物理科目.按分層抽樣的方法從測(cè)試成績(jī)?cè)?，的學(xué)生中選取5人，再?gòu)倪@5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.22．（10分）已知直線過(guò)點(diǎn)，且被兩條平行直線，截得的線段長(zhǎng)為.（1）求的最小值；（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用兩角和的正切公式計(jì)算出正確答案.【詳解】.故選：D2、D【解析】根據(jù)題意得出的歐拉線即為線段的垂直平分線，然后求出線段的垂直平分線的方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，線段所在直線的斜率，則線段的垂直平分線的方程為，即，因?yàn)?，所以的外心、重心、垂心都在線段的垂直平分線上，所以的歐拉線方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考走查直線的方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出歐拉線，屬于中檔題.3、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率4、C【解析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合題意，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，故可得，又到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是，故點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.故選：.5、D【解析】設(shè)出P的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線準(zhǔn)線方程為，P點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，解得：.故選：D6、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.故選：A.7、B【解析】根據(jù)可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】因?yàn)榭苫癁椋?，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知雙曲線的焦距求參數(shù)的值，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)題目要求選取數(shù)字，在30以內(nèi)的正整數(shù)符合要求，不在30以內(nèi)的不合要求，舍去，與已經(jīng)選取過(guò)重復(fù)的舍去，找到第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，所以選取出來(lái)的數(shù)字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復(fù)，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03.故選：D9、D【解析】A、B兩項(xiàng)中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限多個(gè)；D項(xiàng)中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個(gè)．故選D【考點(diǎn)】古典概型的判斷10、D【解析】由題設(shè)條件求出，從而可求.【詳解】設(shè)公差為，因?yàn)椋?，故，解得，故，故選：D.11、B【解析】設(shè)，由橢圓的定義及，結(jié)合勾股定理求參數(shù)m，進(jìn)而由勾股定理構(gòu)造橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】設(shè)，橢圓的焦距為，則，由，有，解得，所以，故得：故選：B.12、A【解析】設(shè)橢圓方程為，解方程組即得解.【詳解】解：設(shè)橢圓方程為，由題意可知，橢圓的面積為，且、、均為正數(shù)，即，解得，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系后求相關(guān)的向量后再用夾角公式運(yùn)算即可.【詳解】如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，故異面直線與所成角的余弦值為，故答案為:.14、【解析】首先根據(jù)已知條件得到，再結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：，，所以，即.設(shè)，則，.即，，，，所以，漸近線方程為.故答案為：15、4【解析】化簡(jiǎn)曲線方程，得到雙曲線的一支，結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果【詳解】由，得，即，故為雙曲線右支上一點(diǎn)，且分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則，.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，解題時(shí)要先化簡(jiǎn)曲線方程，然后再結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)16、0【解析】利用秦九韶算法的定義計(jì)算即可.【詳解】故答案為:0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），是奇函數(shù)（2）【解析】(1)由求出，進(jìn)而求得的解析式，利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；(2)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意使得恒成立即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所?所以.的定義城為，且，所以是奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，在上均為增函?shù)，所以在上增函數(shù)，所以.對(duì)任意，不等式恒成立，則，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范固為.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面，即可證得；（2）以A為原點(diǎn)，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的向量公式即可求出【小問(wèn)1詳解】如圖，連接，由已知可得四邊形是正方形，所以在直三棱柱中，平面平面，交線為，在中，可知，所以平面，于因?yàn)?，所以平面，而平面，所以【小?wèn)2詳解】如圖所示，以A為原點(diǎn)，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，于是設(shè)平面的法向量為，則，可取而平面的一個(gè)法向量為，所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為19、（1）（2）1【解析】（1）由題意得到關(guān)于a，b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；（2）首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA，NA的方程確定點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，將線段長(zhǎng)度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問(wèn)題，進(jìn)一步結(jié)合韋達(dá)定理可證得，從而可得兩線段長(zhǎng)度的比值.【小問(wèn)1詳解】由題意，點(diǎn)橢圓上，有，解得故橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不符；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l為：聯(lián)立方程得：由，設(shè)，有又由直線AM：，令x=-4得，將代入得：，同理得：.很明顯，且，注意到，，而，故所以.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的方程，解題關(guān)鍵是利用離心率與橢圓上的點(diǎn)，找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系求解a與b．本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出，．表示出，，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的比值關(guān)系．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題20、（1）15（百米）（2）點(diǎn)選在處不滿足規(guī)劃要求，理由見(jiàn)解析【解析】（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得圓及直線的方程，進(jìn)而得解.（2）不妨點(diǎn)選在處，求方程并求其與圓的交點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)不符合條件，得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)作，垂足為.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)闉閳A的直徑，，所以圓的方程為.因?yàn)椋?，所以，故直線的方程為，則點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為3，從而，，直線的斜率為.因?yàn)椋灾本€的斜率為，直線的方程為.令，得，，所以.因此道路的長(zhǎng)為15（百米）.【小問(wèn)2詳解】若點(diǎn)選在處，連結(jié)，可求出點(diǎn)，又，所以線段.由解得或，故不妨取，得到在線段上的點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑5.因此點(diǎn)選在處不滿足規(guī)劃要求.21、（1），中位數(shù)為；（2）.【解析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖及中位數(shù)性質(zhì)求中位數(shù)即可.（2）首先由分層抽樣原則求選取的5人在、的人數(shù)分布情況，再應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【小問(wèn)1詳解】由圖知：，解得.學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l率為；學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l率為.設(shè)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，則，解得，故估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為，學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為.按分層抽樣的方法從中選取5人，則成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生被抽取人，