陜西省寶雞市金臺高級中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有下列三個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若，則”的逆否命題;③“若，則”的否命題.其中真命題的個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.32．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.3．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－14．青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一．如圖，是一青花瓷花瓶，其外形上下對稱，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面．若該花瓶的瓶口直徑為瓶身最小直徑的2倍，花瓶恰好能放入與其等高的正方體包裝箱內(nèi)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．記為等差數(shù)列的前n項和，有下列四個等式，甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€等式不成立，則該等式為（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁7．已知一個圓錐體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.8．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，定點，M為拋物線上一點，則|MA|+|MF|的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.69．已知，，，，則下列不等關系正確的是()A. B.C. D.10．設函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，有，若，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.11．《張邱建算經(jīng)》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問第11日到第20日這10日共織布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺12．若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數(shù)（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題，則命題的的否定是___________.14．已知過點作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB經(jīng)過拋物線C的焦點F，則___________15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，其中，，則S的最大值為______16．已知是首項為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖甲，平面圖形中，，沿將折起，使點到點的位置，如圖乙，使.（1）求證：平面平面；（2）若點滿足，求點到直線的距離.18．（12分）如圖，在正四棱錐中，為底面中心，，為中點，（1）求證：平面；（2）求：（?。┲本€到平面的距離；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20．（12分）在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點（1）求直線AB與DE所成角的余弦值；（2）若點F在BC上，滿足BF=BC，設二面角F—DE—C的大小為θ，求sinθ的值21．（12分）已知動圓過定點，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點與曲線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使？若存在，求點坐標，若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】①寫出命題的逆命題，可以進行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假【詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù),則；是真命題；②“若,則”，當a=-1,b=-2,時不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若,則”的否命題是若,則，舉例當x=5時，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為B.【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時，只需要判斷原命題的真假2、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標系用向量法求解.【詳解】設正方體棱長為2，、F分別為AB、CD的中點，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因為，所以即為所求角，所以.故選：B3、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因為直線l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A4、C【解析】由題意作出軸截面，最短直徑為2a，根據(jù)已知條件點（2a，2a）在雙曲線上，代入雙曲線的標準方程，結(jié)合a，b，c的關系可求得離心率e的值【詳解】由題意作出軸截面如圖：M點是雙曲線與截面正方形的交點之一，設雙曲線的方程為：最短瓶口直徑為A1A2＝2a，則由已知可得M是雙曲線上的點，且M（2a，2a）故，整理得4a2＝3b2＝3（c2﹣a2），化簡后得，解得故選：C5、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”的原則進行判斷即可.【詳解】因方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.6、D【解析】分別假設甲、乙、丙、丁不成立，驗證得到答案【詳解】設數(shù)列的公差為，若甲不成立，則，由①，③可得，此時與②矛盾；A錯，若乙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；B錯，若丙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；C錯，若丁不成立，則，由①，③可得，此時；，D對，故選：D.7、B【解析】設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B8、B【解析】作出圖象，過點M作準線的垂線，垂足為H，結(jié)合圖形可得當且僅當三點M，A，H共線時|MA|+|MH|最小，求解即可【詳解】過點M作準線的垂線，垂足為H，由拋物線的定義可知|MF|＝|MH|，則問題轉(zhuǎn)化為|MA|+|MH|的最小值，結(jié)合圖形可得當且僅當三點M，A，H共線時|MA|+|MH|最小，其最小值為.故選：B9、C【解析】不等式性質(zhì)相關的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負數(shù)，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質(zhì)可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.10、C【解析】設，求導分析的單調(diào)性，又，，，即可得出答案【詳解】解：設，則，又因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，，，因為，所以，所以.故選：C11、A【解析】由題意可知，每日的織布數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列，設第日織布為，有，所以，故選:A.12、A【解析】設公共點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得出關于、的方程組，即可解得實數(shù)、的值.【詳解】設公共點為，的導數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因為兩曲線在公共點處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，故答案為：14、【解析】設出點的坐標，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合題意和韋達定理，求得拋物線的方程為，直線AB的方程為，進而求得的值.【詳解】設，在拋物線，過切點A與拋物線相切的直線的斜率為，則以為切點的切線方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，整理得，所以，解得，所以以為切點的切線方程為，即，同理，設，在拋物線，過切點B與拋物線相切的直線，又因為在切線和，所以，所以直線AB的方程為，又直線AB過拋物線的焦點，所以令，可得，即，所以拋物線的方程為，直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，整理得或，所以，所以.故答案為：.15、【解析】應用余弦定理有，再由三角形內(nèi)角性質(zhì)及同角三角函數(shù)平方關系求，根據(jù)基本不等式求得，注意等號成立條件，最后利用三角形面積公式求S的最大值.【詳解】由余弦定理知：，而，所以，而，即，當且僅當時等號成立，又，當且僅當時等號成立.故答案為：16、【解析】先求得，再得出，對于任意的，都有成立，說明是中的最小項【詳解】由題意，∴，易知函數(shù)在和上都是減函數(shù)，且時，，即，時，，，由題意對于任意的，都有成立，則是最小項，∴，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】(1)利用給定條件可得平面，再證即可證得平面推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG兩兩垂直，建立空間直角坐標系，先求出向量在向量上的投影的長，然后由勾股定理可得答案.【小問1詳解】因為，則，且，又，平面，因此，平面，即有平面，平面，則，而，則四邊形為等腰梯形，又，則有，于是有，則，即，，平面，因此，平面，而平面，所以平面平面.【小問2詳解】由(1)知，EA，EB，EG兩兩垂直，以點E為原點，射線EA，EB，EG分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，因，四邊形是矩形，則，即，，，由，則則則向量在向量上的投影的長為又,所以點到直線的距離18、（1）證明見解析；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）連接，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可證得結(jié)論成立；（2）（i）利用空間向量法可求得直線到平面的距離；（ii）利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】證明：連接，則為的中點，且，在正四棱錐中，平面，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示空間直角坐標系，則、、、、、、、，，設平面的法向量為，，，則，取，則，因為，則，又因為平面，所以，平面.【小問2詳解】解：（i），所以，直線到平面的距離為.（ii），則，因此，直線與平面所成角的正弦值為.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由三角形的中位線定理可證得MN∥AB，再由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得AB⊥BC，VC⊥AC，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得VC⊥平面ABC，從而有AB⊥VC，然后由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論【小問1詳解】證明：∵M，N分別為VA，VB的中點，∴MN∥AB，∵AB?平面CMN，MN?平面CMN，∴AB∥平面CMN【小問2詳解】證明：∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV，∴AB⊥BC，VC⊥AC，∵平面VAC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC＝AC，∴VC⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥VC，又VC∩BC＝C，∴AB⊥平面VBC20、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量數(shù)量積求直線向量夾角，即得結(jié)果；（2）先求兩個平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系得結(jié)果.【詳解】（1）連以為軸建立空間直角坐標系，則從而直線與所成角的余弦值為（2）設平面一個法向量為令設平面一個法向量為令因此【點睛】本題考查利用向量求線線角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出；（2）假設存在點，滿足題設條件，設直線的方程，根據(jù)韋達定理即可求出點的坐標【小問1詳解】設動圓的圓心，依題意：化簡得：，即為動圓的圓心的軌跡的方程【小問2詳解】假設存在點，滿足條件，使①，顯然直線斜率不為0，所以由直線過點，可設，由得設，，，，則，由①式得，，即消去，，得，即，，，存在點使得22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先通過平面平面得到，再結(jié)合，可得平面，進而可得結(jié)論；（2）取的中點，的中