小升初奧數(shù)思維之典型應用題精講精練講義（通用版）專題08歸一問題【第一部分：學問歸納】一、歸一問題基本概念1、歸一問題是指通過已知條件先求出單一量（單位數(shù)量），再依據(jù)這個單一量求出所需數(shù)量的數(shù)學應用題。這類問題的核心是找到"單位量"與其他量之間的關(guān)系。2、核心特點：先求單一量：如每人每天、每臺每小時等再求總量：用單一量計算所求數(shù)量比例關(guān)系：保持數(shù)量間的正比例關(guān)系二、歸一問題分類與解法1.一次歸一（直進歸一）特點：通過一步計算就能求出單一量例題：5個工人6小時加工300個零件，10個工人8小時能加工多少個？解答步驟：①求單人單時產(chǎn)量（單一量）：300÷5÷6=10個/(人·小時)②求總量：10×10×8=800個2.二次歸一（返回歸一）特點：需要兩步計算才能求出單一量例題：4頭牛3天吃72千克草，5頭牛7天吃多少草？解答步驟：①求單牛單天食量（單一量）：72÷4÷3=6千克/(頭·天)②求總量：6×5×7=210千克3.反歸一問題特點：已知總量求數(shù)量或時間例題：某工程30人20天完成，要提前5天完成需要增加多少人？解答步驟：①求總工作量：30×20=600人·天②求新人數(shù)：600÷(20-5)=40人③需增加：40-30=10人

三、解題四步法步驟1：理解題意明確已知條件和所求問題推斷是正歸一還是反歸一步驟2：求單一量確定單位標準（如每臺每小時）計算單位量的數(shù)值步驟3：計算所求量依據(jù)單一量計算最終結(jié)果留意數(shù)量關(guān)系的對應步驟4：驗證結(jié)果檢查單位是否合理驗證計算過程是否正確四、典型例題精講例題1（復合歸一）3臺織布機4小時織布96米，照這樣計算：

①5臺織布機6小時織布多少米？

②要織240米布，用4臺織布機需要幾小時？解答：①單臺單時產(chǎn)量：96÷3÷4=8米5臺6小時產(chǎn)量：8×5×6=240米②4臺單時產(chǎn)量：8×4=32米需要時間：240÷32=7.5小時例題2（反歸一進階）原方案每天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，30天完成。實際每天多生產(chǎn)20件，可以提前幾天完成？解答：①總產(chǎn)量：40×30=1200件②實際效率：40+20=60件/天③實際用時：1200÷60=20天④提前天數(shù)：30-20=10天

