重難突破(三)晶胞結(jié)構(gòu)的三維描述、分析與計算一、原子分數(shù)坐標參數(shù)1.概念原子分數(shù)坐標參數(shù),表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。2.原子分數(shù)坐標的確定方法以立方體的三個棱延長線構(gòu)建坐標軸,以晶胞邊長為1個單位長度,O為坐標原點,其分數(shù)坐標規(guī)定為(0,0,0)、A的坐標為(1,0,0)、B的坐標為(1,1,0)、C的坐標為(1,1,1),D點的坐標為(0,12,123.原子分數(shù)坐標的意義通過原子分數(shù)坐標既能確定晶胞中原子的相對位置,又可以計算各原子間的距離,進而可以計算晶胞的體積及晶體的密度。1.原子分數(shù)坐標表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。如圖為Ge單晶的晶胞,其中原子分數(shù)坐標參數(shù)A為(0,0,0);B為(12,0,12);C為(12,12,0)。則DA.(12,12,14) B.(14,C.(14,14,14) D.(14,答案C2.以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置,稱作原子分數(shù)坐標。如圖中原子1的坐標為12,12,12,則原子2和答案12,解析原子2位于底面面心,其坐標為12,12,0;原子3二、晶胞投影俯視圖的分析1.概念用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上去,稱為“投影”。在該平面上得到的圖像,也稱為“投影”。2.分類正投影和斜投影。正投影即是投射線的中心線垂直于投影的平面,其投射中心線不垂直于投射平面的稱為斜投影。目前我們遇到的題目中所涉及的都是正投影。從晶胞正上方向下看可得晶胞的俯視圖如:(1)的俯視圖為。(2)的俯視圖為。1.立方氮化硼晶體的晶胞如圖1所示,圖2是該晶胞的俯視投影圖,則該圖中表示硼原子相對位置的是(填序號)。

答案3解析4個B在底面上的投影分別位于面對角線14處,圖2中表示硼原子相對位置的是32.金剛石的原子坐標與俯視圖(1)若a原子為坐標原點,晶胞邊長的單位為1,則原子1,2,3,4的坐標分別為、

、、。

(2)畫出沿x、y軸的俯視圖為。

答案(1)(14,14,14)(14,34,34)(34,14,34)(三、晶胞密度的計算1.晶胞密度的計算2.晶胞邊長或離子半徑的計算1.FeS2晶體的晶胞如圖(c)所示。晶胞邊長為anm,晶胞中Fe2+位于S22-所形成的正八面體的體心,該正八面體的邊長為nm答案22解析正八面體的邊長即為兩個面心點的距離(面對角的一半),因此正八面體的邊長為22anm2.Zn與S所形成的化合物晶體的晶胞如圖所示。若該晶體的密度為dg·cm-3,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,則該晶胞參數(shù)a=nm。

答案3388d解析根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中含有鋅離子個數(shù)為8×18+6×12=4,硫離子全部在晶胞內(nèi),共計4個,其化學式是ZnS。若該晶體的密度為dg·cm-3,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,因此該晶胞參數(shù)a=3388dN3.銅鎳合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。(1)原子B的分數(shù)坐標為。

(2)若該晶體密度為dg·cm-3,以NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值,則銅鎳原子間最短距離為cm。

