遼寧省建平縣高級中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或2．已知集合，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.4．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.5．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點不一定是原點6．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確10．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.12．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______13．函數(shù)y=的定義域是______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將點A沿單位圓逆時針運(yùn)動到點B，所經(jīng)過的弧長為，則點B的坐標(biāo)為___________.15．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____16．設(shè)向量，若⊥，則實數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設(shè)，若對任意的，都有，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個內(nèi)角，且，求的值.19．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設(shè)為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：20．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.21．設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【詳解】因為，所以，解得：，，因為，所以.故選：C.2、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.3、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，故選：A4、B【解析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設(shè)f(x)=x3，因為C：設(shè)g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當(dāng)x=0時，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過原點，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B5、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個交點關(guān)于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點，則，故，所以函數(shù)必過原點，所以D錯誤，故選：D6、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D7、D【解析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.8、A【解析】對于①：利用棱臺的定義進(jìn)行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【詳解】對于①：棱臺是棱錐過側(cè)棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A9、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學(xué)，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯誤；對于乙同學(xué)，因為，所以，故乙同學(xué)解答過程錯誤.故選：D.10、C【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【點睛】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：12、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域14、【解析】設(shè)點A是角終邊與單位圓的交點，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導(dǎo)公式求出，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)點A是角的終邊與單位圓的交點，因為點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為，所以，，因為點A沿單位圓逆時針運(yùn)動到點B，所經(jīng)過的弧長為，所以，所以點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點B的坐標(biāo)為.故答案為：.15、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計算出，再由函數(shù)過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數(shù)過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及16、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設(shè)，對稱軸為，只需，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意只需，分類討論去絕對值求出，利用函數(shù)單調(diào)性求出或取值范圍，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設(shè)，對稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當(dāng)，；當(dāng)，，，設(shè)是減函數(shù)，且在恒成立，在上是減函數(shù)，在處有意義，，對任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點睛】本題考查方程零點的分布求參數(shù)范圍，考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問題，屬于較難題.18、（1），，，（2）【解析】（1）根據(jù)圖象的特征，列式確定的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入解析式，得，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【小問1詳解】由圖象可知，，解得：，，，解得：，當(dāng)時，，得，因為，所以，綜上可知，，，，；【小問2詳解】由（1）可知，，即,因為，解得：19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以20