四川省遂寧市射洪中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)直線中，被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.2．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.3．若集合，，則（）A. B.C. D.4．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)度為（）A. B.C. D.5．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或126．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.7．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位8．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx109．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.110．一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.12．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2，寫出點(diǎn)A的一個(gè)坐標(biāo)：____________14．已知角的終邊過點(diǎn)，求_________________.15．如圖，扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.16．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.21．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間(單位：小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再噴灑2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次噴灑小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達(dá)式；②求第二次噴灑后的3小時(shí)內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.2、A【解析】，故選A.3、A【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A4、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長(zhǎng)的棱為PA，則最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C6、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?，因?yàn)?，則，有，，由可知，解得．故選點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）7、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同8、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.9、C【解析】由題意，解得．故選C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念10、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因?yàn)?，所?選B.【點(diǎn)睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.12、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.13、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）14、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.15、2【解析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同，弧長(zhǎng)，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長(zhǎng)為，面積為故答案為：216、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點(diǎn)，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時(shí)；如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計(jì)算量大，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先分別求解兩個(gè)函數(shù)的定義域，根據(jù)集合包含關(guān)系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據(jù)，得，求的取值范圍.【小問1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】解：若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是19、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，可得，解得，所以，任取，則，因?yàn)?，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函?shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時(shí)，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合半角公式得，故，，再根據(jù)二倍角公式計(jì)算即可.（2）由題知，再結(jié)合正切的和角公式求解即可.【小問1詳解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小問2詳解】解：∴，21、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【詳解】解：（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，濃度，則當(dāng)時(shí)，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)