第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年海南省瓊海市大路中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在我們?nèi)粘Ｉ钪?，?jīng)常用正數(shù)、負(fù)責(zé)表示具有相反意義的量，如果小明在文具店購買文具時，支出了5元記作-5元，那么小明在勤工儉學(xué)賣廢品時收了10元記作（）A.-10元 B.+10元 C.+5元 D.-15元2.白銀，別稱銅城，是甘肅省轄地級市，是大蘭州經(jīng)濟(jì)區(qū)的核心區(qū)和蘭白經(jīng)濟(jì)圈的副中心.截至2020年，全市轄2個區(qū)、3個縣，總面積為21200平方公里，21200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.12×105 B.0.212×105 C.2.12×104 D.21.2×1043.十二時辰是中國傳統(tǒng)計時法，以地支命名12個固定時段（各2小時），子時起于23：00.源于天文觀測，用于規(guī)范作息和歷法計算.下列圖片中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A.x3?x3=2x3 B.（x2）3=x5 C.x3+x5=x8 D.（xy）4=x4y45.下列事件中，是必然事件的是（）A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

B.某一天一定會下雨

C.開車到達(dá)一個路口，一定遇到綠燈

D.13個人中至少有兩個人出生月份相同6.如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A.29°

B.42°

C.58°

D.32°7.某景點(diǎn)今年三月份接待游客25萬人次，五月份接待游客61萬人次，設(shè)該景點(diǎn)今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增長率為x（x＞0），則可列方程為（）A.61（1-x）2=25 B.25（1-x）2=61 C.61（1+x）2=25 D.25（1+x）2=618.拋物線y=-2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=-2（x+1）2-5，平移方法是（）A.向左平移1個單位，再向下平移5個單位 B.向左平移1個單位，再向上平移5個單位

C.向右平移1個單位，再向下平移5個單位 D.向右平移1個單位，再向上平移5個單位9.如圖，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)C，連接BC.若∠A=26°，則∠C的度數(shù)為（）A.26°

B.32°

C.52°

D.64°10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2-bx與一次函數(shù)y=ax-b的圖象可能是（）A. B. C. D.11.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AO′，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（）A.（4，-1）

B.（-1，4）

C.（4，2）

D.（2，-4）12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B.下列說法錯誤的是（）A.a＜0，b＞0，c＞0

B.函數(shù)的最大值為y=4

C.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小

D.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.因式分解a2-4a+4的結(jié)果是______．14.m,n是連續(xù)的兩個整數(shù)，若，則m+n的值為

.15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線AG，交BD于點(diǎn)H.若AB=7，OH=2，則S△ABH=

.

16.如圖，點(diǎn)E是?ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且∠AEB=90°，AB=4，BC=7.

（1）△AEB面積的最大值為

；

（2）連接CE，分別取CD、CE的中點(diǎn)M、N，連接MN.若∠BAD=120°，則線段MN長度的最小值為

.三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣，”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀時間在40≤x＜60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計圖表：課外閱讀時間x（min）等級人數(shù)0≤x＜20D320≤x＜40Ca40≤x＜60B8x≥60A4結(jié)合以上信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的a=______；統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；

（2）閱讀時間在40≤x＜60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校600名同學(xué)課外閱讀時間不少于40min的人數(shù)有______人；

（3）A等級學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，從A等級學(xué)生中選兩名學(xué)生對全校學(xué)生作讀書的收獲和體會的報告，用列舉法或樹狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率.18.(本小題8分)

（1）計算：；

（2）解不等式組：.19.(本小題8分)

解方程：

（1）；

（2）.20.(本小題8分)

在抗戰(zhàn)“新冠病毒”期間，一批救援物資需要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表所示：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)13乙種貨車輛數(shù)24累計運(yùn)貨物噸數(shù)819現(xiàn)租用該公司2輛甲種貨車及3輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計算，問貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？21.(本小題10分)

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），D為頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)E.

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜3）.

①當(dāng)t為何值時，線段PE的長最大；

②連接CD，證明：△BCD為直角三角形；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22.(本小題10分)

如圖1，在正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)G，連結(jié)BO.

（1）求證：△AFD≌△DEC；

（2）當(dāng)AD=2ED時，求證：∠BOC=∠BCO；

（3）如圖2，在OG上取一點(diǎn)H，連結(jié)AH、CH，當(dāng)∠AHD=45°，猜想OC與HC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】（a-2）2

14.【答案】9

15.【答案】7

16.【答案】4

17.【答案】5，144；

5，144；

．

18.【答案】1

2＜x＜4

19.【答案】解：（1），

方程兩邊同時乘x（x-2），得x-2=3x,

移項、合并同類項，得2x=-2，

解得：x=-1，

把x=-1代入x（x-2）≠0，

所以x=-1是分式方程的解；

（2），

方程兩邊同時乘（x-3），得2=x-3+2，

解得：x=3，

把x=3代入x-3=0，

所以x=3是分式方程的增根，

所以原分式方程無解．

20.【答案】解：根據(jù)題意，設(shè)甲種貨車每次運(yùn)輸x噸，乙種貨車每次運(yùn)輸y噸，

列方程組得，，

解得，

∴甲種貨車每次運(yùn)輸3噸，乙種貨車每次運(yùn)輸2.5噸，

∵現(xiàn)租用該公司2輛甲種貨車及3輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，

∴共有2×3+3×2.5=6+7.5=13.5（噸）貨物，

如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計算，

∴30×13.5=405（元），

∴貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)405元，

答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)405元．

21.【答案】拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x2+2x+3，頂點(diǎn)為D（1，4）

①當(dāng)時，線段PE的長最大值為；②∵B（3，0），C（0，3），D（1，4），

∴，，，

∵BC2+CD2=BD2，

∴△BCD為直角三角形

存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似；P（2，3）或

22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠DAF=∠CDE=90°，

∵DG⊥CE，

∴∠DOE=∠COD=90°，

∴∠ADO+∠CDO=∠DCO+∠CDO=90°，

∴∠ADO=∠DCO，

在△AFD和△DEC中，

，

∴△AFD≌△DEC（ASA）；

（2）證明：同理（1）得證△AFD≌△DEC，

∴DE=AF，

∵AB=AD，AD=2ED，

∴AB=2AF，

∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

∴AF=BF，

∵AD∥CG，

∴∠ADF=∠BGF，

在△AFD和△BFG中，

，

∴△AFD≌△BFG（ASA），

∴BG=AD，

∴BG=BC，

∴得到點(diǎn)B是CG的中點(diǎn)，

∵DG⊥CE，

∴∠COG=90°，

∴，

∴∠BOC=∠BCO；

（3）解：，證明如下：

過點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M，如圖2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD