山西省祁縣中學2026屆數(shù)學高一上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比等于（）A. B.C. D.2．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則關于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.3．已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.5．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.6．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.17．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.8．關于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.29．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，10．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）12．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______13．的值是________14．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.15．若角的終邊與角的終邊相同，則在內與角的終邊相同的角是______16．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域19．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.20．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）21．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由等差數(shù)列性質得，由此利用等比數(shù)列通項公式能求出公比【詳解】數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，解得（舍或故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的合理運用2、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關系應用及數(shù)形結合的思想應用，屬于?？碱}型.3、B【解析】通過計算可知，，，從而得出，，的大小關系.【詳解】解：因為，所以，，所以.故選：B.4、B【解析】由題設得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B5、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.6、A【解析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.8、D【解析】轉化為求或的實根個數(shù)之和，再構造函數(shù)可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以或，令，則或，因為為增函數(shù)，且的值域為，所以和都有且只有一個實根，且兩個實根不相等，所以原方程的實根的個數(shù)為.故選：D9、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.10、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）12、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.13、【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.14、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.15、【解析】根據(jù)角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據(jù),可得整數(shù)的值,從而可得.【詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內與角的終邊相同的角為故答案為【點睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎題.16、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結合集合的包含關系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為18、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函數(shù)的性質即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質即可求解.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴最小正周期，∵，，∴當時，.【小問2詳解】當時，，∴當時，即時，，當時，即時，，∴在區(qū)間上的值域為.19、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集與相應的二次方程的根的關系，判斷出1，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出，的值（2）將，的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集【詳解】解：（1）不等式的解集為或，2是方程的兩個根由根與系數(shù)的關系得到：；；（2）因為，所以所以，所以所以的解集為20、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）通過求函數(shù)的值域求得，由此確定充分、必要條件.【小問1詳解】設，，則則，代入，∴，.【小問2詳解】由（1）知，，，當時，，有，得，又由，有，得，故，當時，，有，得，又由，有，，解得，故，由，故“”是“”的必要不充分條件21、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)周長即可