答案(1)(12,12,0)(2)2解析(1)由位于頂角的A原子的分數(shù)坐標為(1,1,1)可知,位于面心的B原子的分數(shù)坐標為(12,12,0)。(2)由晶胞結(jié)構(gòu)可知,晶胞中鎳原子個數(shù)為8×18=1,銅原子個數(shù)為6×12=3,則晶胞的化學式為Cu3Ni,設(shè)晶胞的邊長為acm,由晶胞的質(zhì)量公式可得:3×64+59NA=a3d,解得a=3251dNA,A級合格過關(guān)練選擇題只有1個選項符合題意題組一原子分數(shù)坐標1.鈷的一種化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,已知A點的原子坐標為(0,0,0),B點為(12,0,12)。下列說法錯誤的是(A.化合物中Co2+的價層電子排布為3d7B.鈷的周圍有6個等距且最近的O2-C.C點的原子坐標為(12,12,D.該物質(zhì)的化學式為TiCoO2答案D解析由晶胞結(jié)構(gòu)圖可知,鈷周圍有6個等距且最近的O2-,B正確;C點的原子處于體心,原子坐標為(12,12,12),C正確;此晶胞中O2-個數(shù)為6×12=3,Ti4+個數(shù)為8×18=1,Co2+個數(shù)為1,2.氮化鈦晶體的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,該晶胞中N、N之間的最近距離為apm,以晶胞邊長為單位長度建立坐標系,原子A的坐標參數(shù)為(0,0,0),下列說法錯誤的是()A.原子B的坐標參數(shù)為(12,1B.晶胞邊長是2apmC.該物質(zhì)的化學式為TiND.Ti的配位數(shù)為6答案A解析原子B在x、y、z軸上坐標分別為1、1、12,則坐標參數(shù)為(1,1,12),A錯誤;晶胞中N、N之間的最近距離為面對角線長的12,為apm,則晶胞邊長為2apm,B正確;該晶胞中,Ti的個數(shù)為1+12×14=4,N的個數(shù)為8×18+6×12=4,則該物質(zhì)的化學式為TiN,C正確;以體心Ti為例,與Ti距離相等且最近的N有6個3.鉛磷青銅具有很高的耐腐蝕性和耐磨性,常用于制作耐磨零件和滑動軸承。如圖為鉛磷青銅的一種晶胞結(jié)構(gòu),已知A點原子的分數(shù)坐標為(0,0,0),B點原子的分數(shù)坐標為(1,1,0)。下列說法不正確的是()A.該晶胞的化學式為PbCu3PB.C點原子的分數(shù)坐標(0.5,0.5,1)C.晶胞中,Pb位于第六周期ⅣA族,Cu屬于第ⅠB族位于d區(qū)D.晶體中基態(tài)磷原子的核外電子共有9種空間運動狀態(tài)答案C解析由晶胞圖可知,1個晶胞中含有1個P,含有Cu的個數(shù)為6×12=3,含有Pb的個數(shù)為8×18=1,故該晶胞的化學式為PbCu3P,A正確;已知A點原子的分數(shù)坐標為(0,0,0),B點原子的分數(shù)坐標為(1,1,0),結(jié)合晶胞圖可知C點原子的分數(shù)坐標為(0.5,0.5,1),B正確;Cu是29號元素,其價電子排布式為3d104s1,屬于第ⅠB族位于ds區(qū),C錯誤;P是15號元素,其基態(tài)原子的核外電子排布式為1s22s22p63s23p3,故P原子核外占據(jù)9個不同的原子軌道,即晶體中基態(tài)磷原子的核外電子共有9種空間運動狀態(tài)題型二晶體密度的相關(guān)計算4.如圖是CsCl晶體的一個晶胞,相鄰的兩個Cs+的核間距為acm,NA為阿伏加德羅常數(shù)的值,CsCl的相對分子質(zhì)量用M表示,則CsCl晶體的密度為()A.8MNC.4MN答案D解析由均攤法求得CsCl晶胞含有1個CsCl粒子,其質(zhì)量是MNA,再由相鄰的兩個Cs+的核間距為acm,求出該晶胞的體積是a3,所以晶胞的密度是M5.疊氮化合物是重要的有機合成試劑,化學興趣小組的同學在實驗室制備了一種疊氮化合物KN3,結(jié)構(gòu)如圖,下列說法正確的是()A.測定該晶體結(jié)構(gòu)的方法是X射線衍射法B.該疊氮化合物的密度為81×1030C.該晶體中每個K+周圍距離最近且相等的N3-共有D.測定該晶體結(jié)構(gòu)的方法是紅外光譜法答案A解析測定晶體結(jié)構(gòu)的方法是X射線衍射法,故A正確、D錯誤;每個晶胞中含有2個K+,2個N3-,則該疊氮化物的密度為ρ=mV=14×3×2+39×2NAa2b×10-30cm3g=162×1030a2bNAg·cm-3,故B錯誤;由圖可知,KN3晶體中以左側(cè)底角的鉀離子為例,在xy平面有46.食鹽晶體是由鈉離子(圖中的“”)和氯離子(圖中的“”)構(gòu)成的,且均為等距離的交錯排列。已知食鹽的密度是2.2g·cm-3,阿伏加德羅常數(shù)為6.02×1023mol-1。在食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心間的距離最接近于()A.3.0×10-8cm B.3.5×10-8cmC.4.0×10-8cm D.5.0×10-8cm答案C解析從NaCl晶體結(jié)構(gòu)模型中分割出一個小立方體,如圖所示,a表示其邊長,d表示兩個Na+中心間的距離。每個小立方體含Na+:18×4=12,含Cl-:18×4=12,即每個小立方體含Na+和Cl-離子各12個。則有:a3·2.2g·cm-3=12×58.5g·mol-16.02×1023mol-1,解得a≈2.81×10-8cm,又因為d=2a題型三晶胞投影圖像分析7.立方氮化硼的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示,1號原子的分數(shù)坐標為(0,1,0),2號原子的分數(shù)坐標為(1,12,12),晶胞邊長為apm,下列說法錯誤的是(A.晶胞中B原子的配位數(shù)為4B.3號原子的分數(shù)坐標為(14,14,C.圖2是該晶胞沿z軸在xOy平面上的投影D.B和N之間的最短距離為34a答案C解析由立方氮化硼的晶胞結(jié)構(gòu)可知B原子的配位數(shù)為4,A正確;3號原子位于體心對角線的14,分數(shù)坐標為(14,14,34),B正確;該晶胞沿z軸在xOy平面上的投影中面心缺B原子,C錯誤;晶胞邊長為apm,N原子均位于體心對角線14處,故B和N之間的最短距離為8.Fe的一種晶體的結(jié)構(gòu)如甲、乙所示,若按甲中虛線方向切乙,得到的切面圖正確的是

