青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合練習(xí)檢測(cè)卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共48分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．在△ABC中，若cosA＝22，tanB＝3A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．若23x2m-1＋10x＋m＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則mA．2 B．2C．32 3．如圖，虛線平行于正多邊形一邊，并把它分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形一定相似的是()ABCD4．某市2021年人均可支配收入為2.36萬元，2023年達(dá)到2.7萬元．若2021年至2023年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是()A．2.7(1＋x)2＝2.36B．2.36(1＋x)2＝2.7C．2.7(1－x)2＝2.36D．2.36(1－x)2＝2.75．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEC，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，ED的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則AD的長為()第5題圖A．1 B．2C．－1＋5 D．6．如圖是一臺(tái)54英寸的大背投彩電放置在墻角的俯視圖．設(shè)∠DAO＝α，彩電后背AD平行于前沿BC，且與BC的距離為60cm．若AO＝100cm，則墻角O到前沿BC的距離OE是()第6題圖A．(60＋100sinα)cmB．(60＋100cosα)cmC．(60＋100tanα)cmD．都不對(duì)7．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)．若AC＝2，CE＝3，則BDBFA．23 C．35 8．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是()A．∠A＝∠D，∠B＝∠FB．BCEF＝ACDF且∠B＝C．ABDE＝BCEFD．ABDE＝ACDF且∠A＝9．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA＝6cm，且OA垂直于地面．將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個(gè)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離是()A．10πcm B．20πcmC．24πcm D．30πcm10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O的直徑．若AD＝10，AC＝8，則cosB等于()第10題圖A．43 C．45 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，4)，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，則切線PQ長的最小值為()第11題圖A．7 B．22－1C．2 D．3212．關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值為()A．－1 B．－4C．－4或1 D．－1或4第Ⅱ卷(非選擇題共102分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)13．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝．14．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－3x＋k＝0的兩個(gè)根，且x1＝2x2，則k＝．15．如圖，有6個(gè)大小相同的小正方形，恰好放置在△ABC中，則tanB的值等于．16．如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∠DEF＝40°，則∠A＝．(填度數(shù))第16題圖17．如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長為90m，寬為60m，廣場(chǎng)內(nèi)有兩橫、兩縱四條小路，且小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似．如果兩條橫向小路的寬均為1.2m，那么每條縱向小路的寬為m．第17題圖18．已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長為73，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(6分)計(jì)算：(1)cos45°－2sin60°＋3tan30°；(2)2cos245°－1＋tan30°tan60°；(3)(sin30°＋cos30°)2－tan60°．20．(8分)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連接AG．求證：(1)AG＝CG；(2)AG2＝GE·GF．21．(8分)如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，測(cè)得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8km，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到1km．參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7)22．(10分)端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是22元/千克．小李：當(dāng)售價(jià)為38元/千克時(shí)，每天可售出160kg；若售價(jià)每降低3元，每天的銷售量將增加120kg．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的售價(jià)為每千克多少元．23．(10分)已知關(guān)于x的方程(1－2k)x2－2(k＋1)x－12k(1)若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求出這個(gè)根；(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且1x1+24．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，－2)，C(3，－1)，P(m，n)是△ABC的邊AB上一點(diǎn)．(1)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，并寫出點(diǎn)A，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，P1的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)，畫出將△A1B1C1擴(kuò)大到原來的2倍后的△A2B2C2，并分別寫出點(diǎn)A1，P1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，P2的坐標(biāo)．25．(12分)如圖是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)C測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上點(diǎn)C、屋檐上點(diǎn)E、屋頂上點(diǎn)A恰好共線．繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)E的仰角為60°．已知房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G，點(diǎn)C，D，B在同一水平直線上．(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)求：(1)屋頂?shù)綑M梁的距離AG；(2)房屋的高AB．(結(jié)果精確到1m)26．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE⊥DE于點(diǎn)E．點(diǎn)O是線段AE上的點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OE的長為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，連接OG．(1)求證：△ECD∽△ABE；(2)求證：⊙O與AD相切；(3)若BC＝6，AB＝33，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合練習(xí)檢測(cè)卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共48分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．在△ABC中，若cosA＝22，tanB＝3，則這個(gè)三角形一定是(AA．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．若23x2m-1＋10x＋m＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為(CA．2 B．2C．32 3．如圖，虛線平行于正多邊形一邊，并把它分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形一定相似的是(A)ABCD4．某市2021年人均可支配收入為2.36萬元，2023年達(dá)到2.7萬元．若2021年至2023年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是(B)A．2.7(1＋x)2＝2.36B．2.36(1＋x)2＝2.7C．2.7(1－x)2＝2.36D．2.36(1－x)2＝2.75．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEC，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，ED的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則AD的長為(C)第5題圖A．