五、易錯點與技巧1、常見錯誤單位混淆：如將"每臺每小時"誤算為"每臺每天"方向錯誤：反歸一問題中混淆"增加"與"增加到"計算挨次：二次歸一問題中除法的挨次錯誤2、解題技巧量綱分析法：明確每個數(shù)字的單位意義表格整理法：條件數(shù)量時間總量已知3臺4小時96米求解5臺6小時?米3、單位驗證法：計算后檢查單位量是否合理【其次部分：力量提升】1．王師傅6天加工48個零件，照這樣計算，九月份每天都上班可加工零件多少個？2．麗麗從教室走到體育館用了7分鐘，按這樣的速度，從體育館到閱覽室要走多少分鐘？3．一只青蛙9天吃684只害蟲，照這樣計算，這只青蛙10月份能吃多少只害蟲？4．人民公園原來有30條船，每天收入540元。照這樣計算，現(xiàn)在有45條船，每天可多收入多少元？5．一個施工隊要安裝一條長805米的管道，已知4天共安裝140米．照這樣計算，安裝完這條管道一共需要幾天？6．5箱蜜蜂一年可釀365千克蜂蜜，照這樣計算，19箱蜜蜂一年可釀多少千克蜂蜜？7．豆腐坊用5千克黃豆做出20千克豆腐。照這樣計算，用75千克黃豆可以做出多少千克豆腐？8．某車間用4臺車床5小時生產(chǎn)零件600個，照這樣算，增加3臺同樣的車床后?（1）8小時可以生產(chǎn)多少個零件？（2）假如要生產(chǎn)6300個零件幾小時可完成？9．看圖列式計算．10．張師傅3.5小時生產(chǎn)28個零件，照這樣計算，生產(chǎn)140個零件要多少小時？11．李師傅原方案12小時加工零件480個，實際4小時加工零件192個。照這樣的效率，可以提前幾小時完成任務？12．三（一）半大掃除，2名同學擦了8塊玻璃．（1）照這樣計算，6名同學可以擦幾塊玻璃？（2）教室里有36塊玻璃，一共需要幾名同學？13．海參以海底藻類和浮游生物為食，號稱“海洋清道夫”。假如3只海參每天可以吞食泥沙93克，那么12只海參1天可以吞食多少克泥沙?14．寒假中，小琳3天寫了42個大字，照這樣的速度，她一周能寫多少個大字？15．王軍買8本同樣的日記本用了56元。照這樣計算，買25本這樣的日記本要多少元？16．工程隊鋪一條路，一個星期（7天）鋪路16.8千米，照這樣的速度，6月份一個月可以鋪路多少千米？17．一個壞掉的水龍頭5分鐘滴水200克，照這樣計算這個水龍頭1小時滴水多少克？18．學校開展節(jié)省用水活動，前3個月共節(jié)省用水351噸。照這樣計算，學校一年能節(jié)省用水多少噸？19．應用題20．張華家到學校有824米遠，他從學校跑到家用了8分鐘。照這樣計算，他5分鐘能跑多少米？21．小東讀一本故事書，4天讀了32頁，照這種速度，全書72頁，幾天可以讀完？22．麗麗家今年前4個月的電費是352元，照這樣計算，麗麗家一年的電費是多少元?23．超市促銷，4盒巧克力36元，明明要買7盒這樣的巧克力，需要多少錢？24．6根長9m的鋼材截成0.6m的小段，可截成多少段？25．2022年植樹節(jié)，育才學校方案植樹800棵，前3天植樹480棵。照這樣計算，還要多少天才能完成植樹任務？26．王叔叔買了9枝玫瑰花用了54元，照這樣計算，買3枝玫瑰花需要多少錢？27．試驗學校開展節(jié)省用電活動，前3個月共節(jié)省用電318度．照這樣計算，一年（12個月）能節(jié)省用電多少度？28．一個工程隊6天修了960米長的大路，照這樣計算，修一條3840米長的大路需要多少天?29．小芳家今年前5個月的水費是215元，照這樣計算，她家一年的水費是多少元？30．植樹活動中，4名同學植樹16棵。（1）照這樣計算，6名同學植樹多少棵？（2）三（1）班要植樹36棵，需要幾名同學？31．四（2）班第一小組12名同學一個學期一共節(jié)省用紙60千克。照這樣計算，全班46人一個學期能節(jié)省用紙多少千克？（先列表整理，再解答。）（）人節(jié)省用紙（）千克（）人節(jié)省用紙（）千克32．小麥是中國最重要的口糧之一，小麥產(chǎn)業(yè)的進展關(guān)系到國家糧食平安和社會穩(wěn)定。一般狀況下，10千克小麥能磨出8.5千克面粉，照這樣計算，1000千克小麥能磨多少千克面粉？33．譚老師每天騎單車上班。如圖是它某天行程的相關(guān)信息：騎行距離：2700米騎行時間：18分鐘節(jié)省碳排放量：360克譚老師周末繞金建大道騎行1小時30分鐘，可以節(jié)省多少碳排放量？34．把5本相同的筆記本摞起來，高度是25毫米。假如把45本這樣的筆記本摞起來，高度是多少？寫出先求的問題：列式解答：35．玩具廠4天加工了820架飛機，照這樣做下去，一星期（7天）可以加工多少架飛機？36．一個碾米廠有8臺碾米機，若3臺碾米機2小時可以碾米了1200千克，照這樣計算，這個碾米廠全部機器一天開機工作8小時，可以碾米多少噸？37．工人師傅想用稱重的方法得到一捆鐵絲的長度，如下圖所示。照這樣計算，這捆鐵絲有多少米？38．張老師為自己班的38名同學每人買了一本作文輔導書，一共花了722元．趙老師也想為自己班的43名同學每人買一本這樣的作文輔導書，趙老師至少需要預備多少元？39．創(chuàng)文活動我參與。小明參與學校開展的“垃圾分類積分換禮品”活動，如下圖所示。假如每次正確分類投放垃圾的積分都一樣，那么小明正確分類投放垃圾35次，可以積多少分？他可以兌換什么禮品？40．欣欣家今年前4個月的電費是512元，照這樣計算，欣欣家一年（12個月）的電費是多少元？41．婷婷每天堅持練習毛筆字。她每星期練105個字。照這樣計算，她一個月(按30天計算)能練多少個毛筆字？42．自開展大閱讀活動以來，四班級的同學掀起了讀書熱潮。李晶看一本328頁的書，前3天看了123頁，照這樣計算，剩下的還要幾天才能看完?43．小雨10月12日在學校圖書館借了一本240頁的《安徒生童話》，照這樣的速度，小雨能看完嗎?44．一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時到達乙地。甲、乙兩地相距多少千米？45．某公園原有26條船，每天收入780元，照這樣計算，現(xiàn)在增加了15條船，每天一共收入多少元？46．5臺拖拉機24天耕地12000公畝。要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機多少臺？47．一只熊貓15天吃了540千克的食物，照這樣計算，這只熊貓8月份一共要吃多少千克食物？48．10輛小車和3輛卡車一次運貨32噸，15輛小車和3輛卡車一次運貨42噸。每輛卡車和每輛小車每次各運貨多少噸？49．創(chuàng)文活動我參與。小明參與學校開展的“垃圾分類積分換禮品”活動，如下圖所示。假如每次正確分類投放垃圾的積分都一樣，那么小明正確分類投放垃圾35次，可以積多少分？他可以兌換什么禮品？50．李叔叔開車去距離312千米的A城出差。汽車動身時和到達時油箱里的油量如下圖所示。已知汽車油箱加滿總量是60升，汽油的單價是9元/升。（1）這次行程汽油一共花了多少錢？（2）照這樣計算，加滿一箱汽油可以行駛多少千米？

