福建省2026屆高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.2．如圖，在空間四邊形中，（）A. B.C. D.3．運行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.214．已知滿約束條件，則的最大值為（）A.0 B.1C.2 D.35．過拋物線的焦點的直線交拋物線于不同的兩點，則的值為A.2 B.1C. D.46．已知橢圓的左右焦點分別為，直線與C相交于M，N兩點（其中M在第一象限），若M，，N，四點共圓，且直線傾斜角不小于，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.7．的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.8．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.9．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.10．設是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的面積為（）A. B.3C. D.211．某機構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關，計算得，經(jīng)查對臨界值表知，，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是（）A.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關"B.因為，故有95%把握認為“患肺病與吸煙有關”C.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關”D.因為，故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”12．已知三角形三個頂點為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校學生在研究折紙實驗中發(fā)現(xiàn)，當對折后紙張達到一定的厚度時，便不能繼續(xù)對折了．在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關系：．現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當對折完4次時，的最小值為________；該矩形紙最多能對折________次．（參考數(shù)值：，）14．如圖，已知與所在平面垂直，且，，，點P、Q分別在線段BD、CD上，沿直線PQ將向上翻折，使D與A重合．則直線AP與平面ACQ所成角的正弦值為______15．已知命題p：若，則，那么命題p的否命題為______16．已知數(shù)列則是這個數(shù)列的第________項.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，圓，點Q在圓上運動，的垂直平分線交于點P.（1）求動點P的軌跡的方程；（2）過點的動直線l交曲線C于A、B兩點，在y軸上是否存在定點T，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點T的坐標，若不存在，請說明理由.18．（12分）長方體中，，點分別在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.19．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，和分別是和的中點，點在直線上，且.（1）證明：無論取何值，總有；（2）是否存在點，使得平面與平面所成角為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知橢圓的下焦點為、上焦點為，其離心率．過焦點且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點（1）求實數(shù)m的值；（2）求△ABO(O為原點)面積的最大值21．（12分）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點，AD=AA1=2，AB=（1）求證：EF∥平面ADD1A1；（2）求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值；（3）在線段A1D1上是否存在點M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22．（10分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，D是AC的中點.（1）證明：AB1//面BC1D；（2）若AA1=AB，求二面角B1-AC-C1的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當時，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C2、A【解析】利用空間向量加減法法則直接運算即可.【詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則得.故選：A.3、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D4、B【解析】作出給定不等式表示的平面區(qū)域，再借助幾何意義即可求出的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影，其中，，目標函數(shù)，即表示斜率為2，縱截距為的平行直線系，作出直線，平移直線到直線，使其過點A時，的縱截距最小，最大，則，所以的最大值為1.故選：B5、D【解析】本題首先可以通過直線交拋物線于不同的兩點確定直線的斜率存在，然后設出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，求出以及的值，然后通過拋物線的定義將化簡，最后得出結(jié)果【詳解】因為直線交拋物線于不同的兩點，所以直線的斜率存在，設過拋物線的焦點的直線方程為，由可得，，因為拋物線的準線方程為，所以根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，綜上所述，故選D【點睛】本題考查了拋物線的相關性質(zhì)，主要考查了拋物線的定義、過拋物線焦點的直線與拋物線相交的相關性質(zhì)，考查了計算能力，是中檔題6、B【解析】設橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對稱性和圓的性質(zhì)得以為直徑的圓與橢圓C有公共點，則有以，再根據(jù)直線傾斜角不小于得，由橢圓的定義得，由此可求得橢圓離心率的范圍.【詳解】解：設橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對稱性和M，，N，四點共圓得，四邊形必為一個矩形，即以為直徑的圓與橢圓C有公共點，所以，所以，所以，因為直線傾斜角不小于，所以直線傾斜角不小于，所以，化簡得，，因為，所以，所以，，又，因為，所以，所以，所以，所以.故選：B.7、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.8、D【解析】根據(jù)圓心坐標及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.9、C【解析】利用導函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點，然后判斷選項即可【詳解】解：由題意可知：和時，，函數(shù)是增函數(shù)，時，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C10、B【解析】由是以P為直角直角三角形得到，再利用雙曲線的定義得到，聯(lián)立即可得到，代入中計算即可.