1 B．2C．－1＋5 D．6．如圖是一臺(tái)54英寸的大背投彩電放置在墻角的俯視圖．設(shè)∠DAO＝α，彩電后背AD平行于前沿BC，且與BC的距離為60cm．若AO＝100cm，則墻角O到前沿BC的距離OE是(A)第6題圖A．(60＋100sinα)cmB．(60＋100cosα)cmC．(60＋100tanα)cmD．都不對(duì)7．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)．若AC＝2，CE＝3，則BDBF＝(BA．23 C．35 8．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是(B)A．∠A＝∠D，∠B＝∠FB．BCEF＝ACDF且∠B＝C．ABDE＝BCEFD．ABDE＝ACDF且∠A＝9．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA＝6cm，且OA垂直于地面．將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個(gè)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離是(A)A．10πcm B．20πcmC．24πcm D．30πcm10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O的直徑．若AD＝10，AC＝8，則cosB等于(D)第10題圖A．43 C．45 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，4)，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，則切線PQ長的最小值為(C)第11題圖A．7 B．22－1C．2 D．3212．關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值為(A)A．－1 B．－4C．－4或1 D．－1或4第Ⅱ卷(非選擇題共102分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)13．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝－1．14．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－3x＋k＝0的兩個(gè)根，且x1＝2x2，則k＝2．15．如圖，有6個(gè)大小相同的小正方形，恰好放置在△ABC中，則tanB的值等于12解析：如圖．依題意，得FH∥BC，EH＝1，F(xiàn)H＝2，∴∠B＝∠EFH．∴tanB＝tan∠EFH＝EHFH＝116．如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∠DEF＝40°，則∠A＝100°．(填度數(shù))第16題圖17．如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長為90m，寬為60m，廣場(chǎng)內(nèi)有兩橫、兩縱四條小路，且小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似．如果兩條橫向小路的寬均為1.2m，那么每條縱向小路的寬為1.8m．第17題圖18．已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長為73，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(6分)計(jì)算：(1)cos45°－2sin60°＋3tan30°；(2)2cos245°－1＋tan30°tan60°；(3)(sin30°＋cos30°)2－tan60°．解：(1)原式＝22－2×32＋3×33＝2(2)原式＝2×222－1＋33×(3)原式＝12+322－3＝1+322－3＝20．(8分)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連接AG．求證：(1)AG＝CG；(2)AG2＝GE·GF．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB．在△ADG和△CDG中，AD=CD∴△ADG≌△CDG(SAS)．∴AG＝CG．(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠GCD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD．∴∠F＝∠GCD．∴∠EAG＝∠F．∵∠AGE＝∠FGA，∴△AEG∽△FAG．∴AGFG＝EG∴AG2＝GE·GF．21．(8分)如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，測(cè)得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8km，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到1km．參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7)解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D(圖略)．在Rt△ACD中，CD＝AC·sin∠CAB＝8×12AD＝AC·cos∠CAB＝8×32＝43在Rt△CDB中，∠CBA＝45°，∴CD＝BD＝4km．∴AB＝AD＋BD＝43＋4≈11(km)．答：A，B兩點(diǎn)間的距離約為11km．22．(10分)端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是22元/千克．小李：當(dāng)售價(jià)為38元/千克時(shí)，每天可售出160kg；若售價(jià)每降低3元，每天的銷售量將增加120kg．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的售價(jià)為每千克多少元．解：設(shè)每千克降低x元．由題意，得(38－x－22)160+x整理，得x2－12x＋27＝0，解得x1＝3，x2＝9．∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝9．∴售價(jià)為38－9＝29(元/千克)．答：這種水果的售價(jià)為每千克29元．23．(10分)已知關(guān)于x的方程(1－2k)x2－2(k＋1)x－12k(1)若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求出這個(gè)根；(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且1x1+解：(1)①若1－2k＝0，即當(dāng)k＝12方程為－2×32x－12×12②若1－2k≠0，即當(dāng)k≠12時(shí)，方程為一元二次方程，由方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得Δ＝4(k＋1)2－4(1－2k)×-12k＝0，解得此時(shí)方程為95x2－65x＋解得x1＝x2＝13故當(dāng)k＝12時(shí)，方程的根為－112；當(dāng)k＝－25(2)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ＝4(k＋1)2－4(1－2k)×-1解得k＞－25由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝2k+11-2k，x1x2＝－∵1x1+∴2k+11-2k＝∵1－2k≠0，∴2(k＋1)＝3k，解得k＝2．24．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，－2)，C(3，－1)，P(m，n)是△ABC的邊AB上一點(diǎn)．(1)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，并寫出點(diǎn)A，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，P1的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)，畫出將△A1B1C1擴(kuò)大到原來的2倍后的△A2B2C2，并分別寫出點(diǎn)A1，P1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，P2的坐標(biāo)．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．A1(－2，－1)，P1(－m，－n)．(2)如圖，△A2B2C2即為所求．A2(－4，－2)，P2(－2m，－2n)．25．(12分)如圖是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)C測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上點(diǎn)C、屋檐上點(diǎn)E、屋頂上點(diǎn)A恰好共線．繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)E的仰角為60°．已知房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G，點(diǎn)C，D，B在同一水平直線上．(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)求：(1)屋頂?shù)綑M梁的距離AG；(2)房屋的高AB．(結(jié)果精確到1m)解：(1)∵房屋的側(cè)面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，且EF∥BC，EF＝12m，∴AG⊥EF，EG＝12EF＝6m，∠AEG＝∠ACB在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°．∵tan∠AEG＝tan35°＝AGEG＝AG6∴AG＝6×0.7＝4.2(m)．答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2m．(2)如圖，過點(diǎn)E作EH⊥CB于點(diǎn)H．設(shè)EH＝xm．在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°．∵tan∠EDH＝EHDH＝xDH＝3，∴DH＝在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH