浙江省紹興市諸暨中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.42．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達(dá)式是（）A. B.C. D.3．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.6．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）7．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無(wú)人機(jī)精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊(duì)伍參加，下圖反映了某學(xué)校代表隊(duì)制作的無(wú)人機(jī)載重飛行從某時(shí)刻開(kāi)始15分鐘內(nèi)的速度(單位:米/分)與時(shí)間x(單位:分)的關(guān)系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無(wú)人機(jī)在時(shí)間段為[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.8．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.9．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，對(duì)于任意都有，則的值為_(kāi)_____________.12．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.13．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.14．函數(shù)(且)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的最小值為_(kāi)__________.15．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_(kāi)________.16．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．為適應(yīng)市場(chǎng)需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設(shè)備中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，根據(jù)公司自身生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能力和市場(chǎng)調(diào)研，得出生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)這兩種工業(yè)設(shè)備的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：類別年固定成本每臺(tái)產(chǎn)品原料費(fèi)每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)年最多可生產(chǎn)甲設(shè)備100萬(wàn)元m萬(wàn)元50萬(wàn)元200臺(tái)乙設(shè)備200萬(wàn)元40萬(wàn)元90萬(wàn)元120臺(tái)假定生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)滿足下列條件：①年固定成本與年生產(chǎn)的設(shè)備臺(tái)數(shù)無(wú)關(guān)；②m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)甲種設(shè)備的原料價(jià)格決定，且m∈[30，40]；③生產(chǎn)甲種設(shè)備不需要支付環(huán)保、專利等其它費(fèi)用，而生產(chǎn)x臺(tái)乙種設(shè)備還需支付環(huán)保，專利等其它費(fèi)用0.25x2萬(wàn)元；④生產(chǎn)出來(lái)的設(shè)備都能在當(dāng)年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產(chǎn)甲設(shè)備，則至少需要年生產(chǎn)a臺(tái)設(shè)備，才能保證對(duì)任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會(huì)賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤(rùn)，應(yīng)該從甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備中選擇哪種設(shè)備投資生產(chǎn)？請(qǐng)你為該公司作出投資選擇和生產(chǎn)安排19．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？20．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點(diǎn)，求證：.21．觀察下列各等式：，，.（1）請(qǐng)選擇其中的一個(gè)式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點(diǎn)，寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式，并進(jìn)行證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值.【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.2、A【解析】由函數(shù)的最大、最小值，算出和，根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，建立關(guān)于的等式解出，即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達(dá)式是.故選：.【點(diǎn)睛】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識(shí)屬于中檔題.3、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A4、A【解析】解兩個(gè)不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因?yàn)榛?，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5、B【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.6、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫(huà)出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C7、D【解析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【詳解】解：由題意可得，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)，，“速度差函數(shù)”當(dāng)，時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度從160開(kāi)始下降，一直降到80，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)，從80開(kāi)始下降，，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)，“速度差函數(shù)”，結(jié)合所給的圖象，故選：8、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.9、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.10、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且得圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標(biāo)是,半徑是，圓:，的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性，注意對(duì)稱軸必過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：13、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問(wèn)1詳解】∵∴，.【小問(wèn)2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.14、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)得過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個(gè)單位得到，函數(shù)(且)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即，所以，因?yàn)椋运?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為：；15、【解析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡(jiǎn)為，最后帶入即可得出結(jié)果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因?yàn)?，所以，即，，，，因?yàn)?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個(gè)向量垂直，則這兩個(gè)向量的數(shù)量積為，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題。16、3【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出，，再由根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè),因?yàn)榛?，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào)，最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，利用判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，需，∴，∴，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，∴.（Ⅱ）減函數(shù)證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數(shù)在定義域上減函數(shù).（Ⅲ）由得，∵是奇函數(shù)，∴，由（Ⅱ）知，是減函數(shù)∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即對(duì)任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn).點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺(tái)，按利潤(rùn)的計(jì)算公式求得利潤(rùn)，再由利潤(rùn)大于等于0，分離參數(shù)a求解；（Ⅱ）分別寫(xiě)出投資生產(chǎn)甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備的利潤(rùn)函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺(tái)甲設(shè)備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數(shù)f（m）=在[30，40]上為增函數(shù)，則f（m）max=10，∴a≥10則對(duì)任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會(huì)賠本，a的值為10臺(tái)；（Ⅱ）由年銷售量為x臺(tái)，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩設(shè)備的年利潤(rùn)y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數(shù)，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時(shí)，生產(chǎn)甲設(shè)備的最大年利潤(rùn)為（50-m）×200-100=9900-200m（萬(wàn)元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時(shí)，生產(chǎn)乙設(shè)備的最大年利潤(rùn)為2300（萬(wàn)元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m當(dāng)30≤m＜38時(shí)，7600-200m＞0，當(dāng)m=38時(shí)，7600-200m=0，當(dāng)38＜m＜40時(shí)，7600-200m＜0，故當(dāng)30≤m＜38時(shí)，投資生產(chǎn)甲設(shè)備200臺(tái)可獲最大年利潤(rùn)；當(dāng)m=38時(shí)，生產(chǎn)甲設(shè)備與生產(chǎn)乙設(shè)備均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)38＜m＜40時(shí)，投資生產(chǎn)乙設(shè)備100臺(tái)可獲最大年利潤(rùn)【點(diǎn)睛】考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問(wèn)題，屬中檔題19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．--12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖及分層抽樣20、（1）2；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點(diǎn)，得