參考答案及試題解析1．解：48÷6×30=8×30=240（個）答：九月份每天都上班可加工零件240個【解析】首先依據(jù)王師傅6天加工48個零件，工作效率=工作量÷工作時間，求出王師傅每天加工多少個零件；然后依據(jù)工作量=工作效率×工作時間，求出九月份每天都上班可加工零件多少個即可．2．解：364÷7=52（米）

312÷52=6（分鐘）

答：從體育館到閱覽室要走6分鐘?！窘馕觥看祟}主要考查了歸一應用題，路程÷時間=速度，先求出速度，速度不變，然后用從體育館到閱覽室的路程÷速度=時間，據(jù)此列式解答。3．解：684÷9×31

=76×31

=2356（只）答：這只青蛙10月份能吃2356只害蟲?！窘馕觥?0月份吃害蟲的只數(shù)＝9天吃的只數(shù)÷9×10月份的天數(shù)（31天）4．解：540÷30×45=810（元）

答：每天可收入810元。【解析】現(xiàn)在每天可收入的錢數(shù)=每條船可收入的錢數(shù)×現(xiàn)在有船的條數(shù)，其中每條船可收入的錢數(shù)=原來每天收入的錢數(shù)÷原來有船的條數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。5．解：805÷（140÷4）=805÷35=23（天）．答：安裝完這條管道一共需要23天【解析】依據(jù)4天共安裝140米，用140除以4，求出工作效率，然后再用總工作量除以工作效率即可．本題關(guān)鍵是求出工作效率，然后再進一步解答．6．解：365÷5×19

=73×19

=1387（千克）

答：19箱蜜蜂一年可釀1387千克蜂蜜。【解析】19箱蜜蜂一年可釀蜂蜜的質(zhì)量=5箱蜜蜂一年可釀蜂蜜的質(zhì)量÷5×箱數(shù)。7．解：20÷5×75

=4×75

=300（千克）

答：用75千克黃豆可以做出300千克豆腐?！窘馕觥空者@樣計算的意思就是每千克黃豆做出豆腐的重量不變。先用20除以5求出1千克黃豆做出豆腐的重量，再乘75即可求出75千克黃豆可以做出豆腐的重量。8．（1）解：依據(jù)題意，可得

600÷5÷4×﹙4+3﹚×8

=30×7×8

=1680﹙個﹚；

答：8小時可以生產(chǎn)1680個零件，（2）解：依據(jù)題意，可得

6300÷[600÷5÷4×﹙4+3﹚]

=6300÷﹙30×7﹚

=30﹙小時﹚

答：假如要生產(chǎn)6300個零件30小時可以完成【解析】（1）依據(jù)“4臺車床5小時生產(chǎn)零件600個”，可知，1臺車床1小時生產(chǎn)零件：600÷5÷4=30（個），然后再乘以（3+4）臺車床，再乘以8小時，即可求解

（2）依據(jù)（1）可知，7臺車床1小時可生產(chǎn)：600÷5÷4×﹙4+3﹚=210（個）零件，然后用總的生產(chǎn)零件數(shù)除以210，即可求解9．解：14÷2×6＝7×6＝42（千克）答：6個西瓜共重42千克?！窘馕觥恳罁?jù)圖意可得，用14除以2求出每個西瓜的質(zhì)量，再乘6即可．10．解：140÷28×3.5，=5×3.5，=17.5（小時）；答：張師傅3.5小時生產(chǎn)28個零件，照這樣計算，生產(chǎn)140個零件要用17.5小時．【解析】張師傅3.5小時生產(chǎn)28個零件，我們看看140里面有幾個28就有幾個3.5小時，即用140除以28再乘以3.5就是生產(chǎn)140個零件要用的時間．11．解：192÷4=48（個）480÷48=10（時）12-10=2（時）

答：可以提前2小時完成任務。【解析】依據(jù)工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系解答，工作總量÷工作時間=工作效率，先求消滅在的工作效率，然后用一共要加工的零件總個數(shù)÷現(xiàn)在的工作效率=現(xiàn)在的工作時間，然后用方案的工作時間-現(xiàn)在的工作時間=提前的時間，據(jù)此列式解答。12．（1）解：8÷2＝4（塊）4×6＝24（塊）答：6名同學可以擦24塊玻璃。（2）解：36÷4＝9（名）答：一共需要9名同學?！窘馕觥浚?）2名同學擦的玻璃數(shù)÷擦玻璃的人數(shù)=每人擦的玻璃數(shù)；每人擦的玻璃數(shù)×人數(shù)=擦的玻璃總數(shù)。

（2）玻璃總數(shù)÷每人擦的玻璃數(shù)=需要的人數(shù)。13．解：93÷3×12

=31×12

=372（克）

答：12只海參1天可以吞食372克泥沙?！窘馕觥肯扔?3除以3求出平均每只海參每天可以吞食泥沙的質(zhì)量，再乘12即可求出12只海參1天可以吞食泥沙的質(zhì)量。14．解：42÷3×7＝14×7＝98（個）答：她一周能寫98個大字?！窘馕觥肯扔贸ㄋ愠雒刻鞂憥讉€大字，再用乘法算出7天寫字的總數(shù)。15．175元16．解：16.8÷7=2.4（千米）2.4×30=72（千米）答：一個月可以鋪路72千米。【解析】此題主要考查了歸一應用題，一個星期鋪路長度÷一個星期的天數(shù)=平均每天鋪路的長度，然后用平均每天的鋪路長度×6月份一個月的天數(shù)=6月份一個月可以鋪路的長度，據(jù)此列式解答。17．解：1時=60分