(填字母)。答案A解析圖甲中Fe位于頂角和體心,乙由8個甲組成,按面對角線方向切乙形成的截面邊長不等,排除B、D,由于每個小立方體的體心有一個鐵原子,故A正確。B級素養(yǎng)培優(yōu)練9.某氧化物超導材料鈣鈦礦晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,該化合物的化學式為,

已知正方體的邊長為apm,該晶體的密度為ρg·cm-3,則阿伏加德羅常數(shù)的值可表示為(用含a、ρ的式子表示)。

答案CaTiO3136×解析該晶胞中鈦離子位于體心,數(shù)目為1,氧離子位于面心,數(shù)目為6×12=3,鈣離子位于頂角,數(shù)目為8×18=1,則該化合物的化學式為CaTiO3,已知正方體的邊長為apm=a×10-10cm,該晶體的密度為ρg·cm-3,則有ρ=mV=40+48+16×3NA(a×1010.H5O2Ge(BH4)3是鈣鈦礦型化合物(ABX3型),量子化學計算結(jié)果顯示,其具有良好的光電化學性能。請回答下列問題:(1)基態(tài)Ge的價層電子軌道表示式為

。

(2)根據(jù)雜化軌道理論,BH4-由B的4個(填雜化軌道類型)雜化軌道與4個H的1s軌道重疊而成,則BH4-的結(jié)構(gòu)式(3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化學計算模型,CsPbI3的晶體結(jié)構(gòu)如圖所示:①原子1的坐標為(12,0,0),則原子2和3的坐標分別為、。②I-位于該晶體晶胞的(填“棱心”“體心”或“頂角”)。

答案(1)(2)sp3(3)①(0,0,12)(12,1,1)解析(1)Ge為第四周期第ⅣA族元素,價層電子排布為4s24p2,價層電子軌道表示式為。(2)根據(jù)雜化軌道理論,BH4-中B的價層電子對數(shù)為4,采用sp3雜化,由B的4個sp3雜化軌道與4個H的1s軌道重疊而成,空間結(jié)構(gòu)是正四面體形,BH4-的結(jié)構(gòu)式為。(3)①原子1的坐標為(12,0,0),則由CsPbI3的晶體結(jié)構(gòu)可知原子2和3的坐標分別為(0,0,12)、(12,1,1)。②由晶體結(jié)構(gòu)可知Cs位于晶胞的體心,則1個晶胞中含有1個Cs,還有2種原子位于頂角和棱心,根據(jù)均攤法可知,1個晶胞中位于頂角的原子的個數(shù)為18×8=1,11.理論計算預測,由汞(Hg)、鍺(Ge)、銻(Sb)形成的一種新物質(zhì)X為潛在的拓撲絕緣體材料。X的晶體可視為Ge晶體(晶胞如圖a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。(1)圖b為Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一種單元結(jié)構(gòu),它不是晶胞單元,理由是

。

(2)圖c為X的晶胞,X的晶體中與Hg距離最近的Sb的數(shù)目為;該晶胞中粒子個數(shù)比Hg∶Ge∶Sb=。

(3)設(shè)X的最簡式的式量為Mr,則X晶體的密度為g·cm-3(列出算式)。

答案(1)不能無隙并置成晶體,不是最小重復單元(2)41∶1∶2(3)4Mr解析(1)對比圖b和圖c可得X晶體的晶胞中上下兩個單元內(nèi)的原子位置不完全相同,圖b不符合晶胞是晶體的最小重復單元的要求。(2)以晶胞立方體中右側(cè)面心中Hg原子為例,同一晶胞中與Hg距離最近的Sb的數(shù)目為2,右側(cè)晶胞中有2個Sb原子與Hg原子距離最近,因此X的晶體中與Hg距離最近的Sb的數(shù)目為4。該晶胞中Sb原子均位于晶胞內(nèi),因此1個晶胞中含有Sb原子數(shù)為8;Ge原子位于晶胞頂角、面上、體心,因此1個晶胞中含有Ge原子數(shù)為1+8×18+4×12=4;Hg原子位于棱上、面上,因此1個晶胞中含有Hg原子數(shù)為6×12+4×14=4;則該晶胞中粒子個數(shù)比Hg∶Ge∶Sb=4∶4∶8=1∶1∶2。(3)1個晶胞的質(zhì)量m=4×MrNAg,1個晶胞的體積V=(x×10-7cm)2×(y×10-7cm)=x2y×10-21cm3,則X晶體的密度為mV=4×M12.熱