江蘇省蘇州市景范中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.42．已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.3．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是A. B.C. D.4．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.5．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.8．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.9．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.10．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.12．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.13．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______14．函數(shù)的最小值為________.15．若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則__________.16．已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問(wèn)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.18．已知，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.（1）求sinα的值；（2）求的值.20．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計(jì)劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設(shè)P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設(shè)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當(dāng)天然氣站P距甲城的距離為40km時(shí)，建設(shè)費(fèi)用為1300萬(wàn)元.（1）把建設(shè)費(fèi)用y（萬(wàn)元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數(shù)，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠(yuǎn)時(shí)建設(shè)費(fèi)用最小，并求出最小費(fèi)用的值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由斜二測(cè)畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測(cè)畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點(diǎn)M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.3、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到，令，當(dāng)時(shí)得對(duì)稱軸為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)4、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.5、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)?，由可得：，即，所以，所以，所以或，因?yàn)?，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.6、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，熟記對(duì)數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點(diǎn)睛：本題運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即計(jì)算出結(jié)果的符號(hào)問(wèn)題，看似本題有點(diǎn)復(fù)雜，在解析式的給出時(shí)含有復(fù)合部分，只要運(yùn)用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運(yùn)算即可判定出結(jié)果8、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補(bǔ)集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體10、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.12、【解析】當(dāng)時(shí)，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時(shí)，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個(gè)x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時(shí)，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：13、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，得到正切函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)已知即可計(jì)算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查14、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)?，令，則，，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：15、【解析】先通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛?，所?故答案為：.16、2【解析】由于，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù)，令無(wú)法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，考慮用二分法來(lái)判斷，即計(jì)算，則零點(diǎn)在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）或時(shí)，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長(zhǎng)度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時(shí)也可求得值【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據(jù)題意得，結(jié)合，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函數(shù)定義計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡(jiǎn)，由余弦函數(shù)定義計(jì)算代入可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為20、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時(shí)費(fèi)用最小，最小費(fèi)用的值為1250萬(wàn)元.【解析】（1）設(shè)出比例系數(shù)，根據(jù)題意得到建設(shè)費(fèi)用y（萬(wàn)元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數(shù)的解析式，再利用代入法求出比例系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式、定義域；（2）利用配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)比例系數(shù)為k，則又，