200÷5×60

=40×60

=2400（克）

答：這個水龍頭1小時滴水2400克。【解析】1小時=60分。用200除以5求出每分鐘滴水的重量，用每分鐘滴水的重量乘60即可求出1小時滴水的重量。18．解：351÷3×12

=117×12

=1404（噸）

答：學校一年能節(jié)省用水1404噸?！窘馕觥坑?51除以3求出平均每個月節(jié)省用水的重量，用每個月節(jié)省用水的重量乘12即可求出一年能節(jié)省的重量。19．解：800÷5×31

=160×31

=4960(元)

答：共收貨款4960元.【解析】5月是大月，共有31天，用800除以5求出每天收款的錢數(shù)，再乘這一月的總天數(shù)即可求出共收貨款的錢數(shù).20．解：824÷8×5

=103×5

=515（米）

答：他5分鐘能跑515米?！窘馕觥繌埲A家到學校的長度÷跑的時間=1分鐘跑的路程，1分鐘跑的路程×5=5分鐘跑的路程。21．解：32÷4=8（頁）

72÷8=9（天）

答：9天可以讀完?！窘馕觥?天讀的頁數(shù)÷4天=平均每天讀的頁數(shù)，這本書的總頁數(shù)÷平均每天讀的頁數(shù)=讀的天數(shù)。22．352÷4×12

=88×12

=1056（元）

答：麗麗家一年的電費是1056元?！窘馕觥看祟}主要考查了歸一應用題，先求出每月的電費，用4個月的電費總量÷4=每個月的電費，然后用每個月的電費×12=一年的電費，據(jù)此列式解答。23．解：36÷4×7

=9×7

=63（元）

答：需要63元?！窘馕觥看祟}主要考查了歸一應用題，先用除法求出每盒巧克力的單價，然后用單價×數(shù)量=總價，據(jù)此列式解答。24．解：9÷0.6×6

=15×6

=90（段）

答：可截成90段。【解析】1根鋼材的長度÷截成的每小段的長度=1根鋼材可截成的段數(shù)，1根鋼材可截成的段數(shù)×6=6根鋼材可截成的段數(shù)。25．2天26．解：54÷9×3

=6×3

=18（元）

答：買3枝玫瑰花需要18元?！窘馕觥看祟}主要考查了歸一應用題，每枝玫瑰花的價錢是不變的，先用除法求出每枝玫瑰花的價錢，然后用每枝玫瑰花的價錢×購買的枝數(shù)=一共需要的錢數(shù)，據(jù)此列式解答。27．解：318÷3×12＝106×12＝1272（度）答：一年（12個月）能節(jié)省用電1272度?！窘馕觥恳荒昴芄?jié)省用電的度數(shù)=每月節(jié)省的度數(shù)×一年的月數(shù)=已知節(jié)省用電的度數(shù)÷對應節(jié)省的月數(shù)×一年的月數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。28．3840÷(960÷6)=3840÷160=24(天)答：修一條3840米長的大路需要24天?！窘馕觥啃薜拈L度960÷修的天數(shù)6=平均每天修的長度160，大路全長3840÷每天修的長度160=需要的天數(shù)24.29．解：215÷5＝43（元）43×12＝516（元）答：她家一年的水費是516元?！窘馕觥克乙荒甑乃M金額=平均每個月的水費金額×月數(shù)。30．（1）解：16÷4×6

=4×6

=24（棵）

答：6名同學植樹24棵。（2）解：36÷（16÷4）

=36÷4

=9（名）

答：需要9名同學?！窘馕觥浚?）用16除以4求出每名同學植樹的棵數(shù)，然后用每名同學植樹棵數(shù)乘6即可求出植樹總數(shù)；

（2）用36除以每名同學的植樹棵數(shù)即可求出需要同學的名數(shù)。31．解：12人節(jié)省用紙60千克46人節(jié)省用紙（）千克60÷12=5（kg）

5×46=230（kg）

答：一個學期能節(jié)省用紙230千克?！窘馕觥?2個人節(jié)省的紙的質(zhì)量÷12=1個人節(jié)省的紙的質(zhì)量，1個人節(jié)省的紙的質(zhì)量×46人=全班能節(jié)省紙的質(zhì)量。32．850千克33．解：每分鐘節(jié)省碳排放量：360÷18=20（克）

