2026屆福建泉州市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)、是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.2．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.3．今天是星期四，經(jīng)過天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六4．已知橢圓的中心為，一個(gè)焦點(diǎn)為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.5．命題；命題．則A.“或”為假 B.“且”為真C.真假 D.假真6．方程表示的曲線是（）A.一個(gè)橢圓和一條直線 B.一個(gè)橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個(gè)橢圓7．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.28．設(shè)異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.9．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.10．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.11．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(，)與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若，則橢圓的離心率為______14．已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7得到一個(gè)新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）15．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A.過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8B.橢圓上存在點(diǎn)，使得C.橢圓的離心率為D.為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為316．設(shè)，分別是橢圓C：左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)（1）求直線y＝x被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）圓M過點(diǎn)A，B，且圓心在直線y＝x+1上，求圓M的方程18．（12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作直線交于，其中的周長(zhǎng)為的離心率為.（1）求的方程；（2）已知的重心為，設(shè)和的面積比為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）求直線與平面所成角的大小.21．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）求的最大值；（2）求證：對(duì)于任意x∈(1,7),e1-x+22．（10分）某企業(yè)搜集了某產(chǎn)品的投人成本x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）的六組數(shù)據(jù)，并將其繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，y與x之間是線性相關(guān)的.（1）試用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若投入成本不高于10萬元，則可以根據(jù)（1）中的回歸方程估計(jì)產(chǎn)品銷售收入；若投入成本高于10萬元，投入成本x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間的關(guān)系式為.若該企業(yè)要追求更高的毛利率（毛利率），試問該企業(yè)對(duì)該產(chǎn)品的投入成本選擇收人7萬元更好，還是選擇12萬元更好？說明你的理由.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.參考數(shù)據(jù)：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.2、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.3、C【解析】求出二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，得到除以7余數(shù)是1，然后利用周期性進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：一個(gè)星期的周期是7，則，即除以7余數(shù)是1，即今天是星期四，經(jīng)過天后是星期五，故選：4、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標(biāo)，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點(diǎn)，因?yàn)榍?，故，故，，整理得到，故，故選：D.5、D【解析】命題：可能為0，不為0，假命題，命題：，為真命題，所以“或”為真命題，“且”為假命題．選D.6、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個(gè)橢圓或一條直線.故選：A.7、A【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得答案.【詳解】由題意，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，于是.故選：A.8、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C9、A【解析】利用排除法：對(duì)于B,令得,,即有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對(duì)于D,的定義域?yàn)?，不符合題意；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)10、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C11、C【解析】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由在拋物線的準(zhǔn)線上，則，則，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.12、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，，得，因此.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由可得，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得為直角三角形，由題意設(shè)，則，由勾股定理可得，再結(jié)合橢圓的定義可求出離心率【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以為直角三角形，即，所以設(shè)，則，所以，得，因?yàn)閯t，所以，所以，即離心率為，故答案為：14、①.不變②.變大【解析】通過計(jì)算平均數(shù)和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大15、ABD【解析】結(jié)合橢圓定義判斷A選項(xiàng)的正確性，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B選項(xiàng)的正確性，直接法求得橢圓的離心率，由此判斷C選項(xiàng)的正確性，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：由橢圓定義可得：，因此的周長(zhǎng)為，所以選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，則，且，又，，所以，，因此，解得，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以，即，所以離心率，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)，，則點(diǎn)到圓的圓心的距離為，因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)正確，故選：ABD16、【解析】先計(jì)算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標(biāo)為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因?yàn)镸在橢圓上,.因?yàn)镸在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標(biāo)為.因?yàn)镸為橢圓C：上一點(diǎn)且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標(biāo)為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合垂徑定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解（2）根據(jù)已知圓的方程，令y＝0，結(jié)合韋達(dá)定理，求出圓心的橫坐標(biāo)，即可求出圓心，再結(jié)合勾股定理，即可求出半徑【小問1詳解】∵圓C：，∴，即圓心為(－1,1)，半徑r＝3，∵直線y＝x，即x－y＝0，∴圓心(－1,1)到直線x－y＝0的距離d＝，∴直線y＝x被圓C所截得的弦長(zhǎng)為＝【小問2詳解】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x2－2x－7＝0，則，|x1－x2|＝＝，∴圓心的橫坐標(biāo)為x＝，∵圓心在直線y＝x+1上，∴圓心為(1,2)，∴半徑r＝，故圓M的方程為18、x-y-4=0或x-y+1="0."【解析】假設(shè)存在，并設(shè)出直線方程y＝x＋b，然后代入圓的方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到根的關(guān)系，最后利用OA⊥OB即x1x2＋y1y2＝0，得到參數(shù)b的方程求解即可試題解析：設(shè)直線l的方程為y＝x＋b①圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．②聯(lián)立①②消去y，得2x2＋2（b＋1）x＋b2＋4b－4＝0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有③因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝（x1＋b）（x2＋b）＝x1x2＋b（x1＋x2）＋b2，所以2x1x2＋b（x1＋x2）＋b2＝0，把③代入：b2＋4b－4－b（b＋1）＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4，故直線l存在，方程是x－y＋1＝0，或x－y－4＝0考點(diǎn)：存在性問題【方法點(diǎn)睛】存在性問題，首先應(yīng)假設(shè)存在，然后去求解．對(duì)本題來說具體是：設(shè)出直線方程y＝x＋b，然后分析幾何性質(zhì)得到OA⊥OB即得到關(guān)于參數(shù)b方程求解即可．解該類問題最容易出錯(cuò)的的地方是，忽視對(duì)參數(shù)范圍的考慮，即直線方程與圓的方程聯(lián)立求解后應(yīng)得到，即求出的b值必須滿足b的范圍，否則無解19、（1）（2）【解析】（1）已知焦點(diǎn)弦三角形的周長(zhǎng)，以及離心率求橢圓方程，待定系數(shù)直接求解即可.（2）第一步設(shè)點(diǎn)設(shè)直線，第二步聯(lián)立方程韋達(dá)定理，第三步條件轉(zhuǎn)化，利用三角形等面積法，列方程，第四步利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，計(jì)算即可.【小問1詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，的離心率為，所以，，所以，，又，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】方法一：，，的面積為，的面積為，則，得，①設(shè)，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，.令，②則，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，又解得③由①②③得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.方法二：同方法一可得的面積為，的面積為，則，得，①設(shè)，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，.所以因?yàn)椋越獾芒谟散佗诮獾?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于，連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】（1）證明：連接，交于，連接，∵在正方體中，是正方形，∴是中點(diǎn)，∵為棱的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體中棱長(zhǎng)為2，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，∴，∴直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；②計(jì)算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）求出，討論其導(dǎo)數(shù)后可得原函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值.（2）先證明任意的，總有，再利用放縮法和換元法將不等式成立問題轉(zhuǎn)化為任意恒成立，后者可利用導(dǎo)數(shù)證明.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故.【小問2詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，即，而在為減函數(shù)，故在上有，故任意的，總有.要證任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，由（1）可得，任意，有即，故即證：任意恒成立，設(shè)，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，設(shè)，則，而在為增函數(shù)，，故存在，使得，且時(shí)，，時(shí)，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故任意，總有，故任意恒成立，所以任意恒成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：不等式的恒成立，可