【詳解】由已知，不妨設，則，因為，所以點在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點晴】本題考查雙曲線中焦點三角形面積的計算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題.11、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨立性檢驗的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，也不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”，即B，D都不正確.故選：A12、A【解析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.64②.6【解析】利用即可求解，利用和換底公式進行求解.【詳解】令，則，則，即，即當對折完4次時，最小值為；由題意，得，，則，所以該矩形紙最多能對折6次.故答案為：64，6.14、##【解析】取的中點，的中點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，根據(jù)求出，再由空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】取的中點，的中點，如圖以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則，，，由，即，解得，所以，故，設為平面ACQ的一個法向量，因為，，由，即，所以，設直線AP與平面ACQ所成角為，則.故答案為：15、若，則【解析】直接利用否命題的定義，對原命題的條件與結(jié)論都否定即可得結(jié)果【詳解】因為命題：若，則，所以否定條件與結(jié)論后，可得命題的否命題為若，則，故答案為若，則，【點睛】本題主要考查命題的否命題，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題16、12【解析】根據(jù)被開方數(shù)的特點求出數(shù)列的通項公式，最后利用通項公式進行求解即可.【詳解】數(shù)列中每一項被開方數(shù)分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開方數(shù)是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，設該等差數(shù)列為，其通項公式為：，設數(shù)列為，所以，于是有，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，T(0，1)﹒【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合即可求P的軌跡方程；(2)假設存在T(0，t)，設AB方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，代入＝0即可求出定點T.【小問1詳解】由題可知，，則，由橢圓定義知P的軌跡是以F1、為焦點，且長軸長為的橢圓，∴，∴，∴P的軌跡方程為C：；【小問2詳解】假設存在T(0，t)滿足題意，易得AB的斜率一定存在，否則不會存在T滿足題意，設直線AB的方程為，聯(lián)立，化為，易知恒成立，∴(*)由題可知，將(*)代入可得：即∴，解，∴在y軸上存在定點T(0，1)，使以AB為直徑的圓恒過這個點T.18、（1）證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定可得證；（2）以為坐標原點，分以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由面面角的空間向量求解方法可得答案.【小問1詳解】證明：長方體中，平面，又平面，又平面，又平面同理可證，而平面，平面【小問2詳解】解：以為坐標原點，分以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.從而，，，由（1）知，為平面的一個法向量，設平面的法向量為，則，，則，從而，令，則，得平面的一個法向量為由圖示得平面與平面所成的角為銳角，平面與平面所成的角的余弦值為19、（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，計算得出，即可得出結(jié)論；（2）計算出平面的一個法向量，利用空間向量法可得出關于的方程，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）因為平面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、、，，，所以，，則，因此，無論取何值，總有；（2），設平面的法向量為，則，取，則，，所以，平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，由題意可得，整理可得，，此方程無解，因此，不存在點，使得平面與平面所成的角為.20、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)已知條件得，，結(jié)合離心率，即可解得答案(2)設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式以及三角形的面積公式，基本不等式即可得出答案【小問1詳解】由題意可得，，，∵離心率，∴，∵，∴，解得【小問2詳解】由(1)知，橢圓，上焦點，設，，，，直線的方程為：，聯(lián)立，得，∴，，∴，∴，∴，當且僅當，即時等號成立，∴為原點)面積的最大值為21、（1）證明見解析；（2）；（3）不存在；理由見解析【解析】（1）連接AD1，A1D，交于點O，所以點O是A1D的中點，連接FO，根據(jù)判定定理證明四邊形AEFO是平行四邊形，進而得到線面平行；（2）建立坐標系，求出兩個面的法向量，求得兩個法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的夾角的余弦值；（3）假設在線段A1D1上存在一點M，使得BM⊥平面EFD，設出點M的坐標，由第二問得到平面EFD的一個法向量，判斷出和該法向量不平行，故不存在滿足題意的點M.【詳解】（1）證明：連接AD1，A1D，交于點O，所以點O是A1D的中點，連接FO因為F是A1C的中點，所以OF∥CD，OF=CD因AE∥CD，AE=CD，所以OF∥AE，OF=AE所以四邊形AEFO是平行四邊形所以EF∥AO因為EF?平面ADD1A1，AO?平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1（2）以點A為坐標原點，直線AB，AD，AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，因為點E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點，AD=AA1=2，AB=，所以B(，0，0)，D(0，2，0)，E，F(xiàn)所以=，=(0，1，1)設平面EFD的法向量為，則即令y=1，則z=-1，x=2所以，由題知，平面DEC的一個法向量為m=(0，0，1)，所以cos<，>==所以平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值是（3）假設在線段A1D1上存在一點M，使得BM⊥平面EFD設點M的坐標為(0，t，2)(0≤t≤2)，則=(，t，2)因為平面EFD的一個法向量為，而與不平行，所以在線段A1D1上不存在點M，使得BM⊥平面EFD22、（1）證明見解析（2）【解析】（1），連接，證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）說明平面，取的中點F，連接