1小時30分鐘=90分鐘

90×20=1800（克）

答：騎行1小時30分鐘，可以節(jié)省1800克碳排放量?！窘馕觥框T行18分鐘節(jié)省碳排放量÷18=騎行1分鐘節(jié)省碳排放量，騎行1分鐘節(jié)省碳排放量×90=騎行1小時30分鐘節(jié)省碳排放量。34．225毫米；每本筆記本的厚度是多少？25÷5×45＝225（毫米）35．解：820÷4×7

=205×7

=1435（架）

答：一星期（7天）可以加工1435架飛機?！窘馕觥客婢邚S每天加工飛機的架數(shù)=玩具廠4天加工飛機的架數(shù)÷4，所以一個星期可以加工飛機的架數(shù)=玩具廠每天加工飛機的架數(shù)×7，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。36．解：1200千克＝1.2噸1.2÷3÷2

=0.4÷2

=0.2（噸）

0.2×8×8=1.6×8

＝12.8（噸）答：可以碾米12.8噸?！窘馕觥肯惹蟪雒颗_機器每小時可以碾米(1200÷3÷2)千克，再乘工作時間和臺數(shù)即可解答。37．40米38．解：722÷38×43=19×43=817（元）．答：趙老師至少需要預備817元【解析】依據(jù)題意，用總價755除以38，求出一本作文輔導書的單價，然后再乘上43即可．本題關(guān)鍵是求出一本作文輔導書的單價，然后再進一步解答．39．解：150÷3×35＝50×35＝1750（分）1500＜1750＜3000答：可以積1750分，他可以兌換洗手液?！窘馕觥啃∶骺梢缘玫降目偡e分＝3次得到的積分÷正確分類投放垃圾的次數(shù)×小明正確分類投放垃圾的總次數(shù)=1750分，可以兌換洗手液。40．解：512÷4×12

=128×12

=1536（元）

答：欣欣家一年（12個月）的電費是1536元?！窘馕觥啃佬兰乙荒辏?2個月）的電費=平均每月的電費×月數(shù)；其中，平均每月的電費=前4個月的電費總額÷用的時間。41．解：105÷7×30=15×30=450（個）答：她一個月能練450個毛筆字?！窘馕觥克粋€月(按30天計算)能練毛筆字的個數(shù)=一星期練習的個數(shù)÷7×練習的時間。42．123÷3=41（頁）

（328-123）÷41

=205÷41

=5（天）

答：剩下的還需要5天才能看完?！窘馕觥渴紫扔嬎忝刻炜炊嗌夙?，每天看的頁數(shù)=前3天看的頁數(shù)÷看的天數(shù)；然后計算剩下的還要幾天才能看完，剩下的天數(shù)=（這本書總頁數(shù)-前3天看的頁數(shù)）÷每天看的頁數(shù)。43．解：50÷2=25（頁）25×8=200（頁）200<240答：不能?！窘馕觥?0月12日至10月20日有8天的時間，題中問小雨8天能否看完《安徒生童話》，先求出小雨8天能看的頁數(shù)，即小雨8天能看的頁數(shù)=小雨每天看的頁數(shù)×8，其中小雨每天看的頁數(shù)=小雨2天看的頁數(shù)÷2，然后與《安徒生童話》的總頁數(shù)作比較，假如比總頁數(shù)大，說明能看完，假如比總頁數(shù)小，說明不能看完。44．解：150÷2.5＝60（千米）

60×3+150=180（千米）

=180+150

＝330（千米）

答：甲、乙兩地相距330千米。【解析】2.5小時行駛的路程÷2.5小時=行駛的速度，行駛的速度×再行駛的時間=再行駛的路程，已經(jīng)行駛的路程+再行駛的路程=甲、乙兩地相距路程。45．解：法一：780÷26×(26+15)=1230(元)法二：780÷26×15+780=1230(元)【解析】先計算出每條船的