河南省新野縣一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若傾斜角為的直線過兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.2．若橢圓上一點(diǎn)到C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，則（）A.1 B.3C.6 D.1或33．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點(diǎn)，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.4．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.5．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.13 B.16C.20 D.6．若直線經(jīng)過，,兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若．則（）A. B.C. D.8．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最大值是（）A. B.C.1 D.29．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.10．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，（）A.11 B.20C.33 D.3512．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.250 B.210C.160 D.90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線的一條切線的斜率為，該切線的方程為________.14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（）處的切線方程是，則_____15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若，則橢圓的離心率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，2，4，6中的三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且100不在數(shù)列中，102在數(shù)列中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）2021年7月29日，中國(guó)游泳隊(duì)獲得了女子米自由泳接力決賽冠軍并打破世界紀(jì)錄.受奧運(yùn)精神的鼓舞，某游泳俱樂部組織100名游泳愛好者進(jìn)行自由泳1500米測(cè)試，并記錄他們的時(shí)間（單位：分鐘），將所得數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)這100位游泳愛好者1500米自由泳測(cè)試時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.20．（12分）如圖，是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，分別為棱上的點(diǎn)，截面底面，且棱臺(tái)與棱錐的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)（1）求證：為正四面體；（2）若，求二面角的大小；（3）設(shè)棱臺(tái)的體積為，是否存在體積為且各棱長(zhǎng)均相等的直四棱柱，使得它與棱臺(tái)有相同的棱長(zhǎng)和?若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直四棱柱，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（12分）已知拋物線：，直線過定點(diǎn).（1）若與僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；（2）若與交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB（其中О為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，試探究在，，，中，運(yùn)算結(jié)果是否有為定值的？并說明理由.22．（10分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A2、B【解析】討論焦點(diǎn)的位置利用橢圓定義可得答案.【詳解】若，則由得（舍去）；若，則由得故選：B.3、B【解析】取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，平面的一個(gè)法向量為設(shè)AM與平面所成角為，向量與所成的角為，所以，即AM與平面所成角的正弦值為故選：B4、A【解析】由余弦定理計(jì)算求得角,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A5、B【解析】利用橢圓的定義及即可得到答案.【詳解】由橢圓的定義，，焦距，所以的周長(zhǎng)為.故選：B6、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D7、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.8、A【解析】根據(jù)弦長(zhǎng)求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以直線過圓心，即，由于為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A9、A【解析】利用排除法：對(duì)于B,令得,,即有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對(duì)于D,的定義域?yàn)?，不符合題意；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)10、A【解析】因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A考點(diǎn)：充分必要條件的判斷【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵11、B【解析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計(jì)算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】設(shè)為等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和為能求出結(jié)果【詳解】設(shè)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，解得故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求得切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等于切線斜率求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，可得，解得，即有切點(diǎn)，則切線的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，和求切線方程，難度不大，關(guān)鍵是正確的使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求得切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求解.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，且，所以.故答案為：15、3【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.16、##【解析】由向量的數(shù)量積得，從而得，利用勾股定理和橢圓的定義可得的等式，從而求得離心率【詳解】，所以，又，所以是直角三角形，，，又，，所以，，，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）確定數(shù)列為遞增數(shù)列，然后由4個(gè)數(shù)確定等差數(shù)列，得通項(xiàng)公式，驗(yàn)證100和102是否為數(shù)列中的項(xiàng)得結(jié)論；（2）由裂項(xiàng)相消法求和【小問1詳解】首先數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)2，4，6為的前三項(xiàng)時(shí)，易知此時(shí)，100，102都是該數(shù)列中的項(xiàng)，不滿足題意當(dāng)，2，6為的前三項(xiàng)時(shí)，易知此時(shí)，100不是該數(shù)列中的項(xiàng)，102是該數(shù)列中的項(xiàng)，滿足題意所以【小問2詳解】因?yàn)樗运?18、（1）（2），【解析】（1）利用頻率之和也即各矩形的面積和為1即可求解.（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.【小問1詳解】由，可得.【小問2詳解】平均數(shù)為：，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.19、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問1詳解】，切點(diǎn)為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當(dāng)時(shí)，，.20、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，構(gòu)造棱長(zhǎng)均為，底面相鄰兩邊的夾角為的直四棱柱即滿足條件.【解析】（1）由棱臺(tái)、棱錐的棱長(zhǎng)和相等可得，再由面面平行有，結(jié)合正四面體的結(jié)構(gòu)特征即可證結(jié)論.（2）取BC的中點(diǎn)M，連接PM、DM、AM，由線面垂直的判定可證平面PAM，即是二面角的平面角，進(jìn)而求其大小.（3）設(shè)直四棱柱的棱長(zhǎng)均為，底面相鄰兩邊的夾角為，結(jié)合已知條件用表示出即可確定直四棱柱.【小問1詳解】由棱臺(tái)與棱錐的棱長(zhǎng)和相等，∴，故.又截面底面ABC，則，，∴，從而，故為正四面體.【小問2詳解】取BC的中點(diǎn)M，連接PM、DM、AM，由，，得：平面PAM，而平面PAM，故，從而是二面角的平面角.由（1）知，三棱錐的各棱長(zhǎng)均為1，所以.由D是PA的中點(diǎn)，得.在Rt△ADM中，，故二面角的大小為.【小問3詳解】存在滿足條件的直四棱柱.棱臺(tái)的棱長(zhǎng)和為定值6，體積為V.設(shè)直四棱柱的棱長(zhǎng)均為，底面相鄰兩邊的夾角為，則該四棱柱的棱長(zhǎng)和為6，體積為.因?yàn)檎拿骟w的體積是，所以，，從而，故構(gòu)造棱長(zhǎng)均為，底面相鄰兩邊的夾角為的直四棱柱，即滿足條件.21、（1）或或（2）為定值，而，，均不為定值【解析】（1）過拋物線外一定點(diǎn)的直線恰好與該拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則分兩類分別討論，一是直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，二是直線與拋物線相切；（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理，分別表示出，，，為直線斜率的形式，便可得出結(jié)果.【小問1詳解】過點(diǎn)的直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線可能與拋物線的對(duì)稱軸平行，也可能與拋物線相切，下面分兩種情況討論：當(dāng)直線可能與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，則有：當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，由于點(diǎn)在軸上方，且在拋物線外，則存在兩條直線與拋物線相切：易知：是其中一條直線另一條直線與拋物線上方相切時(shí)，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：聯(lián)立直線與拋物線可得：可得：則有：解得：故此時(shí)的直線的方程為：綜上，直線的方程為：或或【小問2詳解】若與交于A，B兩點(diǎn)，分別設(shè)其坐標(biāo)為，，且由（1）可知直線要與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率存在且不為，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：聯(lián)立直線與拋物線可得：可得：，即有：根據(jù)韋達(dá)定理可得：，則有：，下面分別說明各項(xiàng)是否為定值：，故運(yùn)算結(jié)果為定值；，故運(yùn)算結(jié)果不為定值；，故運(yùn)算結(jié)果不為定值；，故運(yùn)算結(jié)果不為定值.綜上，可得：為定值，而，，均不為定值22、（1）見解析；（2）.【解析】(1)證明BC⊥平面BDE即可；(2)以D為原點(diǎn)，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小問1詳解】∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面AB